МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА изделий

Для решения проблемы качества продукции необходимо использовать методы, направленные не на устранение дефектов готовых изделий, а на предупреждение причин их возникновения в процессе производства. Известные методы контроля сводились, как правило, к анализу брака путем сплошной проверки изделий. При массовом производстве такой контроль очень дорог и не дает 100% гарантии в силу объективных и субъективных факторов. При статистическом контроле качества продукции результаты измерений, обработанные методами математической статистики, позволяют с высокой степенью точности и достоверности оценить истинное состояние технологического процесса.Статистические методы управления качеством – это выборочные методы, основанные на применении теории вероятностей и математической статистики (23).

Для эффективного управления, регулирования технологическим процессом и контроля качества продукции широкое применение нашли следующие методы: диаграмма Парето, контрольные листки, диаграмма «причина – результат», гистограммы, контрольные карты, диаграммы рассеивания и расслоение (стратификация) (24). Указанные методы позволяют решать следующие задачи:

– анализ стабильности, настроенности, воспроизводимости и управляемости процессов;

– оценка уровня дефектности используемых технологий;

– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий (дефектов, брака).

Основу любого статистического исследования составляет множество данных, полученных по результатам измерений одного или нескольких параметров изделия (линейные размеры, температура, масса, плотность и т.д.).

Контрольные листки. Контрольный листок – бланк, на котором заранее нанесены значения контролируемого параметра (допуски, равные по протяженности, интервалы значений, номинальная величина и др.) со свободным полем для последовательной регистрации результатов измерений. Их используют при проведении текущего контроля сырья, заготовок, полуфабрикатов, комплектующих и готовой продукции; при анализе состояния оборудования, технологических операций или процесса в целом; при анализе брака и т.д. Форма и содержание контрольных листков – самые разнообразные. Наиболее часто используют следующие формы контрольных листков:

1. Контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса.

2. Контрольный листок для регистрации видов дефектов.

3. Контрольный листок локализации дефектов (для диагноза про­цесса).

4. Контрольный листок причин дефектов.

Диаграмма Парето используется при анализе причин, от которых зависит решение исследуемых проблем, и позволяет наглядно показать важность этих причин в порядке уменьшения их значимости.

Расслоение – это метод определения источников вариации в собираемых данных и классифицирующий результаты измерений в соответствии с различными факторами. Метод расслоения (стратификации) заключается в разделении общей совокупности данных на две или более подсовокупности в соответствии с теми условиями, которые существовали во время сбора данных. Такие подсовокупности называются слоями (стратами), а процесс разделения данных по слоям называется расслоением (стратификацией).

Метод расслоения применяется с целью выявления отдельных причин, действующих на какую-либо причину или явление.

Таким методом эффективно пользуются для повышения качества продукции за счет уменьшения разброса и улучшения оценки среднего значения процесса. Расслоение обычно проводят по материалам, оборудованию, условиям производства, рабочим и др.

Диаграммы рассеивания – используются для изучения зависимостей между двумя переменными и их анализа.

Диаграмма «причина – результат» («рыбий скелет») позволяет установить и сгруппировать причины по мере их значимости, влияющие на качество продукции. Цель составления причинно-следственной диаграммы заключается в отыскании наиболее правильного и эффективного способа решения проблемы качества продукции.

Гистограмма – это метод представления результатов измерений, сгруппированных по частоте попадания в определенный, заранее установленный, интервал (границы допуска). Гистограмма показывает разброс качественных показателей, средние значения, дает представление о точности, стабильности и воспроизводимости технологического процесса и о работе технологического оборудования.

Контрольные карты. Контрольные карты – это линейные графики зависимостей величин статистических характеристик (среднее арифметическое, медиана, среднее квадратичное, размах) от порядкового номера выборки (подгрупп выборки). Среднее арифметическое – это мера центра распределения, медиана – это срединное значение данных, упорядоченных по возрастанию или убыванию, размах – это разница между наибольшим и наименьшим выборочным значением, генеральная совокупность – это вся совокупность рассматриваемых объектов (партия, операция, процесс), нор­мальное распределение – распределение, подчиняющееся закону Гаусса.

Контрольные карты являются наиболее эффективным техническим средством управления качеством продукции.

4.1.Гистограммы как метод управления качеством

На предприятиях промышленности широко применяют два метода статистического контроля качества продукции: текущий контроль технологического процесса и выборочный метод контроля.

Методы статистического контроля (регулирования) позволяют своевременно предупреждать брак в производстве и, таким образом, непосредственно вмешиваться в технологический процесс. Выборочный метод контроля не оказывает непосредственного влияния на производство (техпроцесс), т.к. он служит для контроля готовой продукции, позволяет выявить объем брака, причины его возникновения в техпроцессе или же качественные недостатки исходного сырья, материала.

Анализ точности и стабильности технологических процессов позволяет выявить и исключить факторы, отрицательно влияющие на качество изделия.

В общем случае контроль стабильности технологического процесса можно проводить:

– графоаналитическим методом с нанесением на диаграмму значений измеряемых параметров;

– расчетно-статистическим методом для количественной характеристики точности и стабильности технологического процесса, а также прогнозирования их надежности на основе количественных характеристик приведенных отклонений.

Упорядочение и анализ результатов измерений с использованием гистограмм является одним из наиболее широко используемых статистических методов управления качеством (25). Метод позволяет решать следующие задачи:

– анализ стабильности, настроенности и воспроизводимости процессов;

– оценка уровня дефектности используемых технологий;

– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий в технологическом процессе.

Методику используют при разработке нормативной документации на технологические процессы, планировании и осуществлении контроля качества конкретных видов продукции, оценке стабильности производств до и после корректирующих воздействий и др.

Методика раскрывает подход к внедрению в практическую деятельность столбчатых диаграмм (гистограмм), построенных на основе любой информации (результатов измерений, экспертных оценок, контроля и др.), сгруппированных по частоте попадания в определенные, заранее установленные интервалы (границы допуска).

Применение гистограмм в качестве отдельного инструмента позволяет принять достоверные, обоснованные, управленческие решения и воздействовать на исследуемые процессы. Этот инструмент включают в состав и структуру любого набора технических средств управления качеством продукции.

Для обработки статистической информации и построения гистограмм используют компьютерное обеспечение, например, программу EXCEL.

Суждение о качестве продукции базируется на оценке определенных геометрических, химических, механических и других характеристиках (признаках).

С течением времени числовые показатели, характеризующие качество продукции, изготовленной на одном оборудовании при неизменных технологических режимах, изменяются, варьируются в некоторых пределах, т.е. наблюдается определенное рассеивание значений измеряемых величин. Это рассеяние можно подразделить на две категории:

а) неизбежное рассеивание показателей качества;

б) устранимое рассеивание показателей качества.

Первая категория – это случайные погрешности производства, которые возникают из-за изменений (в пределах допустимых отклонений) в качестве сырья, в условиях производства, наличия погрешностей у средств измерения и др. Устранить эту категорию рассеивания, обусловленную случайными (обычными) причинами, неэкономично. Уменьшение их влияния возможно при изменении производственной системы в целом, что требует существенных капитальных затрат. В связи с этим, их влияние (присутствие) учитывают при назначении допусков на контролируемые параметры.

Вторая категория представляет собой систематические погрешности производства (возникают из-за использования нестандартного сырья, нарушений технологического режима, неожиданной разладки оборудования и др.). Как правило, это происходит при наличии определенных (неслучайных или особых) причин, не присущих процессу и которые непременно следует устранять.

Распределение погрешностей обычно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения (Гаусса, Максвелла, Лапласа и др. законам). Сопоставляя их теоретические кривые распределения с эмпирически полученными (кривыми или гистограммами) данными можно отнести эти реально наблюдаемые распределения значений параметров (см. рис. 4.1) к тому или иному закону распределения.

Такой вид распределения наиболее типичный и распространенный, когда разброс значений характеристики качества обусловлен воздействием суммы большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами.

Нормальное распределение распознают по следующим признакам:

– колоколообразная или вершиноподобная форма;

– большинство точек (данных) располагается вблизи центральной линии или в середине интервала и их количество (частота) плавно уменьшается к его концам;

– центральная линия делит кривую на две симметричные половины;

– лишь небольшое число точек разбросано далеко и относится к минимальным или максимальным значениям;

– нет точек, лежащих за колоколообразной кривой.

Кривая нормального распределения вероятностей Р(х_i) характеризуется двумя статистическими характеристиками, определяющими форму и положение кривой:

– центр распределения (среднее арифметическое);

S – стандартное отклонение.

Центр распределения – это центр, у которого группируются отдельные значения случайных величин распределения х_i.

Стандартное отклонение S характеризует рассеяние исследуемого параметра, т.е. разброс относительно средней величины.

а) б)

в) г)

д) е) ж)

Рисунок 4.1. Типичные формы гистограмм

а) – обычный тип; б) – гребенка; в) – положительно скошенное распределение;
г) – распределение с обрывом слева; д) – плато; е) – двухпиковый тип;
ж) – распределение с изолированным пиком.

Данные параметры вычисляются в соответствии с выражениями:

, (4.1)

где х_i – i-тое значение измеряемого параметра;

N – количество измерений (объем выборки).

(4.2)

Для упрощения расчетов величину стандартного отклонения определяют по следующей формуле:

, (4.3)

где d₂ – коэффициент, зависящий от объема выборки (таблица 1);

R – размах определяется по формуле.

, (4.4)

где х_max, х_min – максимальное и минимальное значение контролируемого параметра, соответственно.

В соответствии с нормальным законом распределения в интервал ± 3S (или 6S) должны попадать 99,7% всех измерений. Это и является признаком того, что разброс данных вызван случайной, естественной вариабельностью влияющих факторов.

Таблица 4.1 – Расчетные коэффициенты

Коэффициенты	Объем выборки, n
D2	1,69	2,06	2,33	2,70	2,83	2,85	2,97	3,08
C2	0,89	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97	0,97

Любой нестабильный процесс имеет гистограмму, которая не похожа на колоколообразную кривую (см. рис. 4.1 б–ж).

У воспроизводимого технологического процесса разброс значений контролируемого (-мых) параметра (-ов) имеет колоколообразную форму (стабильный процесс) и укладывается в диапазон допуска.

Анализ воспроизводимости процесса позволяет оценить пригодность действующего производства при ужесточении технических допусков (по требованию потребителя) или выявить возможность выхода контролируемого процесса за границы допуска.

В случае, если параметры техпроцесса не укладываются в границы поля допуска или нет запаса по регулированию, необходимо:

а) сократить разброс контролируемого параметра до меньшего значения;

б) добиться смещения среднего значения ближе к номиналу;

в) перестроить процесс;

г) выяснить причины избыточного разброса и осуществить соответствующие воздействия на процесс, направленные в сторону снижения вариации значений регулируемого параметра.

Количественную оценку воспроизводимости процесса осуществляют с помощью коэффициентов рассеивания (К_Р) и смещения процесса (К_СМ), вычисляемых по следующим выражениям:

, (4.5)

где – поле допуска оцениваемого параметра.

По величине коэффициента К_Р, судят о точности технологического процесса

Если К_Р 0,85 – воспроизводимый технологический процесс;

Если 0,85 < К_Р 1,00 – технологический процесс воспроизводим, но при жестком контроле;

Если К_Р > 1,00 – процесс не воспроизводим.

Коэффициент смещения процесса (К_СМ):

, (4.6)

где С – середина поля допуска (или номинальное значение контролируемого параметра, указанное в технической документации).

Если К_СМ 0,05 – настройка процесса вполне удовлетворительная (правильная);

при К_СМ > 0,05 – процесс требует подналадки.

По данным показателям воспроизводимости процесса оценку ожидаемой доли бракованных изделий проводят по таблице 4.2 на основе вычисленных величин К_Р и К_СМ.

Таблица 4.2 – Определение объема выборки при статистическом анализе

Число обрабатываемых деталей за смену (в массовом производстве) или во всей партии (в серийном производстве), шт.	Объем выборки, шт.
До 100 Свыше 100 до 500 500 1000 1000

Объект исследования (продукция независимо от назначения и вида, технологические процессы или отдельные операции, оборудование, режимы и др.) тщательно изучают. Получают многогранную информацию о качестве исходного сырья и материалов, особенностях технологического процесса, выявления критических операций, влияющих на качество и характеристики продукции (определяющих эксплуатационную надежность, безопасность и др.), точности используемого оборудования, изношенности оснастки, квалификации персонала и др.

Сбор информации необходим для рационального применения выбранного статистического метода и последующей интерпретации полученных результатов (в виде гистограмм), являющихся основой для принятия управленческих решений по воздействию на изучаемый объект.

Выбор единственного показателя качества для построения гистограммы индивидуален для каждого конкретного объекта изучения. Наиболее общими правилами выбора являются:

– параметр (характеристика) должен отражать какое-либо свойство объекта (эксплуатационную надежность, безопасность, эффективность) или быть чувствительным к изменениям в технологическом процессе;

– предпочтение отдается количественным, а не качественным признакам (например, показатели качества техпроцесса по операциям, показатели качества сырья, полуфабрикатов, комплектующих и т.д.);

– возможность применения для определения характеристик, которые легко поддаются измерению, стандартных средств измерения и аттестованных методик;

– при невозможности измерения выбранного параметра подбираются обоснованные показатели-заменители, на которые можно воздействовать;

– учет реальной стоимости проведения анализа и оценка тех показателей, которые коррелированы (т.е. тесно взаимосвязаны) с данными показателями качества и др.

Выбор средств измерения должен предусматривать возможность применения для определения значений характеристик стандартных средств измерения и аттестованных методик, обеспечивающих измерение контролируемых величин с необходимой степенью точности. Точность измерения показаний обеспечивается использованием исправных, поверенных или калиброванных средств измерения, а выбранные средства измерения должны иметь измерительную шкалу с ценой деления не более 1/6÷1/10 поля допуска измеряемой величины.

Для статистических наблюдений проводят подготовку средств контроля, выбор вида контроля (сплошной или выборочный), подготовку форм регистрации результатов измерений и закрепление контролеров по контролируемым операциям.

Для анализа точности и стабильности процесса применяются следующие виды выборок:

– мгновенные выборки объемом 5-20 деталей, получаемые в последовательности их обработки на единице оборудования. Эти выборки берутся через равные промежутки времени (0,5 – 2 часа). По данной выборке определяют уровень настройки оборудования;

– общие выборки, состоящие не менее чем из 10 мгновенных выборок, взятых последовательно с одного оборудования за межнастроечный период или в период с момента установки нового инструмента до его замены. По этим выборкам определяют раздельно влияние случайных и систематических факторов без учета погрешностей настройки;

– случайные выборки, объемом от 50 до 200 деталей, изготовленных при одной или нескольких настройках на единице оборудования. По данным выборки определяют совместное влияние случайных и систематических факторов (в том числе и погрешность настройки) (см. табл. 4.2).

Для обеспечения единообразия, удобства сбора данных, облегчения последующей их обработки и идентификации подготавливают типовые формы (бланки) для регистрации результатов измерений: протоколы наблюдений, таблицы результатов или контрольные листки.

Профессиональный уровень и опыт контролеров должны обеспечивать грамотное обращение с выбранными средствами измерения, получение достоверных результатов, однозначное понимание процедуры измерений, записи и идентификации данных.

При сборе данных необходимо указать, день недели, дату, время, когда собраны результаты, оборудование, станок, на котором изготавливалась продукция, вид и номер операции и т.д. Порядок проведения измерений выбранного для контроля параметра, количество замеров, их последовательность, учет поднастройки процесса и др., сбор и группировка данных, а также их запись в регистрационные документы (протоколы, таблицы, контрольные листки) должны быть четко определены.

Для построения гистограммы рассчитывают следующие пара­метры:

вычисляют выборочный размах R по выражению (4.7):

и определяют протяженность интервала гистограммы (J).

Существуют различные варианты оценки величины J. Наиболее простой способ состоит в произвольном (исходя из опыта построения гистограмм) назначении количества интервалов, например, К=9 (обычно берется значение от 5 до 20) и рассчитывают ширину интервала:

, (4.8)

Можно воспользоваться и расчетным вариантом оценивания величины К:

(4.9)

Затем по формуле (6.1), рассчитываем J:

,

Результат округляем до удобного в работе числа.

Подготовка таблицы частот (таблица 4.3). Готовится бланк, куда заносятся границы интервалов (графа 1), отметки результатов измерений, попадающих в тот или иной интервал (графа 2) и частоты (графа частот), где приводится количество результатов измерений в каждом интервале.

Таблица 4.3 – Таблица частот

Границы интервалов	Подсчет частот	Частота f
ИТОГО

За начало первого интервала (х_о) принимают величину х_min или рассчитывают по следующему выражению:

(4.10)

Последовательно прибавляя к х_о вычисленную величину интервала получают границы интервалов:

первый интервал;

второй интервал;

К – интервал [х_о+(К-1)J х_о+ К·J].

Границы интервалов заносят в таблицу 4.3.

Получение частот.

Делаются отметки результатов измерений (в виде наклонных линий), попадающих в тот или иной интервал и подсчитывается количество результатов в соответствующем интервале.

Построение гистограммыосуществляют,пользуясь приведенными выше расчетами (рис. 4.2):

а) на чистый лист бумаги наносят координатные оси и выбирают масштабы, причем на горизонтальную ось наносят границы классов, на вертикальную ось наносят масштаб частот;

б) пользуясь интервалом класса как основанием, строят прямоугольник, высота которого соответствует накопленной частоте этого класса;

г) на график наносят линию, соответствующую значению (среднее арифметическое), а также линии, представляющие границы допусков;

д) необходимо также указать происхождение данных (период, в течение которого собирались данные и т.п.), объем выборки N, , S.

Рис. 4.2. Гистограмма (пример)