Решение уравнений и задач оптимизации средствами ms excel
Цель работы: изучение возможностей средства подбора параметра на примере поиска корней кубического уравнения, а также надстройки Поиск решения на примере одной из задач поиска оптимального решения.
Решение уравнений средствами программы Excel
Задача.Найти решение уравнения x3 – 3x2 + x = –1.
1. Запустите программу MS Excel и откройте рабочую книгу book.xls, созданную ранее.
2. Создайте новый рабочий лист (Вставка à Лист), дважды щелкните на его ярлычке и присвойте ему имя Уравнение.
3. Занесите в ячейку А1 значение 0.
4. Занесите в ячейку В1 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку А1. Соответствующая формула может, например, иметь вид =А1^3-3*А1^2+А1.
5. Дайте команду Сервис à Подбор параметра.
6. В поле Установить в ячейке укажите В1, в поле Значение задайте -1, в поле Изменяя значение ячейки укажите А1.
7. Щелкните на кнопке OK и посмотрите на результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результат подбора параметра. Щелкните на кнопке OK, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции.
8. Повторите расчет, задавая в ячейке А1 другие начальные значения, например 0,5 или 2. Совпали ли результаты вычислений? Чем можно объяснить различия?
9. Построить график функции y = x3 – 3x2 + x. Объяснить полученные результаты с его помощью.
10. Сохраните рабочую книгу book.xls.
Решение задач оптимизации
Задача.Завод производит электронные приборы трех видов (прибор А, прибор В и прибор С), используя при сборке микросхемы трех типов (тип 1, тип 2 и тип 3). Расход микросхем задается следующей таблицей:
| Прибор А | Прибор В | Прибор С | |
| Тип 1 | |||
| Тип 2 | |||
| Тип 3 |
Стоимость изготовленных приборов одинакова.
Ежедневно на склад завода поступает 400 микросхем типа 1 и по 500 микросхем типов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства приборов различного типа, если производственные мощности завода позволяют использовать запас поступивших микросхем полностью?
1. Запустите программу MS Excelи откройте рабочую книгу book.xls, созданную ранее.
2. Создайте новый рабочий лист (Вставка à Лист), дважды щелкните на его ярлычке и присвойте ему имя «Организация производства».
3. В ячейки А2, A3 и А4 занесите дневной запас комплектующих – числа 400, 500 и 500 соответственно.
4. В ячейки С1, D1 и Е1 занесите нули – в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.
5. В ячейках диапазона С2:Е4 разместите таблицу расхода комплектующих.
6. В ячейках В2:В4 нужно указать формулы для расчета расхода комплектующих по типам. В ячейке В2 формула будет иметь вид =$C$1*C2+$D$1*D2+$E$1*E2, а остальные формулы можно получить методом автозаполнения (обратите внимание на использование абсолютных и относительных ссылок).
7. В ячейку F1 занесите формулу, вычисляющую общее число произведенных приборов: для этого выделите диапазон С1:Е1 и щелкните на кнопке Автосумма на стандартной панели инструментов.
8. Дайте команду Сервис à Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения.
9. В поле Установить целевую укажите ячейку, содержащую оптимизируемое значение (F1). Установите переключатель Равной максимальному значению (требуется максимальный объем производства).
10. В поле Изменяя ячейки задайте диапазон подбираемых параметров – С1:Е1.
11. Чтобы определить набор ограничений, щелкните на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон В2:В4. В качестве условия задайте <=. В поле Ограничение задайте диапазон А2:А4. Это условие указывает, что дневной расход комплектующих не должен превосходить запасов. Щелкните на кнопке OK.
12. Снова щелкните на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажите диапазон С1:Е1. В качестве условия задайте >=. В поле Ограничение задайте число 0. Это условие указывает, что число производимых приборов неотрицательно. Щелкните на кнопке OK.
13. Снова щелкните на кнопке Добавить. Ссылка на ячейку укажите диапазон С1:Е1. В качестве условия выберите пункт цел. Это условие не позволяет производить доли приборов. Щелкните на кнопке OK.
14. Щелкните на кнопке Выполнить. По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения.
15. Установите переключатель Сохранить найденное решение, в списке Тип отчета выберите пункт Результаты, после чего щелкните на кнопке OK.
16. Проанализируйте полученное решение. Кажется ли оно очевидным? Проверьте его оптимальность, экспериментируя со значениями ячеек С1:Е1. Чтобы восстановить оптимальные значения, можно в любой момент повторить операцию поиска решения.
17. Сохраните рабочую книгу book.xls.
Отчет по практической работе должен содержать: цель работы; краткое описание действий для решения уравнения с помощью средства Подбор параметра; таблицу, содержащую начальные значения x и соответствующие им найденные корни уравнения, а также график функции y = x3 – 3x2 + x и объяснение полученных результатов; краткое описание действий по решению задачи оптимизации; вид листа Организация производства до и после поиска решения; содержимое листа Отчет по результатам; выводы по результатам практической работы. При оформлении отчета в печатном виде в нижний колонтитул следует поместить фамилию, инициалы и номер группы обучаемого (8 пт., Arial, выравнивание по правому краю).
Лабораторная работа №1