Объем вытесненной шаром жидкости равен объему погруженной части шара, т.е. половина его объема.

Объем шара

Объем вытесненной жидкости

Выталкивающая сила (архимедова) равна весу вытесненной шаром жидкости.

Очевидно, что шар больше не погрузился в воду потому, что его вес оказался уравновешенным архимедовой силой, т.е.

Но вес шара G_m=V_mg_m;

Откуда

Поставив выражения V_m и G_m

Получим н/м³

Пример № 4.

Прямоугольное отверстие размерами h х в в стенке резервуара с жидкостью плотностью r, закрыто плоским щитом, вращающимся вокруг горизонтальной оси и прижимаемым к стенке грузом G на рычаге длиной X.

Ось вращения щита находится на расстоянии a от верхней кромки отверстия.

Определить длину рычага Х, необходимую для удержания жидкости в резервуаре на заданном уровне Н. Резервуар не имеет крышки. Весом щита, рычага, а так же трением в шарнире пренебречь

	Дано: r=1000 кг/м3 Н=1,3 м. h=1м в=1,2 м d=0,15 м G=50 кН
Х - ?

РЕШЕНИЕ.

Для поддержания заданного уровня жидкости Н, необходимо равенство моментов силы гидростатического давления жидкости на щит и веса груза действующего через рычаг. М₁=М_g

Здесь: М_f=F*l₁, M_g=G*X

Где F – сила гидростатического давления на щит F=rgh_eS

Здесь: h_e – глубина погружения центра тяжести щита h_e=Н-h/2

S – площадь смоченной поверхности щита S=в*h

Тогда F=rg(H-h/2)вh=1000 9,81(1,3-1/2) 1,2 *1=96000=96 кН.

L – расстояние от оси вращения щита до центра давления.

Для определения в необходимо определить глубину погружения центра давления l_o.

здесь: J_c – момент инерции площади стенки

тогда l=(a+h)-(H-l₀)=0.754 м

т.к. Fl=GX то м.

Пример № 5.

Определить силу избыточного давления F воды на наклонную боковую стенку и глубину погружения центра давления h_с при следующих данных:

Н=5 м – уровень воды d=2 м – ширина стенки a=60о – угол наклонения стенки к горизонту r=1000 кг/м3 – плотность воды

РЕШЕНИЕ.

Сила избыточного давления F=S*rgh_c

Где: S – площадь стенки

S=d*l; ;

h_c – глубина погружения центра тяжести стенки.

тогда

расстояние от уреза жидкости до центра давления

где J_с – момент инерции площади стенки относительно оси проходящей через центр тяжести стенки. Для прямоугольной стенки с заданными размерами.

тогда

глубина погружения центра давления.

h₀=l₀*sina=3.04*sin60=3.33 м

Пример № 6.

Трубопровод постоянного сечения состоит из 3-х участков длиной l₁=50 м; l₂=70 м; l₃=100 м.

Первый и третий участки горизонтальны, а 2-ой наклонен к горизонту под углом a=60⁰.

Давление в начале трубопровода P₁=1,5 мПа, а в конечной Р₂=0,3 мПа.

Определить гидравлический уклон при течении воды.

a	l1=50 м l2=70 м l3=100 м. a=600 P1=1,5 мПа, Р2=0,3 мПа.

РЕШЕНИЕ.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений потока расположенных в начальной и конечной точках трубопровода.

Здесь: при Z₁=0; Z=H=l₂sina=70*sin60=60.6 м

Т.к. трубопровод постоянного сечения, то согласно уравнению неразрывности F₁V₁= F₂V₂; V₁= V₂, т.е. скорость жидкости во всех сечениях трубопровода одинакова.

С учетом выше сказанного, уравнение примет вид:

откуда определяются потери напора между сечениями 1 и 2

где rg=g=10000 Н/м³ – удельный вес воды

Гидравлический уклон

Пример № 7.

По трубопроводу изображенному на рис., состоящему из 2-х участков стальных, сварных, с незначительной коррозией труб с внутренними диаметрами d₁=23 мм и d₂=67 мм и длиной l₁=70 м и l₂=10 м, подается вода в открытый резервуар, где поддерживается постоянный уровень воды над осью входной трубы H=2.5 м.

Расход воды Q = 0.002 м³/с

Кинематическая вязкость u = 1,14*10^-4 м²/с.

Конец второго участка расположен на h=7 м выше начала трубопровода.

Определить избыточное давление в начале трубопровода.

	d1=0,023 м d2=0,067 м l1=70 м l2=10 м, H=2.5 м. Q = 0.002 м3/с u = 1,14*10-4 м2/с.
	P1-?

РЕШЕНИЕ.

Запишем уравнение Бернулли для сечений взятых в начале и конце трубопровода

при Z₁=0; Z=h – геометрические напоры.

- пьезометрический напор во втором сечении, тогда

здесь V₁ и V₂ – средние скорости жидкости в соответствующих сечениях.

На уравнения расхода:

;

h_1-2 – полные потери напора между сечениями.

h_1-2= h_лп+åh_мп

Линейные потери в первом участке:

Для определения коэффициента гидравлических сопротивлений определим режим движения жидкости на этом участке

- режим турбулент

границы зон ;

здесь L = 0,15 мм – эквивалентная шероховатость [1] стр. 99 табл. 9.

R_e> имеем квадратичную зону.

Для определения

Тогда

Линейные потери 2-го участка

- режим турбулентный.

границы зон ;

т.е. <R_e<

Для определения l используем формулу Альтшуля

Тогда

Общие линейные потери напора

h_1-2=109.7+0.068=109.77 м.

Сумма местных потерь напора

Где: коэффициенты местных сопротивлений: åx=x₁+x₂+x₃+x₄.

x₁=x₂=0,5 стр. 117 для нового закругленного колена a=90^о

для врезанного расширения трубы [1] стр. 116.

x₄=1 – вход в резервуар [1] стр. 116

åx= 0,5*0,88*0,5*1=2,88 м

полные потери напора: h_1-2=109.77+0.048=109.82 м

Избыточное давление в начале трубопровода

Пример № 8.

Из открытого резервуара насосом откачивается вода. Расход воды Q=0.12 м³/с. Высота всасывания H=4 м. Диаметр всасывающей линии d=100 мм, длина l=5 м. Трубы стальные, новые. Определить вакуум Р_вак на входе насоса.

	Q=0.12 м3/с. H=4 м. d=100 мм l=5 м
Рвак

РЕШЕНИЕ.

Вакуум на воде насоса это разность между атмосферным давлением Р_а и избыточным давлением в сечении 2 Р₂.

здесь Z₁=0; Z=H; Р₁=Р₂. V₁=0 – скорость понижения уровня жидкости в резервуаре во много раз меньше скорости движения жидкости в трубе (V₂).

Уравнение принимает вид.

Или

Откуда

Скорость жидкости в трубах

Режим движения жидкости - турбулентный

границы зон ;

здесь L – эквивалентная шероховатость новых стальных цельнотянутых труб =0,02¸0,1 [1] стр. 99.

<R_e<

коэффициент линейных гидравлических сопротивлений

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

åx=x_к+x_н.

Где x_к=50¸10; принимаем x_к=8 – коэффициент входа во всасывающую коробку с обратными клапанами;

x_н=1,25¸1,5; принимаем x_п=1,35 – коэффициент резкого поворота без закрепления на 90^о

åx= 8+1,35=9,35

Полные потери напора:

h_1-2= h_лп+h_мп

где: линейные потери напора

местные потери напора

Вакуум на входе в насос

Задачи контрольной работы.

№ 1.

В закрытом сосуде находится жидкость удельного веса g. Определить величину давления воздуха, в сосуде над жидкостью, если в трубке двухжидкостного манометра : разность уровней ртути h₂ , высота столба воды h₁ , разность уровней жидкости в сосуде и ртути в правом колене трубки h_{3 .}

Величины Предпоследняя цифра шифра.
g ( н/м3)
h1 (cм)
h2 (см)
h3(см)

При решении задачи принять: плотность воды r_в=1000 кг/м³.

Плотность ртути r_рт =13650 кг/м³.

№ 2.

Давление в сосуде с газом измеряется микроманометром, заполненным жидкостью плотностью r. Трубка микроманометра установлена под углом a к горизонту. Определить, на сколько изменится давление в сосуде, если перемещение мениска в трубке составит b мм. (вправо или влево ).

Величина Предпоследняя цифра шифра.
r (кг/м3)
a 0
b (мм)
Перемещение влево или вправо

№ 3.

Длинная труба с внутренним диаметром d, открытая по концам, погружена в вертикальном положении в резервуар с жидкостью плотность которой r₁. В верхний конец трубы залито m (кг) жидкости плотностью r₂. На какой высоте h над уровнем жидкости в резервуаре установится уровень жидкости в трубе?

Величины	Предпоследняя цифра шифра
d (мм)
r1 (кг/м3)
r2 (кг/м3)
m (кг)

№4

В запаянную с одного конца трубку залили некоторое количество жидкости с плотностью r и некоторое количество ртути (r_рт=13650 кг/м³). Вычислить давление над жидкостью в трубке, если после погружения свободного конца трубки в вертикальном положении в чашку с ртутью, высота столба ртути оказалась h₁, а высота столба жидкости h_2.

Атмосферное давление принять равным 1·10⁵ Па

Величины	Предпоследняя цифра шифра
h1 (мм)
h2 (мм)
r (кг/м3)

№5

Определить разность давлений в двух цилиндрах, заполненных жидкостью плотностью r и соединенных между собой дифференциальным ртутным манометром. До уровня ртути трубки заполнены жидкостью из цилиндров. Разность уровней ртути в манометре h. r_рт=13650 кг/м³.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
h (мм)
r (кг/м3)

№6

С целью определения удельного веса неизвестного сплава слиток его взвесили дважды: один раз в воздухе, другой раз, погрузив в воду.

Вес слитка в воздухе G₁

Вес слитка в воде G₂

Вычислить удельный вес сплава.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
G1 (H)
G2 (H)

Принять плотность воды r_в=1000 кг/м³

№7

Вычислить вес колонны стальных труб длинной L (м), спущенных в скважину заполненную нефтью плотностью r_н, если известно, что 1 погонный метр таких туб с муфтами в воздухе весит G’ (Н/м).

Плотность стали r_ст=7850 кг/м³.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
L (м)
rн(кг/м3)
G’ (Н/м)

№8

Удельный вес жидкости определяют погружением в неё поплавка.

Вес поплавка в воздухе G₁, вес поплавка погруженного в воду G₂, вес поплавка погруженного в исследуемую жидкость G₃. Вычислить удельный вес и плотность исследуемой жидкости.

Плотность воды принять r_в=1000 кг/м³.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
G1 (Н/м)
G2 (Н/м)
G3 (Н/м)

№9.

Определить глубину погружения в жидкость с удельным весом g₁, бруска с размерами основания 400 х 1000 мм и высотой 300 мм, если плотность материала бруска r₂.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
g1 (Н/м3)
r2 (кг/м3)

№10.

Определить силу натяжения троса крепящего буй к дну резервуара, заполненного жидкостью, плотностью r, если буй, имеющий диаметр d=0,25 м и длину L=1 м, погружен вертикально в жидкость на глубину h. Плотность материала из которого изготовлен буй r₁.

Весом троса пренебречь.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
r (кг/м3)
r1 (кг/м3)
h (м)	0,7	0,7	0,6	0,5	0,6	0,75	0,8	0,85	0,9	0,8

№11.

Плоская боковая стенка резервуара собрана из вертикальных досок одинаковой ширины (а). каждая из досок закреплена двумя болтами, расстояние между которыми L. Расстояние от дна резервуара до нижнего болта b. Резервуар заполнен водой до уровня Н.

Определить усилия, растягивающие верхний и нижний болты.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
а (см)
L (м)	1,0		1,2	1,2	1,1	1,3	1,1	1,4	1,3	1,35
b(мм)
H (м)	0,7	0,6	0,5	0,7	0,8	0,8	0,75	0,7	0,6	0,7

№12.

Вертикальная стенка длинной L (мм), разделяет бассейн с водой на две части. С одной стороны стенки поддерживается уровень воды на высоте Н₁, с другой на высоте Н₂. Вычислить величину опрокидывающего момента действующего на стенку.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
L (м)						1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Н1 (м)		1,2	1,2	1,5	1,8			1,1	1,3	1,3
H2 (м)	0,4	0,6	0,7		1,2	0,5	0,7	0,3	0,4	0,7

№13.

Отверстие плотины перекрывается плоским прямоугольным щитом, верхняя кромка которого шарнирно прикреплена к плотине.

Какое усилие F необходимо приложить к канату, чтобы открыть щит, если: уровень воды перед платиной Н, высота щита h, ширина b, угол между направлением каната и горизонтом a.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
Н (м)
h (м)		1,2	1,2		1,8	1,2	1,3		1,5	0,7
b (м)			1,2		1,5			1,3	1,8
a	45°	40°	30°	30°	35°	35°	30°	45°	45°	30°

№14.

Определить расстояние (D) от центра тяжести до центра давления жидкости на круглую плоскую крышку люка диаметром D.

В резервуар налита жидкость до уровня Н от оси люка.

Как изменится расстояние (D) если заданная величина Н удвоится?

Величины	Предпоследняя цифра шифра
D (м)	0,5	0,5	0,3	0,3	0,4	0,4	0,6	0,7	0,8	0,9
Н (м)				1,5	1,2			2,5		3,5

№15.

Круглая плоская крышка, закрывающая люк резервуара, закреплена шарнирном А и накидным болтом В. В резервуар налита жидкость с удельным весом g₁ до уровня Н. Размеры крышки d, а, b.(см.рис).

Вычислить усилия, действующие на шарнир В и накидной болт А.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
g1 (н/м3)
d (м)	0,36	0,4	0,46	0,5	0,56	0,6	0,65	0,68	0,61	0,62
а (м)	0,24	0,26	0,29	0,3	0,25	0,4	0,45	0,48	0,4	0,45
b (м)	0,22	0,24	0,25	0,25	0,3	0,42	0,4	0,38	0,45	0,45
Н (м)	1,2	14,	1,6	1,8		1,1	1,3	1,5	1,7	1,9

№16.

По трубопроводу постоянного сечения длинной L, конечная точка которого расположена на Н м выше начальной, перекачивается жидкость удельного веса g. Вычислить величину гидравлического уклона i, если известно, что избыточное давление в начальной точке трубопровода Р₁, а в конечной, Р₂.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
g ·104 (н/м3)		1,2		1,2	1,1	1,2	1,1		1,1
L (км)
Р1 (Мпа)	1,5	2,3	1,7	1,4	2,4	3,8	1,6	1,4	4,3	7,5
Р2 (Мпа)	0,15	0,3	0,4	0,3	0,7	0,2	0,5	0,2	0,15	0,2
Н (м)

№17.

По трубопроводу постоянного сечения перекачивается жидкость удельного веса g. Избыточное давление в начальной точке трубопровода Р₁, давление в конечной точке Р₂. Вычислить потерянный напор h_1-2, если известно, что конечная точка расположена на Н м выше начальной.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
g ·104 (н/м3)		1,1	1,2			1,22	1,2		1,1	1,12
Р1 (Мпа)	2,0	2,4	3,0	2,8	3,7	4,2	6,3	6,1	5,7	6,9
Р2 (Мпа)	0,2	0,2	0,6	0,3	0,4	0,5	0,9	0,7	0,75	0,85
Н (м)

№18.

Из отверстия в боковой стенке сосуда по горизонтальной, длинной трубе постоянного сечения вытекает вода. Предполагая уровень воды в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, определить расход воды по трубопроводу при следующих данных: уровень воды над осью трубы Н, диаметр трубопровода d. Плотность воды 1000 кг/м³.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
Н (м)	1,8	2,1	2,4	2,7	1,0	1,3	3,1	2,6	2,9	3,3
d (мм)

№19.

Определить среднюю скорость движения воды в сечении 2 трубопровода, если её средняя скорость в сечении 1 - v₁ м/с, давление в этом сечении Р₁, давление в сечении 2 - Р₂. Центр сечения 2 на h м ниже центра сечения 1. Потери напора при движении жидкости от сечения 1 до сечения 2 – h_1-2.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
v1 (м/с)		1,5		1,3	1,2		3,5	2,7	1,15	1,4
h (м)		3,5	2,8	2,7		3,2	3,4	3,6		4,1
h1-2 (м)	1,11	1,2	1,4	1,25	1,7	0,7	0,9	0,95	0,6	1,4
Р1 (МПа)	0,12	0,13	0,15	0,14	0,13	0,2	0,25	0,3	0,1	0,2
Р2 (МПа)	0,1	0,11	0,1	0,12	0,1	0,17	0,19	0,17	0,08	0,15

№20.

По трубопроводу постоянного сечения перекачивается нефть плотностью r. Избыточное давление в начале трубопровода Р₁.

Пренебрегая потерями напора на трение определить максимальный угол наклона трубопровода к горизонту, чтобы давление в конце трубопровода было равно атмосферному.

Длина трубопровода L.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
r (кг/м3)
Р1 (МПа)	0,3	0,35	0,37	0,32	0,37	0,4	0,31	0,35	0,41	0,4
L (км)		4,7	5,1	5,4	3,9	2,5	5,6	6,3		2,7

№21.

Вычислить потерю напора в нефтепроводе внутренним диаметром d, длинной L при перекачки нефти вязкостью n, с расходом Q.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
d (мм)
L (км)			4,3	2,5	3,2	2,7	4,7	2,8	4,3	3,5
n 10-4(м2/с)	1,2	1,2	1,22	1,25	1,2	1,2	1,1	1,3	1,22	1,21
Q (л/с)

№22.

Вычислить гидравлический уклон в трубопроводе диаметром d, по которому перекачивается жидкость удельного веса g , имеющая вязкость n. Расход равен М (кг/с)

Величины	Предпоследняя цифра шифра
d (мм)
М (кг/с)	0,5	0,6	0,7	0,4	0,3	0,65	0,8	0,6	0,5	0,55
n 10-4(м2/с)	2,0	2,1	2,2	2,1	2,3		2,1	2,2	2,2
g (н/м3)

№23.

По сифонному трубопроводу из верхнего открытого резервуара в нижний открытый резервуар должна подаваться вода при t°C. Длинна восходящей ветви L (м), диаметр трубопровода d (мм). Пренебрегая потерями напора в местных сопротивлениях, определить допустимое превышение сифонной трубы над уровнем воды в верхнем резервуаре, для пропуска Q (л) воды в секунду. Принять: Эквивалентная поверхность труб D=0,1 мм. Плотность воды 1000 кг/м³. Атмосферное давление 1·10⁵ Па.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
t° C
L (м)
d (мм)
Q (л/с)	3,1	2,7	3,3	2,8	3,2	2,9	3,1	2,8	2,6	3,2

№24.

По стальному трубопроводу длинной L м и диаметром d мм перекачивается нефть со скоростью v м/с. Плотность нефти r, динамическая вязкость m Определить гидравлический уклон.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
L (м)
d (мм)
v (м/с)	2,1	2,4	1,3		1,7		1,9	2,2	2,1	1,8
r (кг/м3)
m (Нс/м2)	0,2	0,3	0,25	0,26	0,27	0,21	0,32	0,22	0,23	0,27

№25.

По трубопроводу соединяющему два резервуара движется вода с расходом Q л/с. трубопровод стальной новый. Длина трубопровода L м. , диаметр d мм. На трубе имеются местные сопротивления: вход в трубу, выход из трубы, одна открытая задвижка.

Принимая, что уровни в резервуарах не меняются, определить разность уровней воды в резервуарах.

Величины	Предпоследняя цифра шифра
L (м)
d (мм)
Q (л/с)	2,5	2,4	2,7	2,9	2,3	2,6	2,7	2,5	2,6	2,5

№26

Насос перекачивает жидкость, плотность которой r и кинематическая вязкость n, с расходом Q из нижнего открытого резервуара в верхний открытый резервуар. Высота всасывания h_в, нагнетания h_н. Длина всасывающей линии L_в, нагнетательной L_н, их диаметры d_в и d_н равны. Эквивалентная шероховатость труб D. На всасывающей линии имеется фильтр повторное колено и задвижка, их коэффициенты местных сопротивлений соответственно x₁ ,x₂ ,x₃ .

Местные сопротивления на нагнетательной линии отсутствуют.

Определить показания манометра в начале нагнетательной линии (Р_н )и полезную мощность насоса (N_е).

Величины	Предпоследняя цифра шифра
r (кг/м3)
n*10-4 (м2/с)						1,5	0,8	0,6		1,1
Q (л/с)
hв (м)		3,5				1,5		2,5		3,5
hн (м)
Lв (м)
Lн (м)
d (м)	0,1	0,12	0,15	0,2	0,25	0,25	0,15	0,14	0,3	0,3
D (мм)	0,05	0,06	0,1	0,12	0,06	0,14	0,1	0,06	0,2	0,5
x1
x2	0,5	0,3	0,6	0,2	0,3	0,2	0,1	0,4	0,2	0,3
x3		0,6	0,4	0,2	0,8	0,9	Наши рекомендации В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объем цилиндра равен 7,5. (5). Площадь поверхности и объём шара Обтекание шара потоком жидкости Сопротивление при медленном движении шара в вязкой жидкости Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара В11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 17. Объем шара, ограниченного сферой Объем обязательной части Программы рекомендуется не менее 60% от ее общего объема; части, формируемой участниками образовательных отношений, не более 40% Г) Объем предложения равен объему спроса Объем предложения равен объему спроса ← Предыдущая страница | Следующая страница →