Методы физического моделирования

Методы физического моделирования отличаются от матема­тических методов лишь тем, что определение связи между отклонени­ями какого-либо выходного параметра СВТ (или ее части) и причинами, вызывающими эти откло­нения, производится не расчетным, а экспериментальным путем с помощью физической (механической, электрической и т. п.) модели.

Из формулы (1.5) следует, что в том случае, если параметры всех элементов соответствуют их номинальным значениям и все величины (j=1,2,..,n), кроме предположим, , равны 0, то

,

и, следовательно,

. (1.14)

В большей части случаев для экспериментального определения величин k_вd можно пользоваться реальной схемой СВТ (или ее части). При этом отсутствует необходимостьв изготовлении макета с номи­нальными значениями параметров отдельных элементов. Хотя величины k_вd в этом случае и будут не­сколько отличаться от истинных значений, относительные по­грешности, возникающие при замене идеальной схемы реаль­ной, обычно невелики (порядка нескольких процентов), и по­этому могут не учитываться.

Таким образом, сущность экспериментального метода определения k_вd отдельных элементов сводится к определению величин параметра x при значениях параметров элементов x_j и x_j+Dx_j с последующим расчетом величины k_вd по формуле (1.14).

Необходимо отметить, что ввиду малости величин (в том случае, если они не малы, то условия вывода уравнения погрешностей нарушаются и его использование недопустимо) величины также малы. Следовательно, на степень точности определения величины Dх будут оказывать заметное влияние не только погрешности метода измерений величины х, но и погрешности, связанные со считыванием значений х и х+Dх.

Учитывая, что величина Dх_j является разностью двух отсчетов, погрешность определения этой величины может оказаться весьма большой. С целью устранения этого недостатка следует применять прецизионную измерительную аппаратуру или использовать другие методы измерения.

Один из таких методов для определения коэффициентов влияния параметров ФЭ (называемый методом преобразованных цепей) заключается в том, что отклоне­ния параметров СВТ от их номинальных значений отделяются от этих значений и измеряются отдельно.

Для пояснения сказанного рассмотрим схему, приведенную на рисунке 1,а. Схема содержит некоторую цепь, на вход а-b которой подано напряжение U_вх. Величина коэффициента влияния параметра (величины сопротивления) резистоpa R, включенного между точками е и g на величину напряжения на выходе с-d U_вых может быть определена следующим образом.

Пусть ток i, проходящий через резистор R, в нормальных условиях (DR=0) равен I. При включении между точками g и f дополнительного резистора DR величина тока i изменится на вели­чину DI. Падение напряжения DU_gf на дополнительном резисторе может быть найдено по формуле

Заменив DR по принципу компенсации эквивалентным генератором с напряжением DU_gf и внутренним сопротивлением, равным нулю, получим цепь с двумя источниками напряжения U_вх и DU_gf показанную на рисунке 1,б.

Напряжение на выходе с-d цепи в этом случае создается источниками напряжения U_вх и DU_gf, причем по принципу суперпозиции его можно представить как сумму двух напряжений U_вых+DU_вых, каждое из которых вызвано одним из источников при зашунтированном другом. Следовательно, при шунтировании источника напряжения U_вых (коротком замыкании точек а и b) будет получена цепь, напряжение на выходе с—d которой будет определяться только напряжением DU_gf (рисунок 1,в). Пусть

DU_вых=А×DU_gf

и

U_ef=B×U_вх,

где А - функция передачи преобразованной цепи (от точек g-f к выходу c-d);

В- функция передачи исходной цепи (от входа а-b к точкам е-f).

Учитывая, что

,

найдем

. (1.15)

Полагая, что

U_вых =U_вхf(x₁,x₂,...,R,...,x_n)

и считая U_вх постоянным, из формулы (1.15) получим

где - коэффициент влияния резистора R,

Из полученной формулы следует, что искомый коэффициент влияния

.

Аналогичные формулы могут быть получены также и для определения коэффициентов влияния параметров любых эле­ментов.

Таким образом, для определения величины коэффициента влияния следует произвести четыре измерения напряжений: U_ef и U_вых в исходной цепи и DU_gf и DU_вых в преобразованной цепи.

Очевидно, что при использовании метода преобразованных цепей имеется возможность существенного уменьшения погрешностей по сравнению с обычными экспериментальными методами и доведения их до величин, определяемых погрешностями используемых измерительных приборов (с целью устранения дополнительных погрешностей, вносимых отклонениями других параметров Х_j, их величины желательно выбирать равными но­минальным значениям).

При наличии в преобразованных цепях реактивных сопро­тивлений экспериментальное определение k_в осложняется необходимостью учета и измерения не только амплитудных значений отдельных напряжений, но и их относи­тельных фаз. Эти осложнения наиболее сильно проявляются при измерениях в диапазоне частот свыше 30-50МГц, где прямое измерение сдвига фаз является трудной задачей.