Предельные методы анализа отклонений параметров

Сущность методов этой группы заключается в том, что отклонение рассматриваемого параметра х определяется как сумма предельных отклонений, обусловленных влияниями определяющих параметров x₁,x₂,...,x_n. Пусть Dx_max, Dx_1max, Dx_2max, .. ., Dx_nmax – предельные положительные, а -Dx_min, -Dx_1min,-Dx_2min,...,-Dx_nmin – предельные отрицательные значения отклонений параметров x₁,x₂,...,x_n.

Предположим, что эти параметрыи их отклонения взаимно независимы и создадим два ряда величин: и (j=1,2,...,n). Выберем из этих рядов положительные и отрицательные члены и обозначим их соответственно и . Тогда в соответствии с рассматриваемым методом, получим

(1.8)

и

(5.11)

В том случае, если отклонения Dх_j параметров х_j обусловлены влиянием каких-либо внешних факторов (например, температурой среды), они не могут считаться независимыми случайными величинами. По аналогии с формулами (1.7) в этом случае можно получить

и

где Dy_k – величины отклонений воздействий y_k, характеризующиеся предельными положительными Dy_kmax и отрицательными -Dy_kmin значениями ;

, - положительные и отрицательные члены рядов величин и .

Часто на практике отклонения Dx_j симметричны (например, производственные допуски на резисторы, на некоторые типы конденсаторов), т.е. Dx_jmin=Dx_jmax=Dx_jд. В этом случае формулы (1.8) и (1.9) приобретают вид

. (1.10)

Основное достоинство рассматриваемой группы методов заключается в их простоте, благодаря чему они широко используются на практике. Однако эти методы обладают и весьма существенным недостатком: не учитывается случайный характер отклонений отдельных параметров x_j, что приводит к завышенным результатам.

Предположим, что все и что возможные отклонения всех параметров величины случайные, принимающие только одно из крайних значений: -Dx_jmin или Dx_jmax. Первое предположение не влияет на полученные результаты и способствует лишь удобству записи, второе - увеличивает по сравнению с реальными случаями вероятность того, что величины всех параметров x_j будут равны их предельным значениям.

Ввиду того, что все параметры x_j и их отклонения Dx_j взаимно независимы, вероятность Р_пол(Dx₁,Dx₂,...,Dx_n) того, что все отклонения параметров будут положительны, может быть определена по формуле [3]:

(1.11)

Из анализа полученной формулы следует, что при больших n величина , определяющая вероятность получения истинного значения Dх весьма мала. Аналогичное заключение можно сделать и в отношении формулы (1.10), а также для всех остальных случаев применения рассматриваемого метода.

Согласно сделанному предположению для любого n

Пусть для определенности P(Dx_j=Dx_jmax)=1/2. Тогда на основании формулы (1.11) получим

.

Отсюда видно, что уже при совпадение знаков отклонений всех параметров x_j является маловероятным. Учитывая сделанное выше предположение о возможных величинах отклонений параметров Dx_j, следует признать, что методы рассматриваемой группы дают завышенные величины отклонения Dx.