Контрольная работа № 4

ЗММТнб-14 (22.03.01)

Контрольная работа № 4.

Вариант 1.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки А(х_0,,у₀) и В(х₁,у₁);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(2;1) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике

6. Из куска проволоки длиной = 12 см. сделать каркас

прямоугольного параллелепипеда с наибольшим объемом.

ЗММТнб-14 (22.03.01)

Контрольная работа № 4.

Вариант 2.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки А(х_0,,у₀) и В(х₁,у₁);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(2;2) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной параболой и осью Ох.

6. Определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом V =4 см³ c наименьшей поверхностью.

ЗММТнб-14 (22.03.01)

Контрольная работа № 4.

Вариант 3.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки А(х_0,,у₀) и В(х₁,у₁);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(2;1) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате

6. Из куска проволоки длиной = 24 см. сделать каркас

прямоугольного параллелепипеда с наибольшим объемом.

ЗММТнб-14 (22.03.01)

Контрольная работа № 4.

Вариант 4.

1 Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки А(х_0,,у₀) и В(х₁,у₁);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(1;-2) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми х = 0 у =0, х + у + 2 = 0.

6. Определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом V =13,5 см³ c наименьшей поверхностью.

ЗММТнб-14 (22.03.01)