Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе

Первая промежуточная опора слева

Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил начинается проверкой условия ,

где V_sd - расчетная поперечная сила от внешних воздействий;

V_Rd,ct - поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечного армирования:

,

но не менее

где , принимаем к =1,74

;

s_ср = 0 - при отсутствии осевого усилия (сжимающей силы).

Поскольку , то необходима постановка хомутов по расчету.

Расстояние от опоры, на котором требуется установить хомуты по расчету:

м.

Первое расчетное сечение 1-1 назначаем на расстоянии от опоры мм, что меньше d₂=350 мм и составляет в долях пролета:

.

В данном сечении 1-1 усилия составляют:

- поперечная сила (см. рис.10)

;

- изгибающий момент (см. рис 5-1)

Определяем продольные относительные деформации в бетоне на уровне растянутой арматуры, предварительно задавшись углом наклона диагональных трещин к горизонтали Q=38⁰, при расстоянии между верхней и нижней продольными арматурами в сечении d_z = d₂-c =350-30=320 мм.

.

Для выяснения правильности выбора угла Q=40⁰ определяем касательные напряжения, действующие в рассматриваемом сечении:

МПа.

Отношение ,

где = 20 МПа - средняя прочность при осевом сжатии (принимается по табл.2.1 приложения 2).

В соответствии со значением и по таблице 3.1 приложения 3 убеждаемся, что угол наклона диагональной трещины был принят верно.

Среднее значение главных растягивающих деформаций

(значение e₁ определяется итерационным путем).

Главные растягивающие напряжения

МПа,

где: а - максимальный размер заполнителя, а=20 мм,

W_x - ширина раскрытия наклонной трещины.

мм,

где S_mo - расстояние между диагональными трещинами, ориентировочно 300 мм.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая бетоном

кН.

Составляющая поперечной силы, которую должна воспринимать арматура (хомуты)

кН.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая поперечной арматурой, определяется по формуле:

, откуда

,

где a - угол наклона поперечной арматуры (хомутов) к продольной оси балки, a=90⁰;

- расчетное сопротивление поперечной арматуры.

Приняв в соответствии с п. 11.22 [1] на приопорном участке 0,25 · шаг хомутов S=150мм, что не превышает 0,5h и 150 мм (при h > 450 мм шаг хомутов не должен быть более h/3 и не более 300 мм), требуемое количество поперечного армирования

см².

Принимаем площадь поперечного сечения хомутов должно быть не менее

см³.

где - минимальный коэффициент поперечного армирования сечения, принимается в зависимости от класса хомутов и класса бетона по табл. 11.2 [1].

При назначении поперечного армирования следует иметь ввиду конструктивные требования: при высоте сечения балки до 800 мм включительно диаметр должен быть не менее 6 мм, при большей высоте балки - не менее 8 мм.

Окончательно принимаем двухсрезные хомуты диаметром 8 мм класса S240 (A_sw = 1,01 см²) и устанавливаем в опорной зоне длиной 0,25 · с шагом 140 мм.

Составляющая поперечной силы, которую может воспринимать арматура равна:

Действительная несущая способность наклонного сечения составит:

35,61+47,87=83,48 кН

Проверяем условие:

83,48 кН<0,25·8·150·320=96000 Н=96 кН.

В средних частях пролетов шаг поперечных стержней должен назначаться при высоте сечения h > 30 см не более 3/4 h и не более 50 см п. 11.21.22 [1]. Принимаем S = 30 см, что не превышает 3/4 h = 3/4 · 40=30 см.

В остальных опасных сечениях расчеты производятся аналогично. В данном примере у крайней опоры ( =58,845 кН) и у первой промежуточной опоры с права ( =74,02 кН), где поперечные силы меньше, чем на опоре В слева ( =125,4 кН), принятое поперечное армирование также будет обеспечивать прочность наклонных сечений. Уменьшить поперечное армирование не представляется возможным, так как диаметр хомутов принят минимальным, а шаг - максимально допустимым по конструктивным требованиям при данной высоте балки.