Обеспечение пространственной жесткости плоских деревянных конструкций в зданиях и сооружениях

6.57. Пространственная неизменяемость и жесткость конструкций в зданиях и сооружениях достигается постановкой связей покрытия и связей между колоннами каркаса в продольном направлении.

Связи покрытия должны обеспечивать устойчивость несущих конструкций и их элементов, а также восприятие передающихся через фахверковые колонны горизонтальных нагрузок от ветрового напора на торцовые самонесущие стены. При наличии в здании подвесного подъемно-транспортного оборудования продольные инерционные силы торможения должны быть также восприняты связями покрытия.

Рис. 63. Схемы пространственного крепления плоских деревянных конструкций в зданиях и сооружениях каркасного типа (а) и без каркаса (б)

1 - поперечные связи жесткости (связевые фермы); 2, 3 продольные вертикальные связи жесткости; 4, 5 - продольные горизонтальные связи жесткости

6.58. Связевая система покрытия образуется из поперечных связевых ферм - горизонтальных связей в плоскости верхних граней стропильных конструкций, вертикальных связей между ними и продольных элементов, работающих на растяжение или сжатие (рис. 63).

Поперечные связевые фермы располагаются по торцевым секциям здания или во второй от торца секции и по промежуточным секциям не реже чем через 30 м, в тех же секциях располагаются вертикальные связи между колоннами.

В качестве поясов поперечных связевых ферм следует использовать верхние пояса или все сечение стропильных конструкций. Высота поперечных связевых ферм равна, как правило, шагу стропильных конструкций.

В плоскости кровли роль продольных элементов связей, соединяющих элементы жесткости и стропильные конструкции, обычно должны выполнять прогоны или продольные ребра плит.

Включение клеефанерных плит в работу не только как продольных элементов связей, но и как составных частей элементов жесткости допустимо при условии обеспечения восприятия усилий, возникающих в сопряжениях плит со стропильными конструкциями. При использовании в качестве несущих конструкций шпренгельных систем вертикальные связи должны раскреплять их растянутый пояс.

6.59. Усилия в связевых фермах, обеспечивающих пространственную жесткость зданий и сооружений, определяются из расчета на действие горизонтальной нагрузки, направленной вдоль здания, и вертикальной нагрузки на покрытие с учетом начальных отклонений формы и положения плоскостных несущих конструкций от проектных. К таким отклонениям относятся погибь из плоскости наибольшей жесткости и отклонение поперечных сечений от вертикали. В процессе деформирования под нагрузкой величины этих отклонений изменяются. Их окончательные значения не должны превышать величин, регламентируемых нормами на производство и приемку работ.

6.60. Допускается при расчете заменять несущие конструкции как элементы системы покрытия их силовыми воздействиями в плоскости связей по верхним граням конструкций. Для системы связей указанное воздействие является внешней нагрузкой, которая приближенно принимается равномерно распределенной. Интенсивность этой горизонтальной нагрузки от каждой несущей конструкции (фермы, балки, арки, рамы) определяется по формуле

q_г.к = k_свq,

где q - расчетная вертикальная равномерно распределенная нагрузка. Нагрузка другого вида приводится к равномерно распределенной;

k_св - коэффициент, зависящий от вида и геометрических параметров несущих конструкций, который следует принимать равным:

k_св = 0,02 для покрытий по балкам постоянного сечения, фермам и пологим аркам с f/l ≤ 1/6;

k _св = 0,024 для покрытий по двускатным балкам;

k_св = 0,01 для покрытий по рамам и аркам с f/l ≥ 1/3 (для арок с 1/6 < f/l < 1/3 величина k_св определяется по интерполяции).

Допускается также производить расчет без учета деформируемости продольных элементов, обеспечивающих связь всех несущих конструкций с поперечными связевыми фермами или устойчивыми торцевыми конструкциями. При этом нагрузка на каждую поперечную связевую ферму определяется по формуле

q_сф = (q_ω - q_г.кn)/t,

где q_ω - внешняя горизонтальная нагрузка в продольном направлении, вызываемая ветровым напором, торможением кранового оборудования и тому подобное;

n - общее число несущих конструкций (балок, ферм, арок, рам) на всю длину здания в рассматриваемом пролете;

t - общее число поперечных связевых ферм.

6.61. Расчет продольных вертикальных связей, раскрепляющих растянутый пояс шпренгельных систем, следует производить на нагрузки, определяемые по формуле

P = 0,01V,

где V - расчетные сжимающие усилия в стойках шпренгельных систем, соединяемых связями.

6.62. Расчет продольных вертикальных связей, раскрепляющих внутреннюю сжатую кромку рам или арок, следует производить по усилиям, определенным по формуле

P = 0,015qS_св,

где S_св - горизонтальная проекция расстояния между продольными связями.

6.63. В покрытиях по стропильным дощатоклееным балкам рекомендуется использовать уточненную методику определения нагрузки q_г.к. В этом случае учитывается, что нагрузка q_г.к состоит из двух частей, одна из которых зависит от величины начальных отклонений, а другая - от величины горизонтального перемещения балки в плоскости покрытия при действии нагрузок.

Рис. 64. Перемещения поворота и погиби дощатоклееной балки покрытия из ее плоскости в середине пролета, выполняющей функции пояса поперечной связевой фермы

Перемещения балки и отклонения в ее геометрических размерах принимаются изменяющимися по длине балки в виде одной полуволны синусоиды.

Вводятся обозначения (рис. 64):

U₀ - начальная погибь продольной оси балки в середине пролета из плоскости наибольшей жесткости;

U_св - горизонтальное перемещение нагруженной балки в середине пролета на уровне связей, раскрепляющих ее сжатую кромку;

φ₀ - начальный угол поворота поперечных сечений балки относительно ее продольной оси;

φ - добавочный угол поворота поперечного сечения нагруженной балки в середине пролета;

b, h - соответственно ширина и высота (для двускатных балок наибольшая высота) поперечного сечения;

l - пролет балки;

M - наибольшая величина изгибающего момента в балке от вертикальной нагрузки (без учета нагрузки от подвесного транспорта);

α = 7,02h/l;

β - отношение высоты h₀ балки на опоре к высоте в середине пролета;

γ = 0,7 + 0,3β; ψ = 0,3 + 0,7β; m = 60M/(E'b³); t = γm/ψ.

Средние расчетные значения перемещений балки принимаются равными:

U₀ = l/600, но до 3 см;

U_св = l/1200, но до 1,5 см;

φ₀ = 25×10^-4 рад.

Используются безразмерные величины

k_и = m²/(α²βψ); S = 0,9αβb³/[l³(1 + t)].

Рис. 65. Схема продольных и поперечных связей жесткости

а) горизонтальные связи покрытия; б) вертикальные связи по балкам и колониям

Интенсивность горизонтальной нагрузки определяется по формуле

q_г.к = АU_св + ВU₀ + cφ₀, (54)

где

A = E'S(k_и - 1);

B = E'S(k_и + 0,5t);

C = E'Sh[0,5γk_и + m/(α²β)].

Величина A имеет механический смысл «единичной реакции» (коэффициента жесткости) балки в основной системе метода перемещений с наложенными фиктивными закреплениями, препятствующими перемещениям балки в плоскости горизонтальных связей. Два последних члена в выражении нагрузки q_г.к являются грузовой реакцией в той же основной системе от начальных несовершенств балки. Правило знаков для реакций - положительное направление реакции противоположно направлению перемещений U_св и U₀.

Если при вычислении A < 0, то принимается A = 0.

Пример 1. Запроектировать систему связей жесткости в покрытии по деревянным клееным балкам пролетом 18 м шагом 6 м производственного здания размером в плане 18 ´ 42 м. Сечение балок прямоугольное размером 210 ´ 1630 мм.

Кровля с уклоном 0,05 рулонная по утепленным плитам шириной 1,5 м с обшивками из цементно-стружечных плит и деревянными ребрами. Часть их используется в качестве продольных элементов связей жесткости (рис. 65).

Торцевые стены фахверковые с навесными панелями. Стеновые панели крепятся к фахверковым стойкам, которые расположены через 6 м, шарнирно присоединены к фундаменту и верху балок (рис. 66).

Рис. 66. Схема торцовой стены здания. Расчетные схемы стоек фахверка

а)крайних; б) промежуточных

По торцам здания предусмотрены две поперечные связевые фермы, поясами которых служат стропильные балки, а решетка состоит из раскосов и стоек продольных ребер плит, а также вертикальные связи и связи по колоннам (см. рис. 65). При таком решении вертикальных связей горизонтальная опорная реакция связевых ферм воспринимается наклонным подкосом вертикальных связей, а расчетная схема связевой фермы соответствует рис. 67.

Район строительства - Архангельск.

Нормативная постоянная нагрузка на 1 м² покрытия g^н = 1,13 кН/м², расчетная нагрузка g = 1,29 кН/м². Расчет ведем по наиболее опасному сочетанию нагрузок - постоянная нагрузка совместно с ветровой и снеговой нагрузками, умноженными на коэффициент сочетания n_с = 0,9.

Нормативная снеговая нагрузка для IV района Р₀ = 1,5 кН/м² расчетная с учетом коэффициента сочетания P = 2,04 кН/м².

Расчетная ветровая нагрузка для II района при аэродинамических коэффициентах c = 0,8 для положительного ветрового давления и c₃ = -0,4 для отрицательного, с учетом коэффициента сочетания n_с = 0,9. Для положительного давления q_ω = q₀kcnn_с = 0,35×0,65×0,8×1,2×0,9 = 0,2 кН/м², для отрицательного давления q'_ω = q₀kc₃nn_с = 0,35×0,65×(-0,4)×1,2×0,9 = -0,1 кН/м².

Горизонтальная нагрузка на связевые фермы распределяется поровну. Однако усилия в элементах фермы зависят от того, к какому поясу приложена нагрузка. Часть ветровой нагрузки, действующей на торцевые стены, передается на две связевые фермы через стойки фахверка в виде сосредоточенных сил (см. рис. 66). При действии ветра слева величины этих сил для левой связевой фермы равны:

P₁ = -R₁ = q_ωl₁h₁²/(2×2h₂) = 0,2×6×2,1²/(2×2×1) = 1,32 кН;

P₂ = -R₂ = q_ωl₁h²₄/(2h₃) = 0,2×5×9,6²/(2×8,4) = 6,6 кН;

при действии ветра справа

P'₁ = q'_ωl₁h₁²/(2×2h₂) = -0,1×6×2,1²/(2×2×1) = -0,66 кН;

P'₂ = q'_ωl₁h²₄/(2h₃) = -0,1×6×9,6²/(2×8,4) = -3,3 кН,

где l₁ - расстояние между фахверковыми стойками.

Рис. 67. Схема нагружения левой связевой фермы (см. рис. 65) и расчетные усилия в ее элементах

а) при ветре слева; б) при ветре справа

Реакции системы связей, возникающие при действии ветровой нагрузки, передаются через продольные элементы на внутренние пояса связевых ферм в виде сосредоточенных сил, равных:

Q = n₂(P₂ + P'₂)/(2n₁) = 2(6,6 - 3,3)/(2×5) = 0,66 кН,

где n₁ - количество стоек связевой фермы; n₂ - количество сосредоточенных сил P₂.

Равномерно распределенная горизонтальная нагрузка от каждой несущей конструкции передается на связевые фермы через продольные ребра плит. Интенсивность этой нагрузки

q_г.к = k_свq = 0,024×20 = 0,48 кН/м,

где

q = (g + p)l₁ = (1,29 + 2,04)6 = 20 кН/м;

k_св = 0,024 для покрытий по двускатным балкам (см. п. 6.59). При расчете по уточненной методике средние расчетные величины перемещений балки согласно п. 6.62

U_св = l/1200 = 18/1200 = 0,015 м;

U₀ = l/600 = 18/600 = 0,03 м;

φ₀ = 25×10^-4,

а безразмерные геометрические параметры балки

β = h₀/h, = 1,19/1,63 = 0,73;

α = 7,02h/l = 7,02×1,63/18 = 0,636;

γ = 0,7 + 0,3β = 0,7 + 0,3×0,73 = 0,92;

ψ = 0,3 + 0,7β = 0,3 + 0,7×0,73 = 0,81.

Расчетное сопротивление древесины 2-го сорта сжатию вдоль волокон, согласно СНиП II-35-80

R_с = 15m_в×m_т×m_н×m_б/γ_n = 15×1×1×1,2×0,8/0,95 = 15,1 МПа,

модуль упругости древесины E' = 300R_с = 300×15,1 = 4530 МПа = 4,53×10³ кН/м².

Максимальный изгибающий момент от вертикальной нагрузки

M = ql²/8 = 20×18²/8 = 810 кН×м.

Вычислив безразмерные величины

m = 60M/(E'b³) = 60×8107(4,53×10⁶×0,21³) = 1,16;

k_и = m²/(α²βφ) = 1,16²/(0,636²×0,73×0,81) = 5,62;

S = 0,9αβb³/[l³(1 + γm/ψ)] = 0,9×0,636×0,73×0,21³/[18³(1 + 0,92×1,16/0,81)] = 2,86×10^-7,

определяем коэффициенты:

A = E'S(k_и - 1) = 4,53×10⁶×2,86×10^-7(5,62 - 1) = 5,99 кН/м²;

B = E'S(k_и - 0,5γm/ψ) = 4,53×10⁶×2,86×10^-7(5,62 + 0,5×0,92×1,16/0,81) = 8,13 кН/м²;

C = E'Sh[0,5γ k_и + m/(α²β)] = 4,53×10⁶×2,86×10^-7×1,63[0,5×0,92×5,62 + 1,16/(0,636²×0,73)] = 13,76 кН/м.

Согласно формуле (54), интенсивность равномерно распределенной нагрузки от каждой балки по уточненной методике равна:

q_г.к = AU_св + BU₀ + C - φ₀ = 5,99×0,015 + 8,13×0,03 + 13,76×25×10^-4 = 0,37 кН/м.

Далее в расчете используется значениеq_г.к, полученное по уточненной методике.

На внешний пояс связевой фермы передается нагрузка от одной балки, являющейся внешним поясом этой фермы, а на внутренний пояс - от (n - 2)/t балок, где n - общее количество балок в здании, а t - количество связевых ферм. Приведенная к узловой, нагрузка на внешний пояс составляет 0,37×3 = 1,11 кН, а на внутренний пояс

q_г.к×3×(n - 2)/t = 0,37×3×(8 - 2)/2 = 3,33 кН.

Определение усилий в элементах связевой фермы производим при действии ветровой нагрузки совместно с горизонтальной нагрузкой от стропильных балок. Схема нагрузок на связевые фермы и усилия в ее элементах приведены на рис. 67.

Поскольку продольные ребра плит являются одновременно и стойками связевыx ферм, максимальное усилие в их сопряжении со стропильными балками равно наибольшему усилию в стойках связевых ферм N = 3,99 кН.

Максимальное усилие в раскосах связевой фермы N = ±17,83 кН. Расчетная длина раскосов в осях связевой фермы l_р = 6,26 м. Принимаем все раскосы из бруса сечением 125 ´ 150 мм. При этом гибкость

λ = l_р/(0,29h) = 6,26/(0,29×0,125) = 173 < 200

(СНиП II-25-80, табл. 14).

Центрально сжатые раскосы проверяем на устойчивость.

Расчетное сопротивление древесины второго сорта сжатию вдоль волокон R_с при учете ветровой нагрузки

R_с = 14m_н/γ_n = 14×1,2/0,95 = 17,7 МПа.

При гибкости λ > 70 для древесины

φ = 3000/λ² = 3000/173² = 0,1.

По формуле (6) СНиП II-25-80

N/(φF) = 17,83×10³/(0,1×125×150) = 9,51 МПа < R_с = 17,7 МПа.

Узел крепления раскосов к стропильной балке приведен на рис. 68. Соединительную пластину принимаем толщиной 4 мм. Болты крепления пластины располагаем в два продольных ряда. Принимаем болты диаметров d = 12 мм. Несущая способность болта на один шов сплачивания из условия изгиба нагеля

T = 1,8d² + 0,02a² = 1,8×1,2² + 0,02×7,3² = 3,66 кН > 2,5d² = 3,6 кН,

а из условия смятия в крайних элементах

T = 0,8ad = 0,8×7,3×1,2 = 7 кН.

Требуемое количество болтов

n_в = N/(Tn_ш) = 17,83/(3,6×2) = 2,5.

Принимаем 4 болта с их расстановкой в 2 ряда с шагом S₁ = 8,5 см > 7d. Соединительную пластину проверяем как центрально сжатую, по формуле (7) СНиП II-23-81:

N_с/(φF) ≤ R_yγ_с/γ_n.

Рис. 68. Узел крепления раскосов решетки связевой фермы к балке

При

λ = 170/(0,29×4) = 146,6; φ = 0,352,

σ = 17,83×10³/(0,352×4×90) = 140,7 < R_yγ_с/γ_n = 220×0,95/0,95 = 220 МПа.

Диаметр болта, с помощью которого раскос крепится к фасонке, принимаем d = 20 мм, а толщину фасонки t = 4 мм. Несущую способность болта на срез определяем по формуле (127) СНиП II-23-81:

N_bs = R_bsγ_bFn_s/4 = 157,9×0,9×314×1 = 44,6 > 17,83 кН,

где F = 314 мм² - площадь сечения болта;

R_bs = 150/γ_n = 150/0,95 = 157,9 МПа; γ_b = 0,9; n_s = 1;

несущая способность болта на смятие

N_вр = R_врγ_bdt/γ_n = 340×0,9×20×4/0,95 = 25,8 > 17,83 кН.

Сварной шов, соединяющий фасонку с пластиной закладной детали, проверяем на усилие

N = 17,83cos 63° + 14cos 61,4° = 14,8 кН.

Приняв толщину шва k_f = 4 мм, определяем требуемую длину шва по формуле (120) СНиП II-23-81

N/(b_tk_fl_ш) ≤ R_ωfγ_ωfγγ_с/γ_n.

При N = 14,8 кН; β_t = 0,7; k_f = 0,004 м; γ_ωf = 0,85;

γ_с = 0,95; γ_n = 0,95; R_ωf = 185 МПа;

l_ш = 14,8×10³×0,95/(0,7×4×185×0,85×0,95) = 33,6 мм.

Принимаем прерывистый шов с общей длиной l_ш = 80 мм. Закладную деталь, присоединяющую раскосы к стропильной балке, крепим 4 болтами. Усилие на одни болт

N_Б = N/n_б = 14,8/4 = 3,7 кН.

Принимаем болты диаметром 16 мм. Несущая способность болта из условия изгиба нагеля

T = 2,5d² = 2,5×16² = 6,4 кН > 3,7 кН.

Несущая способность болта из условия смятия в древесине

T = 0,35cd = 0,35×21×1,6 = 11,76 кН > 3,7 кН.

Центрально растянутые раскосы проверяем на прочность из условия

N_р/F_н.т = 17,83×10³/[(125 - 2×12)(150 - 4)] = 1,29 < R_рm_и/γ_n = 7×1,2/0,95 = 8,8 МПа.