Рекомендации и примеры по проектированию деревянных конструкций

Плиты покрытий и панели стен

6.1. Плиты покрытий и панели стен предназначаются для применения в качестве ограждающих конструкций в отапливаемых зданиях и сооружениях с относительной влажностью воздуха до 75 % и в неотапливаемых - без выделения водяных паров в районах с расчетной температурой наружного воздуха до - 50° С.

6.2. Плиты покрытий рекомендуются для зданий и сооружений с наружным отводом воды.

6.3. Утепленные плиты состоят из несущего каркаса, наружной и внутренней обшивок, утеплителя и пароизоляции. Неутепленные плиты имеют одну или две обшивки в зависимости от конструкции кровли.

6.4. Каркас плит и панелей выполняется из цельных или клееных пиломатериалов, ребер с фанерной стенкой и гнутоклеенных фанерных профилей.

В качестве обшивок используются водостойкая фанера, плоские асбестоцементные листы, древесные плиты (ДВП, ДСП, ЦСП), листовые материалы на основе пластмасс, алюминиевые листы.

6.5. Соединение элементов каркаса с обшивками может осуществляться на водостойких клеях или на податливых связях (шурупы, гвозди, скобы). Фанеру, древесно-волокнистые и древесно-стружечные плиты целесообразно приклеивать к элементам каркаса; асбестоцементные листы, цементно-стружечные плиты, алюминиевые листы и другие следует соединять с каркасом на податливых связях.

6.6. В качестве утеплителя рекомендуются минераловатные плиты на синтетическом связующем, укладываемые на внутреннюю обшивку по слою пленочной или покрасочной пароизоляции. Возможно применение и других эффективных утеплителей, например, заливочных пенопластов.

6.7. Плиты покрытий могут быть использованы под мягкую кровлю из рулонного трехслойного ковра (один слой наклеивается на заводе); жесткую кровлю из волнистых асбестоцементных листов, стальных профилированных настилов и др. Предпочтительнее использовать вариант с жесткой кровлей.

6.8. В плитах покрытий всех типов должна быть обеспечена естественная вентиляция внутренних полостей наружным воздухом. Вентиляция может осуществляться поперек или вдоль ската. В случае устройства кровли из волнистых асбестоцементных листов вентиляция обеспечивается вдоль ската через волны кровельных листов.

6.9. Расчет плит и панелей должен производиться по двум предельным состояниям в соответствии со СНиП II-25-80.

В плитах и панелях с обшивками из древесных и листовых материалов нагрузку в основном несет деревянный каркас, а обшивки работают на местный изгиб и продавливание; они несколько повышают жесткость конструкции в целом.

При расчете фанерных обшивок на местный изгиб от сосредоточенной силы P = 1,2 кН рабочая полоса принимается шириной 1 м.

Балки

6.10. Для покрытий зданий и сооружений рекомендуются балки клееные и балки из цельной древесины - брусчатые на пластинчатых нагелях. Деревянные клееные балки в зависимости от применяемых материалов подразделяются на:

дощатоклееные прямоугольного поперечного сечения, состоящие из склеенных между собой по пласти досок;

клеефанерные с поясами из клееной древесины и стенками из водостойкой фанеры.

Применение односкатных балок переменного сечения не рекомендуется, а следует использовать балки постоянной высоты, устанавливаемые наклонно вдоль ската.

Рис. 25. Примеры компоновки сечения дощатых клееных балок

а) по сортам древесины; б) по породам древесины

В практике малоэтажного домостроения нашли применение балки комбинированные, в которых пояса состоят из цельной древесины, а стенки из фанеры или древесноволокнистых плит. Поперечное сечение таких балок может быть двутавровым или коробчатым.

Рекомендуемые геометрические параметры балок всех типов даны в табл. 1.

6.11. Дощатоклееные балки подразделяются на прямолинейные и гнутоклееные. Прямолинейные балки могут быть постоянной высоты и двускатные с малым уклоном i ≤ 1:20 под рулонную кровлю. Высота поперечного сечения гнутоклееных двускатных балок может быть постоянной или переменной.

Дощатоклееные балки рекомендуются для пролетов до 18 м. Высота балок назначается не менее 1/15 пролета. Стыкование досок по длине и ширине в слои и склеивание их по высоте выполняются с учетом СНиП II-25-80, пп. 5.5 и 5.7.

Варианты компоновки поперечного сечения дощатоклееных балок представлены на рис. 25.

6.12. Расчет дощатоклееных балок на прочность по нормальным напряжениям следует производить по СНиП II-25-80, п. 4.9. В двускатных балках при симметричном загружении тремя и более сосредоточенными грузами или равномерно распределенной нагрузкой расчетное сечение находится от опоры на расстоянии x = lh₀/(2h),

где l - пролет балки;

h₀ - высота балки на опоре; принимается не менее половины высоты балки в середине пролета;

h - высота балки в середине пролета.

Высота расчетного сечения определяется по формуле

h_x = h₀ + ix, (42)

где i - уклон верхнего пояса балки.

Таблица 22

Схема нагрузок на балку	Коэффициент K0
	(A + m1)/[1 + γ(A + m1)] (0 ≤ K0 ≤ α) (A - 2γαm1)/(1 - γA) (α ≤ K0 ≤ α + αк) {A - m2 - 2γ[α(m1 + m2) + αкm2]}/[1 + γ(A - m2) (α + αк ≤ K0 ≤ 0,5)
	1 при γm ≤ 2, m(1 + γα)/(0,5mγ - 1) при γm > 2 α ≤ K0 ≤ 1

6.13. При действии на балки комбинированной нагрузки, равномерно распределенной и сосредоточенной, положение расчетного сечения определяется по формуле

x₀ = K₀l, (43)

где K₀ - коэффициент, принимаемый по табл. 22.

В табл. 22 m_i, γ и A определяются по формулам

m_i = P_i/(ql); (0 ≤ i ≤ 4);

γ = 2 (h/h₀ - 1);

A = 0,5 + m₂ - α(m₁ + m₂ - m₃ - m₄) - α_к(m₂ - m₃).

Если вычисленный по формулам табл. 22 коэффициент K₀ оказывается меньше левой границы указанного в скобках интервала его допустимых значений, то он принимается равным этому граничному значению; если больше правой границы, то вычисляется снова по следующей из приведенных формул.

При действии равномерно распределенной и крановой нагрузок самым невыгодным положением груза является:

для двухопорных подвесных кранов - положение под крайней подвеской;

для трехопорных и двух двухопорных подвесных кранов в пролете - положение под центральными подвесками;

для монорельса с тельфером при одной сосредоточенной силе в пролете (см. табл. 22):

по схеме а - u = (h₀/h)l,

по схеме б - u = 0.

6.14. Расчет деревянных балок как изгибаемых элементов должен производиться согласно указаниям СНиП II-25-80 по первой и второй группам предельных состояний.

6.15. Для балок с относительной высотой h/l ≥ 1/10 необходима проверка прочности по главным растягивающим напряжениям σ_рα. Проверка производится на нейтральном слое на расстоянии от оси опорной площадки x = 0,9h₀ для балок постоянной высоты и x = 1,1h₀ для балок переменной высоты. В случае уточненного расчета на ЭВМ при разработке типовых проектов дощатоклееных балок эту проверку следует производить в зоне с координатами

x = 0,8h₀ ¸ 1,2h₀; Y = ±0,1h₀ для балок постоянного сечения;

x = h₀ ¸ 1,4h₀; Y = 0 ¸ 0,15h₀ для двускатных балок переменного сечения; координата берется выше нейтральной оси.

Проверка выполняется по формуле

σ_рα = 0,5[σ_x + σ_y + ] ≤ R_рα, (44)

где σ_x - нормальные напряжения вдоль волокон;

σ_y = σ_q + σ_р - суммарные нормальные напряжения поперек волокон;

σ_q = q/(2b) - напряжения поперек волокон от равномерно распределенной нагрузки q на уровне нейтральной оси;

σ_р = -4Pcos⁴ (arctg (2x/h_x))/(πbh_x) - напряжения поперек волокон от опорного давления и сосредоточенных сил на уровне нейтральной оси;

τ_xy - скалывающие напряжения на уровне нейтральной оси в балках с постоянной высотой определяются по СНиП II-25-80, п. 4.10, а в балках с переменной высотой - по формуле

τ_xy = 3(Q_x - iM_x/h_x)/(2bh_x),

Рис. 26. График зависимости расчетных сопротивлений растяжению (МПа) клееной древесины сосны и ели от угла наклона к волокнам для 1, 2 и 3 сортов

Рис. 27. Гнутоклееные балки

а) постоянной высоты; б) переменной высоты

где i - уклон верхней грани балки;

α - угол, определяющий направление главных растягивающих напряжений; вычисляется по формулам:

при σ_x - σ_y ≥ 0

α = 0,5arctg [2τ_xy/(σ_x - σ_y)];

при σ_x - σ_y < 0

α = 0,5{180° + arctg [2τ_xy/(σ_x - σ_y)]};

R_рα - расчетное сопротивление древесины растяжению под углом к волокнам α; принимается по графику рис. 26;

x - расстояние от оси опорной площадки до проверяемой точки по горизонтали;

y - расстояние от нейтральной оси сечения до проверяемой точки по вертикали; положительные значения принимает ниже нейтральной оси;

b - ширина балки;

h₀, h_x - высота балки на опоре и в сечении x;

Q_x, M_x, J_x - поперечная сила, изгибающий момент и момент инерции балки в сечении x.

6.16. Двускатные гнутоклееные балки с постоянной и переменной высотой поперечного сечения и криволинейным участком в средней части пролета (рис. 27) рекомендуются при уклонах 10 - 25 %. Одна из опор в таких балках независимо от пролета должна быть подвижной во избежание возникновения распора.

Расчет гнутоклееных балок переменной высоты производится в приведенном ниже порядке.

Определяются максимальный изгибающий момент и опорные реакции. Предварительно задается ширина сечения b и назначается длина криволинейного участка l₁ = (0,1 - 0,3)l. Назначается уклон нижней грани i₂, равный или несколько меньший уклона верхней грани i₁ (на величину не более 7 - 10 %). Вычисляются углы наклона граней балки γ и φ и радиус кривизны нижней грани r₀. В случае, если уклоны граней заданы в %,

γ = arctg 0,01i₁,

r₀ = l₁(2sin φ).

φ = arctg 0,01i₂.

Выбирается толщина досок для гнутоклееных конструкций и назначается коэффициент m_гн в соответствии с СНиП II-25-80, п. 3.2, ж. Рекомендуется принимать отношение r_к/a ≥ 500, тогда коэффициент m_гн = 1 для всех видов сопротивлений.

Определяется предварительно высота балки в середине пролета из условия восприятия изгибающего момента (см. рис. 27)

h =

принимая в первом приближении b ≥ 12 см, m_б ≈ 0,85 и K_и = 1,3, где K_и - коэффициент, учитывающий кривизну криволинейного участка и уклон верхней грани.

При заданном уклоне кровли вычисляется значение высоты балки на опоре

h₀ = h₁ - 0,5l(tg γ - tg φ),

где

h₁ = h - 0,5l₁tg φ + r₀(1 - cos φ).

Положение расчетного сечения для проверки нормальных напряжений изгиба определяется по формуле

x = lh₀/(2h₁).

Если определенное по этой формуле расчетное сечение находится в пределах прямолинейной зоны балки, то далее в этом сечении производится проверка нормальных напряжений изгиба как в прямолинейных двускатных балках.

Если же расчетное сечение находится в пределах криволинейной зоны, то расчет следует производить с учетом уточнения высоты балки в этом сечении из-за искривленности нижней грани

h_x = h - r₀[cos (γ - φ_x)/cos γ - 1],

где

φ_x = arcsin [(0,5l - x)/cos γ].

6.17. Проверка максимальных радиальных растягивающих напряжений, действующих поперек волокон древесины, и краевых тангенциальных нормальных напряжений изгиба вдоль волокон древесины производится по формулам:

σ_r = K_rM_макс/W_макс ≤ R_р90,

σ_и = K_иM_макс/W_макс ≤ R_и,

где M_макс и W_макс - изгибающий момент и момент сопротивления в середине пролета;

K_r и K_и - коэффициенты, учитывающие кривизну криволинейного участка и угол наклона верхней грани γ; определяются по графикам на рис. 28, 29 в зависимости от безразмерных параметров h/r, h/l и γ, где r = r₀ + 0,5h - радиус кривизны геометрической оси балки в середине пролета.

Если вычисленные максимальные радиальные напряжения выше допустимых расчетных величин, то следует либо увеличить радиус кривизны, или уменьшить, если возможно, уклон верхней грани балки и далее осуществить повторную проверку радиальных напряжений, либо следует запроектировать усиление конькового узла вклеенными штырями.

6.18. Проверка максимальных скалывающих напряжений производится по СНиП II-25-80, формула (18).

Рис. 28. График для определения коэффициента K при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

---------чистый изгиб; - - - - - равномерно распределенная нагрузка; 1 - h/r = 1/16; 2 - h/r = 1/13; 3 - h/r = 1/10

Рис. 29. График для определения коэффициента K_и при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

6.19. Прогиб определяется согласно СНиП II-25-80, п. 4.33, а горизонтальное перемещение по формуле

Δl = f(tg γ + tg φ) ≤ 4 см.

6.20. В гнутоклеенных балках постоянной высоты при действии нагрузки на всем пролете для напряжений изгиба вдоль волокон древесины и радиальных растягивающих напряжений поперек волокон древесины расчетным является сечение в середине пролета. Проверка напряжений изгиба осуществляется по формуле

σ_и = (M/W)K_и ≤ R_и,

где K_и = 1 + 0,5h/r.

Проверка максимальных радиальных напряжений, зависящих от кривизны криволинейного участка и параметра h/l, осуществляется по формуле

σ_r = (M/W)K_r ≤ R_р90,

где K_r = 0,25h/r - 0,083(h/l - 0,034).

В случае чистого изгиба коэффициент K_r = 0,25h/r.

6.21. Клеефанерные балки с плоскими стенками рекомендуются для пролетов до 18 м (см. табл. 1). В ряде случаев возможно применение таких балок с верхним и нижним наклонными поясами. Уклон верхнего пояса рекомендуется не более 25 %, нижнего - на 5 - 10 % меньше. В балках пролетом более 12 м предпочтение следует отдавать двухстенчатым двутавровым поперечным сечениям. В случае необходимости возможно введение в приопорных зонах дополнительных стенок.

Пояса клеефанерных балок выполняются из вертикальных слоев пиломатериалов толщиной не более 33 мм. Из горизонтальных слоев выполняются только криволинейные участки поясов (СНиП II-25-80, п. 6.20).

При конструировании клеефанерных балок направление наружных слоев фанеры рекомендуется ориентировать параллельно их нижнему поясу. Листы фанеры между собой и с древесиной соединяются в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 5.6 – 5.8.

Для обеспечения местной устойчивости стенок по длине балок устанавливаются ребра жесткости, которые рекомендуются совмещать со стыками фанеры «на ус». У опор в случае необходимости ребра устанавливаются чаще.

6.22. Расчет клеефанерных балок производится по методу приведенного сечения по указаниям СНиП II-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по СНиП II-25-80, табл. 11, следует повышать на 20 %.

Расстояние до расчетного сечения в двускатных балках от оси опоры при симметричном загружении (равномерно распределенной или тремя и более сосредоточенными нагрузками) находится по формуле

x = , где γ = h'₀/(li);

h'₀ - высота балки на опоре между осями поясов;

l - пролет балки;

i - уклон верхнего пояса балки.

Высота балки в расчетном сечении h_x определяется по формуле (42).

6.23. Проверку прочности по нормальным краевым, максимальным скалывающим и главным растягивающим напряжениям следует производить в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 4.28 – 4.30. При этом R_фрα умножается на коэффициент m_ф = 0,8, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Проверка по главным растягивающим напряжениям в балках осуществляется: при любых нагрузках в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок; при сосредоточенных нагрузках - под ближайшей к опоре силой. В консольных балках аналогичная проверка производится под внутренней кромкой растянутого пояса опорного сечения.

6.24. Составные элементы из брусьев или окантованных бревен, сплоченных на пластинчатых нагелях, могут использоваться в качестве балок или сжато-изгибаемых элементов сквозных конструкций пролетами 6 - 21 м с соблюдением соответствующих требований СНиП II-25-80. Дополнительно должны учитываться указания пп. 5.18 – 5.21 и выполняться следующие условия:

такие элементы допускается применять при однопролетной схеме работы;

в балках пластинки ставятся на участках длиной 0,4l от опор и размещаются равномерно.

Количество пластинок n_пл определяется по формулам:

в изгибаемых элементах

n_пл ≥ 1,2M_дS_бр(I_брT), (45)

во внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементах

n_пл ≥ 1,2M_дS_бр/(I_брT) + KN/T, (46)

где M_д - изгибающий момент, определяемый по деформированной схеме согласно формуле (29) СНиП II-25-80 без учета разгружающего момента от внецентренно приложенной сжимающей силы N, равной N×e;

T - расчетная несущая способность пластинки;

S_бр, I_бр - статический момент и момент инерции брутто;

K - коэффициент, учитывающий добавочное нагружение пластинок силой N.

При передаче силы N: по концам элементов всем брусьям сечения K = 0; двум из трех брусьев (крайнему и среднему) K = 0,2; одному среднему брусу K = 0,2; одному крайнему брусу K = 0,4. Передача части силы N отдельному брусу должна обеспечиваться упором не менее чем на 1/3 его высоты.

Заготовка пластинок и выборка гнезд для них в сплачиваемых брусьях должны осуществляться только механизировано с использованием рейсмуса и цепнодолбежника.

Составные брусчатые элементы на пластинчатых нагелях должны иметь стрелу выгиба свыше 1/200 пролета и быть стянуты у концов и через каждую третью часть пролета 4 болтами диаметром свыше 16 мм.

6.25. При расчете изгибаемых элементов составного сечения на податливых соединениях согласно СНиП II-25-80, пп. 4.9. и 4.33 вводятся соответственно снижающие коэффициенты K_W к моменту сопротивления и K_ж - к моменту инерции по табл. 13 указанных норм. Для шарнирно опертых по концам составных балок из двух и трех брусьев на металлических пластинах всех типов, вдавливаемых в древесину, коэффициенты K_W и K_ж рекомендуется определять по формулам:

K_W = 1/[1 + (n - 1)δ/δ_п],

K_ж = 1/[1 + (n² - 1)δ/δ_п],

где n - число брусьев в составной балке;

δ - сдвиговая деформация связей соединения, мм, при полном использовании их несущей способности по табл. 21;

δ_п - предельное перемещение одного бруса вдоль шва сплачивания от поворота сечения на опоре при отсутствии связей под действием изгибающего момента M_б = M/n; здесь M - расчетный изгибающий момент для балки; δ_п = nl/(300K_θ); l - пролет балки, мм; K_θ - коэффициент, зависящий от схемы загружения балки; при действии сосредоточенной силы в середине пролета K_θ = 4; при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете K_θ = 3, при действии концевых изгибающих моментов K_θ = 2.

Пример 1. Запроектировать двускатную дощатоклееную балку прямоугольного сечения пролетом 11,75 м, покрытие из утепленных плит шириной 1,5 м, кровля рулонная с уклоном 1:20 (рис. 30). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия сельскохозяйственного производственного здания.

Нагрузки: расчетная q = 17 кН/м; нормативная q^н = 13 кН/м.

Материалы: сухие сосновые строганые доски толщиной 33 мм 2-го и 3-го сорта. Доски 2-го сорта используются в крайних зонах на 0,15 высоты поперечного сечения (СНиП II-25-80, п. 6.19).

Рис. 30. Двускатная дощатоклеенная балка покрытия

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 °С, с относительной влажностью воздуха от 60 до 75 %. При этих условиях m_в = 1 (СНиП II-25-80, табл. 5).

Принимаем ширину поперечного сечения b = 14 см, высоту в середине пролета h = 102,3 см, т.е. l/11,5 > l/15, тогда высота на опоре h₀ = 72,6 см.

Проверяем максимальные нормальные напряжения по СНиП II-25-80 формула (17) в расчетном сечении

x = lh₀/(2h_с) = 1175×72,6/(2×102,3) = 417 см;

высота в этом сечении

h₁ = h₀ + ix = 72,6 + 417×0,05 = 93,5 см;

расчетный изгибающий момент

M_x = q(l - x)x/2 = 17(11,75 - 4,17)4,17/2 = 268,7 кН×м.

Расчетные сопротивления изгибу и сжатию назначаем для древесины 2-го сорта согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, с введением коэффициентов условий работы m_в, m_б, m_сл и коэффициента надежности по назначению γ_n согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда

R_и = R_с = 15m_вm_бm_сл/γ_n = 15×1×0,86×1/0,95 = 13,6 МПа.

Напряжения в расчетном сечении

σ_x = M_x/W_x = 268,7×10⁶/20,4×10⁶ = 13,2 < 13,6 МПа,

где

W_x = bh²_x/6 = 140×935²/6 = 20,4×10⁶ мм³ -

момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении.

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении [СНиП II-25-80 по формуле (18)]. Поперечная сила на опоре

Q = ql/2 = 17×11,75/2 = 99,9 кН;

расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2-го сорта

R_ск = 1,5m_вm_сл/γ_n = 1,5×1×1/0,95 = 1,58 МПа;

скалывающие напряжения

QS_бр/(I_брb_расч) = 99,9×10³×3/(2×726×140) = 1,48 < 1,58 МПа.

Проверяем опорную площадку на смятие

σ_см = Q/(cb) = 99,9×10³/(250×140) = 2,85 < R_см.90/γ_n = 3/0,95 = 3,2 МПа.

Поскольку закрепление сжатой кромки осуществляемся ребрами плит через 2×1,5 м и, следовательно, l_р = 300 < 140b²/(hm_б) = 140×14²/(102,3×0,85) = 315 (см. п. 4.25), проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Прогиб в середине пролета балки находим согласно СНиП II-25-80, пп. 4.32 – 4.33. Предварительно вычисляем

к = 0,15 + 0,85h₀/h = 0,15 + 0,85×72,6/102,3 = 0,753;

c = 15,4 + 3,8h₀/h = 15,4 + 3,8×72,6/102,3 = 18,1;

f_о = 5×q^нl⁴/(384El) = 5×13×11,75⁴×12×10¹²/(384×10×140×1,023³×10¹²) = 25,7 мм;

тогда f = (f/к)[1 + с(h/l)²] = (25,7/0,753)[1 + 18,1(1,023×10³/11,75×10³)² = 38,8 мм или относительный прогиб f/l = 1/302 < 1/300, т.е. необходимая жесткость балки обеспечена.

Пример 2. Определить расчетное сечение в двускатной балке, представленной на рис. 31.

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 14,8 кН/м, включая собственный вес q_св = 1,3 кН/м, и двумя однопролетными подвесными электрическими кранами грузоподъемностью 10 кН.

Положение расчетного сечения определяем по п. 6.13.

Вычислим безразмерные величины

d = u/l = 150/1800 = 0,083; α_к = u_к/l = 600/1800 = 0,33;

γ = 2(h/h₀ - 1) = 2(159,8/115,6 - 1) = 0,765;

m₁ = m₄ = P₁/(ql) = P₄/(ql) = 7,4/(14,8×18) = 0,028;

m₂ = m₃ = P₂/(ql) = 27,4/(14,8×18) = 0,103;

A = 0,5 + m₂ - α(m₁ + m₂ - m₃ - m₄) - α_к(m₂ - m₃) = 0,5 + m₂ = 0,5 + 0,103 = 0,603.

Рис. 31. Расчетная схема дощатоклеенной балки покрытия с подвесным оборудованием

Вычислим вначале K₀, предполагая, что расчетное сечение находится на участке между торцом балки и силой P₁(0 ≤ K₀ ≤ α);

K₀ = (A + m₁)/[1 + γ(A + m₁)] = (0,603 + 0,028)/[1 + 0,765(0,603 + 0,028)] = 0,426 > α = 0,083.

Это означает, что опасное сечение на рассматриваемом участке не находится.

Вычислим K₀, предполагая, что опасное сечение находится на участке между силами P₁ и P₂ (α ≤ K₀ ≤ α + α_к)

(A - 2γαm₁)/(1 + γ×A) = (0,603 - 2×0,765×0,083×0,028)/(1 + 0,765×0,603) = 0,41 < α + α_к = 0,413.

Рис. 32. Двускатная клеефанерная балка покрытия

Таким образом, расчетное сечение располагается от торца балки на расстоянии

x₀ = K₀l = 0,41×1800 = 738 см.

Пример 3. Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 32).

Нагрузки: расчетная q = 7 кН/м, нормативная q_н = 5,5 кН/м.

Материалы: для поясов - сосновые доски сечением 144 ´ 33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150 ´ 40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых - 3-го сорта. Для стенок используется фанера клееная, березовая, марки ФСФ В/ВВ толщиной 12 мм. Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки - «на ус».

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h = l/12 = 18/12 = 1,5 м. Высоту опорного сечения,

h₀ = h - 0,5li = 1,5 - 0,5×18×0,0667 = 0,9 м.

Ширина балки b = Σδ_д + Σδ_ф = 4×3,3 + 2×1,2 = 15,6 см.

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков l_ф - 10δ_ф = 152 - 1,2×10 = 140 см.

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении.

h'₀ = h₀ - h_н = 0,9 - 0,144 = 0,756 м; 0,5h'₀ = 0,378 м.

Расчетное сечение располагается на расстоянии x от оси опорной площадки

x = = 18 = 6,9 м, где γ = h'₀/(li) = 0,756(18×0,0667) = 0,63.

Вычисляем параметры расчетного сечения: высота балки

h_x = h₀ + ix = 0,9 + 0,0667×6,9 = 1,36 м;

расстояние между центрами поясов

h'_x = 1,36 - 0,144 = 1,216 м; 0,5h'_x = 0,608 м;

высота стенки в свету между поясами

h_xст = 1,216 - 0,144 = 1,072 м; 0,5h_xст = 0,536 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

M_x = qx(l - x)/2 = 7×6,9(18 - 6,9)/2 = 268,1 кН×м;

требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине)

W_пр = M_xγ_n/R_р = 268,1×10⁶×0,95/9 = 28,2×10⁶ мм³;

соответствующий ему момент инерции

I_пр = W_прh_x/2 = 28,2×10⁶×1360/2 = 192×10⁸ мм⁴.

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис. 32).

Фактические момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны

I_пр = I_д + I_фE_фK_ф/E_д = 2[(132×144³/12) + 132×144×608²] + 2×12×1360³×0,9×1,2/12 = 195,5×10⁸ > 192×10⁸ мм⁴;

W_пр = I_пр×2/h_x = 2×195,5×10⁸/1360 = 28,75×10⁶ > 28,2×10⁶ мм³,

Здесь K_ф = 1,2 - коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке

σ_фр = M_xE_фK_ф(W_прE_д) = 268,1×10⁶×0,9×1,2(28,75×10⁶) = 10,1 < R_фрm_ф/γ_n = 14×0,8/0,95 = 11,8 МПа.

Здесь m_ф = 0,8 - коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Принимая раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1,5 м, определяем его гибкость из плоскости балки

λ_y = l_р(0,29b) = 150(0,29×15,6) = 33,2 < 70 и, следовательно,

φ_y = 1 - a(λ/100)² = 1 - 0,8(3,32/100)² = 0,91, а напряжения сжатия в поясе

σ_с = M_x/W_пр = 268,1×10⁶×28,75×10⁶ = 9,32 < φ_yR_с/γ_n = 0,91×11×0,95 = 10,5 МПа.

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от опоры стыка на расстоянии x₁ = 1,385 м (см. рис. 32).

Для данного сечения

M = qx₁(l - x₁)/2 = 7×1,385(18 - 1,385)/2 = 80,5 кН×м;

Q = q (l/2 - x₁) = 7(18/2 - 1,385) = 53,3 кН;

h = 0,9 + 1,385×0,0667 = 0,99 м;

h_ст = 0,99 - 2×0,144 ≈ 0,7 м - высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда 0,5h_ст = 0,35 м.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромки, приведенные к фанере:

I_пр = 83×10⁸ мм⁴;

S_пр = 8,9×10⁶ мм³.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса

σ_ст = M×0,5h_ст/I_пр = 80,5×10⁶×350/83×10⁸ = 3,4 МПа;

τ_ст = QS_пр/(I_прΣδ_ф) = 53,3×10³×8,9×10⁶/(83×10⁸×2×12) = 2,4 МПа.

Главные растягивающие напряжения по СНиП II-25-80 формула (45)

0,5σ_ст + = 0,5×3,3 + = 4,56 < (R_рфα/γ_n)m_ф = (5,7/0,95)0,8 = 4,8 МПа при угле

α = 0,5arctg (2τ_ст/σ_ст) = 0,5arctg (2×2,4/3,3) = 27,5°

по графику на рис. 17 (СНиП II-25-80, прил. 5).

Для проверки устойчивости фанерной стенки в опорной панели балки вычисляем необходимые геометрические характеристики: длина опорной панели a = 1,3 м (расстояние между ребрами в свету); расстояние расчетного сечения от оси опоры x₂ = 0,7 м; высота фанерной стенки в расчетном сечении

h_ст = (0,9 + 0,7×0,0667) - 2×0,144 ≈ 0,66 м

h_ст/δ_ф = 660/12 = 55 > 50; γ = a/h_ст = 1,3/0,66 ≈ 2.

По графикам на рис. 18и 19 прил. 5 для фанеры ФСФ и γ = 2 находим K_и = 15 и K_τ = 2,5.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения x₂, приведенные к фанере

I_пр = 74×10⁸ мм⁴; S_пр = 8,4×10⁶ мм³.

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении

M = qx₂(l - x₂)/2 = 7×0,7(18 - 0,7)/2 = 42,4 кН×м;

Q = q (l/2 - x) = 7(18/2 - 0,7) = 58,1 кН.

Нормальные и касательные напряжения в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_ст = M0,5h_ст/I_пр = 42,4×10⁶×0,5×660/74×10⁸ = 1,9 МПа;

τ_ст = QS_пр/(I_прΣδ_ф) = 58×10³×8,4×10⁶/(74×10⁸×2×10¹²) = 2,75 МПа.

По СНиП II-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

а) в опорной панели

σ_ст/[K_и(100δ/h_ст)²] + τ_ст/[K_τ(100δ/_расч)²] = 1,9/[15(100/55)² + 2,75/[2,5(100/55)²] = 0,38 < 1, где h_ст/δ = 55;

б) в расчетном сечении с максимальными напряжениями изгиба (x = 6,9 м) при h_ст/δ = 1,21/0,012 = 101 > 50;

γ = a/h_ст = 1,3/1,22 = 1,07, K_и = 20 и K_τ = 3,5.

Напряжения изгиба в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_ст = M_x0,5h_ст/I_пр = 268,1×10⁶×536/181×10⁸ = 7,9 МПа,

где I_пр = 181×10⁸ мм⁴;

τ_ст = Q_xS_пр/(I_прΣδ_ф) = 14,7×10³×12,8×10⁶/(181×10⁸×2×12) = 0,43 МПа,

где Q = q(l/2 - x) = 7(18/2 - 6,9) = 14,7 кН,

S = 12,8×10⁶ мм³.

Используя СНиП II-25-80, формула (48), получим

7,9[20(100/101)²] + 0,43[3,5(100/101)²] = 0,53 < 1.

Производим проверку фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси и на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой в соответствии со СНиП II-25-80, пп. 4.27 и 4.29.

Момент инерции и статический момент для опорного сечения, приведенные к фанере, определяем как и ранее

I_пр = 65,5×10⁸ мм⁴; S_пр = 9,1×10⁶ мм³;

τ_ср = Q_maxS_пр/(I_прΣδ_ф) = 7,9×10³×9,1×10⁶/(65,5×10⁸×2×12) = 3,65 < R_фср/γ_n = 6/0,95 = 6,3 МПа;

τ_ск = Q_maxS_пр/(I_прnh_и) = 7,9×10³×9,1×10⁶/(65,5×10⁸×4×144) = 0,15 < R_фск/γ_n = 0,8/0,95 = 0,84 МПа.

Прогиб клеефанерной балки в середине пролета определяем согласно п. 4.33 по формуле (50) СНиП II-25-80. Предварительно определяем:

f = f₀[1 + c(h/l)²]/к,

где f₀ = 5q^нl⁴(384El) = 5×5,5×10¹²(384×248×10¹²) = 30 мм.

Здесь EI = E_дI_д + E_фI_ф = 10⁴×175×10⁸ + 10⁴×0,9×1,2×67,5×10⁸ = 248×10¹² Н×мм² (СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3); значения коэффициентов к = 0,4 + 0,6β = 0,4 + 0,6×900/1500 = 0,76 и c = (45,3 - 6,9β)γ = (45,3 - 6,9×900/1500)2×144×132[2×12(1500 - 144)] = 48,1;

тогда

f = 30[1 + 48,1(1,5×10³/18×10³)²]/0,76 = 53 мм и f/l = 53/18×10³ = 1/340 < 1/300 (СНиП II-25-80, табл. 16).

Рис. 33. Составная брусчатая балка на пластинчатых нагелях

Пример 4. Запроектировать балку пролетом 5,8 м, шагом 3 м составного сечения из брусьев на березовых пластинчатых нагелях односкатного покрытия сельскохозяйственного здания (рис. 33). Покрытие холодное, кровля рубероидная с уклоном i = 0,1. Район строительства - III (по снеговой нагрузке).

Согласно СНиП II-6-74 нормативная снеговая нагрузка на горизонтальную проекцию покрытия III района при угле наклона ската кровли α ≤ 25 ° и c = 1 равна P_с = 1 кН/м².

Принимая коэффициент собственного веса балки K_св = 12, определяем нормативную нагрузку от балки на горизонтальную проекцию по формуле

(g₁ + P_с)/[1000/(K_свl) - 1] = (0,3 + 1)/[1000/(12×5,8) - 1] = 0,1 кН×м².

Нагрузка от кровли:

рубероидная кровля 0,06 кН/м²; диагональный сплошной настил из досок толщиной 3 см (0,03 ´ 1,0 ´ 1,0)6 = 0,18 кН/м²; прогоны кровли 8 ´ 12 см (0,08×0,12×1,0)6 = 0,06 кН/м²; итого 0,3 кН/м².

Полные нагрузки на 1 м балки:

нормативная