Взаимодействие элементов системы

«насыпь — труба — основание»

Под воздействием активного давления грунта засыпки возникают вертикальные перемещения трубы, уложенной в насыпь; кроме того, труба подвергается собственным изгибным деформациям, величина которых зависит от жесткости конструкции трубы. Вместе с тем грунт, окружающий трубу, дает осадку, величина которой зависит от упругих свойств грунта.

В практике проектирования обычно рассматривают две схемы взаимных осадок: насыпи по бокам трубы и столба грунта, расположенного над трубой (рис. 27).

При жестких трубах (схема а) осадка насыпи больше, чем осадка столба грунта над трубой на величину Δ. В результате развиваются силы трения P_tпо боковым поверхностям, направленные вниз, что приводит к концентрации давления засыпки на трубу, т.е. q₁>q₂. При нежестких трубах (схема б) q_1<q_2, что связано с уменьшением давления на трубу.

Указанное обстоятельство учитывают при расчетах вводя соответствующие коэффициенты вертикального давления С_υ:

Здесь d— диаметр (ширина) звена по внешнему контуру, м; А— коэффициент, зависящий от класса жесткости труб: А — 1 для класса I, А= 0 для класса III;. для труб класса II коэффициент

Рис. 27. Схемы взаимных осадок насыпи над трубой и по ее бокам:

а- жесткая труба; б - нежесткая

42

вычисляется по формуле А=1 - 0,511gω; величина Врассчитывается по формуле:

где φ_п — нормативный угол внутреннего трения грунта, обычно φ_п = 30°;

τ_п — нормативный коэффициент бокового давления грунта засыпки:; τ_п = tg² (45-φ_п); a — расстояние от основания насыпи до верха звена трубы, м; S— коэффициент, учитывающий тип фундамента; для грунтовых оснований S =1.

Если B>h/d, то следует принимать B=h/d.

Заметим, что согласно СНиП «Мосты и трубы» в формуле для вычисления С_υ, отсутствует коэффициент А. В то же время его значения в точности соответствуют рекомендациям норм для жестких и гибких труб.

Дополнением к нормам является понятие о промежуточном классе жесткости труб (упругоподатливых) и в связи с этим даны рекомендации относительно определения значений коэффициента Адля труб этого класса.

Давление грунта на трубы под насыпями

Автодорог

Наличие трубы в теле насыпи изменяет напряженное состояние последней по сравнению с тем, которое имело бы место при отсутствии трубы. Это изменение является следствием различных жесткостей трубы и заменяющего ее объема грунта. Теоретически насыпь и труба должны рассматриваться как единая взаимосвязанная система.

Основными нагрузками при статическом расчете дорожных труб является давление грунта засыпки и давление грунта, вызываемое воздействием транспортных нагрузок. Другие виды нагрузок обычно не учитывают.

Теоретические исследования, положенные в основу нормативных документов по определению давления грунта на трубы под насыпями дорог, можно подразделить на следующие этапы. До принятия норм 1926 г, вертикальное давление считали равным весу столба грунтовой засыпки независимо от высоты насыпи. В нормах 1926 г. впервые была принята, а затем повторена в ТУ 1938 г и ТУПМ-47 более облегченная для высоких насыпей схема, основанная на эффекте сводообразования в грунтовом массиве насыпи

43

Нормы проектирования 1962 г. (СН 200-62) предусматривали увеличение давления грунта на жесткие трубы путем введения соответствующего коэффициента вертикального давления. Рекомендации последнего нормативного документа СНиП 3.06.04-91 ничего нового по сравнению с предыдущим СНиП не предусматривают. Изменена лишь структура формул по определению коэффициента вертикального давления.

Здесь рассматривается новая расчетная схема давления грунта на жесткие трубы, основанная на учете концентрации давления до некоторой высоты и эффекте сводообразования при больших высотах насыпей. Принципиальное отличие предлагаемого решения заключается еще и в том, что учитываются силы не только трения, но и сцепления в зависимости от вида грунта засыпки.

Следует отметить, что никакое теоретическое решение не может быть принято как достоверное, если оно не согласуется с данными экспериментальных исследований. К сожалению, применительно к жестким трубам последние носят весьма ограниченный характер. Чаще всего даются ссылки на достаточно обширные эксперименты, связанные с коллекторными трубами, уложенными в траншеях. Применительно к трубам под насыпями дорог следует отметить экспериментальные исследования, выполненные в ЦНИИСе под руководством инж. П.М. Зелевича. Объем выполненных работ и их методологическое обоснование можно считать уникальными, но не достаточными для обобщающих выводов из-за того, что в экспериментах был использован лишь один вид грунта засыпки труб (суглинки).

В дальнейшем при изложении расчетных вопросов, связанных с проектированием труб под насыпями дорог, потребуются данные, которые приводятся ниже.

Классификация оснований труб.Основания труб по их жесткости можно подразделить на пять классов, каждый из которых характеризуется коэффициентом жесткости S,зависящим от вида подстилающих грунтов (табл. 5).

При детальных исследованиях рекомендуется пользоваться таблицей 6, в которой приведены некоторые усредненные характеристики грунтов.

Нормативный удельный вес γ для грунтов всех видов можно принять по рекомендациям СНиП, равным 17,7 кН/м³. Заметим, что приведенные характеристики назначены с известной степенью осторожности и подлежат уточнению по мере накопления экспериментальных данных.

В дальнейшем используется понятие «высота равной осадки».

44

Таблица 5

Класс жесткости	Характеристика основания	Наименование грунтов основания	Коэффициент жесткости
	Жесткое	Скала (свайное основание), полутвердые и твердые глинистые грунты	1,5
	Малоподатливое	Плотные песчаные и супесчаные грунты, суглинки и глины тугопластичные	1,0
	Податливое	Пески и супеси средней плотности, мягкопластичные суглинки и глины	0,7
	Мягкое	Рыхлые пески и супеси, текуче -пластичные суглинки и глины	0,5
	Слабое	Почвенные грунты, торф	0,3

Таблица 6

Группа грунтов	Обобщенное наименование грунтов, слагающих насыпь	Характеристики
φ, град.	, град	с, кПа	f
	Гравелистые				0,8
	Песчаные				0,7
	Супесчаные				0,8
	Суглинистые				0,9
	Глинистые				1,0

Примечание Здесь φ — нормативный угол внутреннего трения; — «кажущийся» угол внутреннего трения; с — условная удельная сила сцепления; f — коэффициент крепости.

Для определения высоты равной осадки служит следующее уравнение

где Н_ро — высота равной осадки; В_т — ширина трубы (внешний диаметр); а — коэффициент «выступания» трубы: a=h/B_T; h— выступающая над поверхностью земли часть трубы;

ε = tg²(45°-φ/2)tgφ.

45

Пользоваться этой формулой несколько затруднительно, поэтому предлагается следующая рабочая формула высоты равной осадки

Можно также воспользоваться графиками, приведенными на рис. 28.

При построении графиков принято, что 2ε = 0,36. Относительная ошибка в определении Н_ро в среднем не превышает 5 %.

Механизм взаимодействия и расчетная модель системы «насыпь-труба».В принятой в настоящее время методике определения давления на трубы исходят из предположения, что вертикальные плоскости скольжения проходят по краям сооружения. Кроме веса засыпки, на него действуют силы трения по плоскостям скольжения в пределах высоты равной осадки.

Предлагаемая модель исходит из того, что труба взаимодействует с некоторым массивом грунта насыпи, граница которого имеет форму эллипса с большой осью по вертикали (рис. 29,а).

Активная зона взаимодействия засыпки и трубы аппроксимируется грунтовой призмой с наклонными гранями в пределах высоты трубы и вертикальными плоскостями, доходящими до границы вторичного свода.

Рис. 28. Графики высоты равной осадки

Предполагается, что в зависимости от высоты насыпи труба может находиться под воздействием следующих нагрузок: в пределах высоты равной осадки, кроме веса засыпки, действуют силы трения и сцепления по боковым плоскостям скольжения, выше плоскости равной осадки оказывает дополнительно активное давление вес грунта, объем которого ограничен шириной грунтовой призмы и контуром первичного свода

46

Рис. 29. Модель взаимодействия системы «насыпь-труба» (а) и расчетная схема (б):

1 -первичный свод давления; 2 - вторичный свод давления (несущий); 3 - плоскость равной осадки; 4 - контур грунтового массива; 5 - труба; 6 - границы аппроксимирующей грунтовой призмы

Дальнейшее возрастание нагрузки связано с формированием вторичного (несущего) свода. Природа этого процесса довольно сложна и получила в технической литературе название «арочного эффекта». Как будет показано дальше, это давление изменяется в пределах высоты свода нелинейно. Вес грунта, расположенного выше несущего свода, давления на трубу не оказывает. Расчетная схема взаимодействия трубы и насыпи приведена на рис. 29,б.

Здесь угол наклона граничных плоскостей скольжения, расположенных в пределах высоты трубы, а=45^о- /2, где - «кажущийся» угол внутреннего трения; для песчаных грунтов = φ.

Ширину призмы давления вычисляем как:

47

Пролет первичного свода давления:

В_с1 = B+2H_potga = B_T+2(H_T+H_po)tg(45°- /2).

Соответствующая высота первичного свода:

Н_с1 = В_с1 /(2f),

где f — коэффициент крепости грунта засыпки: f = arctg .

Высоту вторичного несущего свода предлагается приближенно считать равной Н_с1. Полная высота активной зоны вертикального давления:

Н_а = Н_ро+Н_с1+Н_с2.

Интенсивность вертикального давления Р_υ считается равномерно распределенной по ширине расчетной призмы.

При выводе формулы давления грунта на жесткую трубу выделим в рассматриваемом столбе грунта бесконечно малый элемент толщиной dZ, расположенный на глубине Z от горизонтальной плоскости верхней границы высоты равной осадки (рис. 30).

На этот элемент воздействуют: сверху вертикальное давление σ_z, снизу вертикальное давление σ_z + dσ_z, нормальное горизонтальное давление σ_x, по боковым поверхностям силы трения P_t, кроме того на этот элемент действует собственный вес dG.

Рис. 30. Бесконечно малый элемент

Силы трения могут быть выражены известной формулой сопротивления грунта сдвигу:   Pt = c+σx tgφ = с+εσz. Собственный вес грунта в объеме бесконечно малого элемента:   dG = Bγdz.   Условие, согласно которому сумма

48

вертикальных составляющих сил должна равняться нулю, можно записать следующим образом:

После некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение:

Однородное уравнение дает один корень характеристического уравнения r =2ε/B. Тогда его решение запишется в следующем виде:

Дифференцируя, получим следующее однородное уравнение:

Находим корни соответствующего характеристического уравнения:

и

Решение однородного уравнения имеет вид:

Здесь второе слагаемое является частным решением дифференциального уравнения:

так как exp0 = 1.

Дифференцируя, получим:

Подставим найденный результат в исходное уравнение, тогда:

49

Общее решение дифференциального уравнения запишется в виде:

При определении постоянной интегрирования C₁ принимаем во внимание следующие граничные условия: при z = 0, σ_о = q. Тогда постоянная интегрирования:

Подставив C₁ и произведя некоторые преобразования, получим решение дифференциального уравнения:

Принимая z = H, q = γh и σ_z = p_v, получим следующую рабочую формулу для определения вертикального давления на жесткую трубу, расположенную под насыпью дороги:

Здесь первое слагаемое учитывает давление грунта при высоте засыпки H≤Н_p, а второе при Н_р≤Н≤Н_а, и представляет собой дополнительное давление, создаваемое весом грунта толщиной h=H-H_pНа участке несущего свода эта закономерность носит иной характер.

Оценка адекватности теоретических и экспериментальных данных.Для подтверждения теоретических результатов необходимо использовать экспериментальные данные. С этой целью были использованы результаты испытаний труб, выполненные инж. П.М. Зелевичем.

В качестве опытного объекта использовалась прямоугольная железобетонная труба из цельноблочных звеньев с отверстием 3×3 м. Насыпь отсыпана суглинками. Наибольшая высота составляла 17,5 м. В табл. 7 приведены результаты определения вертикального давления на трубу по полученной ранее формуле, а также экспериментальные данные. Здесь же приведены значения коэффициентов адекватности, представляющих собой отношения опытных значений давления к расчетным. Кроме того, полученные результаты иллюстрируются графическими зависимостями вертикального давления грунта от высоты засыпки (рис. 31).

50

Таблица 7

Показатель	Значение показателя при высоте засыпки, м
					15,5	17,5
Теоретическое давление, рv, кПа	20,0	73,7	195,8	274,6	353,5	445,5	498,0
Экспериментальное давление, рэ, кПа	16,0	61,0	194,0	260,0	337,0	375,0	513,0
Коэффициент адекватности	0,80	0,83	0,99	0,95	0,95	0,84	1,03

Рис. 31. Зависимости вертикального давления на трубу от высоты засыпки:

1 - давление, вызванное весом столба грунта без учета концентрации давления; 2 -экспериментальные данные; 3 -с учетом арочного эффекта сводообразования; 4 - теоретические данные автора; 5 - то же по методике СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы»

51

В процессе расчетов рассматривалась труба на малоподатливом основании при характеристике S = 1, а также использовались другие исходные данные для суглинистых грунтов насыпи, приведенные в табл. 6. Кроме того, принято допущение, что в пределах равной осадки так называемое давление связности пропорционально высоте засыпки, т.е. с = с₀ к, где к - коэффициент пропорциональности: к = Н/Н_р.

Анализ результатов исследования свидетельствует о том, что как в качественном, так и в количественном отношении расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными при среднем значении коэффициента адекватности К_а = 0,91. Некоторая аномальность просматривается в точке а. Казалось бы, что нет причин «провала» графика давления при высоте засыпки Н = 15,5 м. Можно было бы высказать предположение о нарушении работы измерительной аппаратуры, однако аналогичное уменьшение давления отмечается при измерении горизонтального давления. Замечено, что характерное изменение графика давления наблюдается на участке высот засыпки, соответствующих формированию несущего свода (Н = 12 ÷ 13 м). Для определения дополнительного давления на этом участке предлагается следующая эмпирическая формула:

,

где Р_υ2^max - вертикальное давление, вычисленное при Н=Н_ро+Н_с1.

Результатам расчетов по этой формуле соответствует линия 3.

По-видимому, нет особого смысла учитывать дополнительное давление в практических расчетах, тем более, что они дают достаточно высокое значение коэффициента адекватности: 0,84. Для сравнительной оценки предлагаемого решения были выполнены расчеты по определению вертикального давления в соответствии с рекомендациями СНиП «Мосты и трубы». Как видно из рис. 31, в случае сравнительно небольших высот засыпки расчеты, выполненные в соответствии с рекомендациями СНиП, дают заниженные значения давлений, а при больших высотах засыпки — завышенные. Кроме того, эти нормы не учитывают связности и вида грунтов, из которых отсыпаются насыпи.

В качестве иллюстрации превышения давления грунтовой насыпи на жесткие трубы на рис. 31 приведена зависимость вертикального давления, соответствующего весу столба грунта высотой, равной высоте засыпки. Можно констатировать, что при высоте засыпки, не превышающей ширину (диаметр) трубы, давление равно весу столба грунта.

52

В исследованиях ряда авторов, в том числе и в опытах П.М. Зелевича, отмечается изменение вертикального давления во времени. Известно, что это обстоятельство приводит к увеличению давления на трубы до 25-30 %. Объяснение этого факта, очевидно, кроется в консолидации насыпи под воздействием собственного веса, что зависит от вида грунтов. Песчаные грунты уплотняются быстрее, деформации происходят, в основном, в период возведения насыпи. Глинистые грунты консолидируются месяцами и годами.

При проектировании труб под насыпями дорог рекомендуется принимать следующие значения коэффициентов K_t,учитывающих длительность воздействия постоянной нагрузки от веса грунта засыпки:

для гравелистых грунтов 1,0,

для песчаных 1,1, суглинистых — 1,2 и глинистых — 1,3.

С учетом сказанного вертикальное давление для рассматриваемой трубы составит p_vt = K_t р_v= 1,2498 = 600 кПа, что примерно соответствует давлению, зафиксированному при экспериментах: р_{э t}, = 623 кПа.

Некоторые дополнительные сведения могут быть получены путем анализа результатов испытаний трубы с отверстием размером 2×3 м.

Было замечено, что давление на более узкую трубу (2 м) оказалось меньше, чем на более широкую трубу (3 м), что противоречит физической природе взаимодействия сооружения с окружающей его грунтовой засыпкой.

Возможны два объяснения этого обстоятельства: наличие грунтового основания меньшей жесткости, либо влияние обсыпки трубы песчаным грунтом. Первое исключается, так как обе трубы находились в одинаковых условиях. Во втором случае труба с отверстием 2 м была окружена достаточно мощным слоем песчаного грунта, толщина которого более 1,5 м. Автор эксперимента отмечает со ссылкой на исследования Г.П. Чеботарева, что в данном случае уменьшение давления на трубу связано с влиянием песчаной прослойки.