Основные теоретические положения

Федеральное агентство по образованию РФ

Филиал «Севмашвтуз»

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет» в г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Северодвинск

Лабораторная работа ФПТ 1-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

ЦЕЛЬ И МЕТОД РАБОТЫ

Цель работы - изучение внутреннего трения воздуха как одного из явле­ний переноса в газах.

Метод – капиллярный, основан на следующем явлении: при прокачке воздуха через тонкие трубки часть входного давления теряется на преодоление сил внутреннего трения – вязкости, которая функционально зависит от длины L и радиуса R трубки, расхода воздуха Q и падения (потери) давления ∆Р.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Явления переноса - это процессы установления равновесия в системе пу­тем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым дви­жением молекул.

При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из сло­ев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. Например, в случае протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилля­ре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндриче­ских поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно пе­реходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами обмениваются импульсами направленного движения. При переходе из слоя с большей скоро­стью направленного движения, в слой с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В "более быстрый" слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозит­ся, а второй - ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность S, пропорционален градиенту скорости , площади S и времени переноса dt:

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения:

(1.1)

где градиент скорости представляет собой изменение скорости на единицу длины, взятой перпендикулярно к слоям (рис.1), иными словами - изменение скорости движения вдоль координаты , η- коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости (газа) и называется динамической вязкостью (или просто

вязкостью). Из (1.1) следует, что

Коэффициент внутреннего трения газа равен силе, действующей на единицу площади слоя, когда на единице длины, взятой перпендикулярно к слоям, скорость меняется на единицу .

За единицу измерения коэффициента внутреннего трения (или вязкости) в системе СИ принимается паскаль- секунда (Па∙с): 1 Па∙с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с

Рис.1 модулем, равным 1 м/с на 1м, возникает сила

внутреннего трения в 1Н на 1м² поверхности касания слоев

1 Па∙с = .

Для идеального газа:

,

здесь р - плотность газа; < > - средняя длина свободного пробега молекул; <u_r > - средняя скорость теплового движения молекул, ; μ ― молекулярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная.

Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l, как показано на рис 2.

Рис.2 К расчету объемного расхода газа в случае течения его

через капилляр

Обозначим давления на торцах Р₁ и Р₂. При установившемся течении сила давления на цилиндр , уравновесится силой внутреннего трения F_r, которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:

F--F_r =0 (1.2)

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (1.1). Учитывая, что S =2π×r×l и скорость u(r) уменьшается при удалении от оси трубы, т.е. , можно записать:

(1.3)

В этом случае условие стационарности (1.2) запишется в виде:

(1.4)

Интегрируя это равенство, получим:

где С - постоянная интегрирования, которая определяется граничными условия­ми задачи.

При r=R скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внут­реннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. Тогда

(1.5)

Подсчитаем объемный расход газа Q, т.е. объем, что протекает за едини­цу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внут­ренним радиусом г и внешним r+dr ежесекундно протекает объем газа . Тогда

или

(1.6)

Формулу (1.6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа

(1.7)

Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного тече­ния газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:

(1.8)

где < и > - средняя скорость потока; р- плотность жидкости или газа, d – характерный линейный размер, например диаметр трубы.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Rе ≤ 1000. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Rе < 1000. Кро­ме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемо­стью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньший самого давления. В данной установке дав­ление газа несколько больше атмосферного (10³ см вод. ст.), а перепад давлений составляет от ~ 10 см вод. ст., т.е. приблизительно I % от атмосферного.

Формула (1.7) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (1.5) по сечению трубы, т.е. при соблюдении следующих условий :

- малые перепады давления на концах трубы,

- ламинарное течение газа (или жидкости),

- постоянная температура.

Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от вхо­да в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента не­обходимо выполнение условия R<<L, где R - радиус; I - длина капилляра.

Внутреннее трение в газе (жидкости) предполагает взаимодействие молекул путем столкновений, для которого характерны следую­щие понятия:

- средняя длина свободного пробега молекул как среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновения,

- эффективный диаметр молекул , как минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. При этом считается, что молекулы ведут себя как упругие шары, между которыми действуют силы взаимного отталкивания,

- эффективное сечение столкновения молекул как