Оценка показателей свойств материалов методами математической статистики

Практика показывает, что свойства данного дорожно-строительного материала, как правило, колеблются в определенных пределах. Это значит, что при испытаниях группы образцов из одного и того же материала значение любого показателя свойств, например предела прочности при сжатии, изменяется от наименьшего значения Rmin до наибольшего Rmax Изменчивость возникает вследствие многих причин и носит статистический характер. Поэтому для количествен­ной оценки механических и других свойств материалов используют статистические методы, основанные на теории вероятности и мате­матической статистики.

Первой статистической характеристикой является среднее ариф­метическое:

(1)

где Xi - значение полученной величины;

п- количество измерений.

Среднее арифметическое дает представление о среднем значении всех измерений, вокруг которою группируются остальные значения.

Второй статистической характеристикой является дисперсия которая характеризует степень разброса отдельных результатов измерений Xi относительно среднего значения :

(2)

Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратическим отклонением:

(3)

Удобно рассматривать безразмерную величину, характеризую­щую изменчивость измерений — коэффициент вариации:

или (4)

где s - среднее квадратическое отклонение;

- среднее арифметическое.

Пример. Необходимо вычислить статистические характеристики распределения предела прочности при сжатии гранита по 22 пробам, отобранным в месторождении. Исходные показатели прочности и результаты вычислений приведены в табл. 2

Вычисляем по формуле (1) среднее арифметическое:

=2253/22 =102 МПа.

Дисперсия по формуле (2)

õ ²==4769/22=217.

Среднее квадратическое отклонение по формуле (3)

õ = √217 =14,7 МПа.

Коэффициент вариации по формуле (4)

ν =14,7/102=0,144, или 14,4%.

Вычисления показали, что средняя прочность гранита из данного месторож­дения составляет 102 МПа, распределение прочности характеризуется разбросом ±14.7 МПа, изменчивость прочности гранита составляет 14,4%. Аналогичным методом можно оценить однородность цементобетона или другого материала.

Таблица 2

№ п/п	Значение полученной величины Xi, МПа	Отклонение от среднего арифметического
		+33
		+29
		+24
		+18
	1 17	+15
		+8
		+5
		+3
		+0
		- 1
		--2
		-4
		-6
		-7
		-8
		-10
		-11
		-12
		-14
		-15
		-17
		-19
	Σ 2253	—	Σ4769

Информация. Прочность бетона характеризуется его маркой, которая определяется пределом прочности при сжатии стан­дартных бетонных кубов размером 15х15х15 см, из­готовленных из рабочей бетонной смеси в металлических формах и испытанных в возрасте 28 суток после твердения в нормальных условиях. Для тяжелых бетонов применя­ют марки М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400, М450, М500, М600.

На производстве необходимо обеспечить заданную марку бетонов. Превышение заданной марки свыше 15 % не допускается, так как оно вызывает перерасход це­мента.

Кубы размером 15х15х15 см применяются в том случае, когда наибольшая крупность зерен заполнителей 40мм. При другой крупности заполнителей допускается применение кубов других размеров с введением переход­ных коэффициентов к прочности стандартного куба. Для кубов с длиной ребра 7 см переходный коэффициент равен 0,85; соответственно 10 см - 0,95; 20 см - 1,05. Размер ребра куба, должен быть приблизительно в три раза больше наибольшей крупности зерен заполнителя.

Марки бетона могут быть определены также ипопрочности на растяжение при изгибе, например для тя­жёлых бетонов, применяемых в дорожном и аэродромном строительстве. Прочность бетона на растяжение при изгибе определяется путем испытания образцов, имею­щих форму балочек квадратного сечения с размерами, указанными в табл. 3 . Прочность бетона при изгибе в несколько раз меньше прочности бетона при сжатии иегомарки на растяжение при изгибе могут быть: М16, М20, М25, М30, М35, М40, М45, М50, М55.

Таблица 3