Тема 2. Подрабатываемые территории

Задача № 2

Составить расчетную схему и определить расчетные воздействия деформаций земной поверхности для продольной рамы однопролетного каркасного здания. Длина рамы 48 м, шаг колонн 6 м. Высота фундаментов 2 м, размеры в плане: рядовых 3´3 м, крайних 2´2 м. Коэффициент осевой жесткости основания C_z по длине здания определять по формуле , где C_z,o = 10000 кН/м³ – коэффициент осевой жесткости по центральной оси рамы, x – расстояние от центральной оси (координата), l – полу пролет рамы. Расчетные значения деформаций земной поверхности составляют: радиус кривизны R = 3 км, относительные горизонтальные деформации растяжения e = 5 мм/м; наклоны і = 5 мм/м. Суммарная вертикальная нагрузка на уровне покрытия, приходящаяся на раму составляет N = 5000 кН.

Теория.

С целью использования существующих программ расчета рам, в основе которых лежит представление рамы в виде стержневой системы и определение усилий в ней методом конечных элементов, при составлении расчетной схемы рамы с учетом взаимодействия ее с основанием, фундамент и основание моделируются стержнями соответствующей жесткости. Фундамент моделируется стержнем бесконечной жесткости (при расчетах жесткость этого стержня принимается на несколько порядков выше, чем жесткость стержней рамы) длиной l_ф, равной высоте фундамента. Основание моделируется стержнем небольшой длины (обычно l_o = 0,1 м) с жесткостями, зависящими от коэффициентов жесткости основания C_z, C_x, C_j (см. задачу № 1). Жесткости стержней, моделирующих основание, определяются по формулам:

Осевая жесткость (2.1)

Сдвиговая жесткость (2.2)

Изгибная жесткость (2.3)

где А – площадь подошвы фундамента;
І – момент инерции площади подошвы фундамента.

Алгоритм решения:

*Составляем расчетную схему (рис. 2.1)

*Определяем коэффициенты жесткости основания C_z, C_x, C_j

*Определяем коэффициенты жесткости стержней, моделирующих основание EF; GF; EI

*Определяем расчетные значения воздействий деформаций земной поверхности (W, y, j, D).

Рис. 2.1. Расчётная схема.

Составляем расчетную схему жесткости стержней, моделирующих работу грунтового основания, вычисляются по формулам:

; ;

где А – площадь подошвы фундамента;

I – момент инерции площади подошвы фундамента.

Для рядового фундамента А = 9 м², I = 6,75 м⁴, для крайнего фундамента

А = 4 м², I = 1,33 м⁴.

Результаты расчетов по определению жесткости стержней, моделирующих основание, сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

№ оси	Расстояние от центра отсека, Х, м	Коэффициент жесткости, Сz, кН/м3	Осевая жесткость, EF, кН	кН/м3	Сдвиговая жесткость, GF, кН	кН/м3	Изгибная жесткость, EI, кН/м2
1,9
2,8
3,7
4,6

Пример расчета:

Оси 1,9:

кН/м³;

кН/м³

кН/м³

кН

кН

кН/м²

Оси 2,8:

кН/м³;

кН/м³

кН/м³

кН

кН

кН/м²

Определяем расчетные значения воздействий от деформаций земной поверхности.

Вычисляем горизонтальную силу W, которая моделирует результат воздействия наклонов земной поверхности і.

кН

Воздействия от R и e учитываем как вынужденные перемещения стержней, моделирующих работу основания, на уровне их заделки. Результаты вычислений приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

№ оси	Расстояние от центра отсека, х, м	Оседание , м	Угол поворота , рад	Горизонтальные перемещения
	-24	0,096	-0,008	-0,12
	-18	0,054	-0,006	-0,09
	-12	0,024	-0,004	-0,06
	-6	0,006	-0,002	-0,03
		0,006	0,002	0,03
		0,024	0,004	0,06
		0,054	0,006	0,09
		0,096	0,008	0,12

Пример расчета:

Оси 1,9

; ;

м.

рад. рад.

м. м.

Задача № 3

Определить усилия в фундаментной связи-распорке однопролетной поперечной рамы каркасного здания от воздействия горизонтальных деформаций земной поверхности. Размеры подошвы фундамента 3´3 м, высота 2,0 м, площадь боковой поверхности 4,0 м². Пролет поперечной рамы 24 м. Среднее нормативное давление под подошвой фундамента P_o = 100 кПа. Расчетные деформации земной поверхности n_e×m_e×e = 5 мм/м. Основание фундаментов сложено суглинком с нормативными характеристиками g = 20 кН/м³, Е_о=20 МПа, m=0,35, с =30 кПа, j =25^о, е= 0,7. Характеристики грунтов обратной засыпки принять равными характеристикам коренного грунта.

Теория.

Связи-распорки устраиваются между отдельными фундаментами для защиты их от поворотов и снижения влияния горизонтальных деформаций основания на напряженно деформированное состояние несущих элементов каркасных сооружений. Связи-распорки представляют собой железобетонные балки сечением не менее 20´20 см, шарнирно соединенные с фундаментами, что позволяет избежать возникновения в них изгибающих моментов. Количество распорок может колебаться от одной до четырех, и располагаются они в одном или двух уровнях.

Усилия сжатия или растяжения в связях-распорках на основаниях, деформирующихся без образования уступов, определяются по формуле

(2.4)

где m – количество фундаментов от рассматриваемого сечения до торца здания или отсека;
N_e – равнодействующая сил, приложенных к отдельно стоящему фундаменту (рис. 2.2), от воздействия горизонтальных деформаций земной поверхности

, (2.5)

где N_т(e) – равнодействующая сил трения по подошве фундамента;
N_б(e) – равнодействующая сил трения по боковой поверхности фундамента;
N_д(e) – равнодействующая давлений на лобовую поверхность

Величина N_т(e) определяется по формуле

(2.6)

где N_т(пр) – величина предельной силы трения от сдвигающего грунта по

подошве фундамента;

Рис. 2.2. Схема к расчёту фундаментных связей распорок.

(2.7)

s_oi – среднее давление (нормативное) под подошвой фундамента;

F_{n i} – площадь подошвы і-го фундамента;

n, Y - коэффициенты (таблица 14 [3]);

С_х – коэффициент жесткости основания при сдвиге:

(2.8)

v_zi, v_xi – коэффициенты, зависящие от соотношения сторон подошвы фундамента а/в (табл. 12 [3]);

Е_о – модуль общей деформации грунта;

– расчетное перемещение грунта под центром фундамента;

(2.9)

x_i – расстояние от центра отсека до оси фундамента;

e_o – ожидаемые (вероятные) деформации земной поверхности;

e_к=1×10^-3 – собственные деформации связи-распорки.

Величина сил трения от сдвигающегося грунта по боковой поверхности фундамента определяется из условия предельного сдвига по формуле

(2.10)

где F_бi – площадь боковой поверхности i-го фундамента;
h_ni – заглубление подошвы i-го фундамента;
– угол внутреннего трения и удельное сцепление для грунта засыпки.

Величина силы бокового давления, действующая по лобовой поверхности i-го фундамента от воздействия горизонтальных деформаций земной поверхности, определяется по формуле

(2.11)

где N_д(пр) – предельная величина силы бокового давления грунта, определяется как пассивное давление грунта по формуле

(2.12)

F_лі – площадь поверхности і-го фундамента, воспринимающая лобовое давление;

r – константа грунта, принимаемая для глинистых грунтов 2,0, для песчаных – 1,8;

(2.13)

– приведенный модуль боковой деформации грунта, зависящий от свойств грунта обратной засыпки и определяемый по п. 5.80 [3]

(2.14)

Решение

В соответствии с расчетной схемой (рис. 2.3) и формулой (2.4) количество фундаментов, определяющих усилие в распорке, m = 1.

Рис. 2.3. Расчётная схема.

Определяем равнодействующую сил трения по подошве фундамента N_т(e), для чего вычисляем величины, входящие в формулу (2.6).

Предельная величина равнодействующей сил трения (2.7).

кН

Коэффициент жесткости основания при сдвиге С_х рассчитываем по формуле (2.8), предварительно определив по табл. 12 [3] коэффициенты w_zi = 1,06; w_xi=0,5 (при соотношении сторон подошвы фундамента а/в = 1).

кН/м³

Расчетное перемещение грунта под центром фундамента определяем по формуле (2.9):

м

По табл. 14 [3] находим значения коэффициентов n = 2,1, y=0,9 (суглинки с е=0,7).

Тогда равнодействующая сил трения по подошве фундамента

N_т(e) = кН < 690 кН

Равнодействующую сил трения по боковой поверхности фундамента рассчитываем по формуле (2.10)

кН

Для определения лобового давления грунта по формуле (2.11) предварительно вычисляем входящие в нее величины.

Предельная сила лобового давления грунта (2.12)

кН

В =

Лобовое давление грунта

кН > 574 кН

ОТВЕТ.

Усилие в связи-распорке

кН.

Задача № 4

Определить максимальное усилие в ленточном фундаменте средней продольной стены от горизонтальных продольных деформаций земной поверхности, расчетное значение которых . Длина стены 24 м. Поперечные стены расположены по торцам здания и по оси симметрии. Длина примыкающих участков поперечных стен 3 м. Высота ленточного фундамента 2 м, ширина подошвы фундамента 2 м, среднее нормативное давление по подошве фундамента Р_о=200 кПа. Расчетные характеристики суглинистых грунтов основания (нормативные значения) g =20 кН/м³, Е_о=20 МПа, m_о=0,35, с=30 кПа, j=25°, е=0,7. Характеристики грунтов обратной засыпки принять равными характеристикам коренного грунта.

Теория.

Суммарные нагрузки (рис. 2.4), вызванные горизонтальными деформациями грунта, определяются по формуле

(2.15)

где N_т и N_т.п. – соответственно нагрузки, вызванные силами трения сдвигающегося грунта в продольном направлении по подошве рассчитываемого фундамента N_т и по подошве фундаментов, примыкающих к расчетному и передающихся на расчетный фундамент N_т.п.;
N_б – нагрузки, вызванные силами трения грунта по боковым поверхностям контакта рассчитываемого фундамента с грунтом;
N_д – нагрузки, вызванные нормальным давлением сдвигающегося грунта на фундаменты, примыкающие к расчетному.

Рис. 2.4. Расчётная схема.

Нагрузка N_т по подошве ленточных фундаментов в направлении их продольной оси определяется по формуле

(2.16)

где ; (2.17)

; (2.18)

; (2.19)

; (2.20)

l и b – полудлина и полуширина рассчитываемого ленточного фундамента;

х – расстояние от оси отсека до сечения, в котором определяется усилие;

– расчетная величина горизонтальных деформаций земной поверхности;

e_k – собственные деформации конструкций фундамента под воздействием возникающих в них напряжений, принимаются в зоне растяжения e_k = 1×10^-3, в зоне сжатия e_k = 0;

Е_о, m_о – модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта;

,y – константы грунта, определяемые по табл.14 [3].

j, с – угол внутреннего трения и сцепление грунта (нормативные значения характеристик);

w_z, w_x – безразмерные коэффициенты формы подошвы фундамента (табл.12 [3]);

Р_о – среднее давление под подошвой фундамента.

Эпюра касательных напряжений по длине фундамента и продольных сил в нем от сил трения по подошве представлены на рис. (2.5).

При , . При х =0, N_т^max принимает максимальное значение (в центре отсека). Значение N_т(о) не может превышать величину N_т^max

(2.21)

Нагрузка, вызванная силами трения по подошвам примыкающих стен, определяется по формуле

(2.22)

где С_д,хi – коэффициент жесткости основания примыкающего фундамента при сдвиге.

Рис. 2.5. Эпюры касательных напряжений по длине фундамента и продольных сил в фундаменте от сил трения по его подошве.

; (2.23)

F_nі – площадь подошвы i-го примыкающего фундамента;

– расчетное перемещение грунта под i-м примыкающим фундаментом;

, (2.24)

N_т(пр)i – величина предельной силы трения от сдвигающегося грунта по подошве фундамента, определяемая по формуле

; (2.25)

Р_о,i – среднее давление под подошвой i-го фундамента;

x_i – расстояние от оси отсека до продольной оси i-го примыкающего фундамента.

Примечание: примыкающий фундамент передает на каждый продольный фундамент половину нагрузки.

(2.26)

Нагрузки, вызываемые силами трения грунта по боковой поверхности контакта рассчитываемого фундамента, определяются из условий предельного сдвига

(2.27)

где h – величина заглубления фундамента.

При заглублении фундамента с двух сторон значение N_б(х) по формуле (2.27) умножается на 2. В противном случае N_б(х) находится как сумма двух значений по формуле (2.27) для сторон фундамента, имеющих различное заглубление в грунт. Индекс «3» в формуле (2.27) при характеристиках грунта указывает на то, что они относятся к грунтам обратной засыпки.

Нагрузки, вызываемые нормальным давлением сдвигающегося грунта на фундаменты, примыкающие к расчетному, определяются по формуле:

(2.28)

, (2.29)

где h_i, a_i – заглубление фундамента со стороны надвигающегося грунта и длина фундамента;
F_лі – площадь боковой поверхности i-го фундамента, воспринимающей боковое давление;
Е_г – приведенный модуль боковой деформации грунта.

r – константа грунта, принимаемая для глинистых грунтов равной 2, для песчаных – 1,8.

Предельная величина бокового давления сдвигающегося грунта вычисляется по формуле (пассивное давление)

(2.30)

Если > , (2.31)

где ,

тогда лобовое давление грунта определяется по формуле (15).

Решение.

Вычисляем величины и , входящие в формулу (2.16), предварительно найдя значения коэффициентов по табл. 12 и 14 [3] (w_z = 1,22; w_x = 0,53; n=2,1; Y=0,9).

кН/м²;

1/м;

кПа;

1/м.

Определяем по формуле (2.16) максимальное значение N_T(x) при х = 0

кН

Усилие от сил трения по подошвам примыкающих стен определяем по формуле (2.22), предварительно вычислив входящие в нее коэффициенты и значения.

Предельное сопротивление трению по подошвам примыкающих

стен (2.25)

кН

Расчетное перемещение под торцевой стеной (2.24)

м

Коэффициенты формы подошвы принимаем по табл. 12 [3] (при а/в > 5

w_zi =1,22; w_xi = 0,53).

Коэффициент жесткости основания при сдвиге (2.23)

кН/м³

Тогда

кН

Вычисляем максимальное значение усилия от сил трения по боковой поверхности фундамента (2.27)

кН

Для определения лобового давления грунта на примыкающие фундаменты,

предварительно находим коэффициенты и вычисляем выражения, входящие в формулу (2.28).

Предельное давление сдвигающегося грунта (2.30)

кН

Вычисляем параметр В (2.29), предварительно приняв r = 2 (для глинистых грунтов) и a_i = 6 м (общая длина примыкающих стен)

1/м

м

Итак, усилие от нормального давления сдвигающегося грунта на примыкающие стены (2.28)

кН < 1722 кН

ОТВЕТ.

Максимальное усилие в центральном сечении ленточного фундамента от горизонтальных деформаций земной поверхности будет равно

кН.