Концепция, методология и научные положения теории.

Теория риска аварии базируется на совершенно очевидных фактах из строительной практики, позволяющих принять гипотезу, что вероятность обрушения строительного объекта зависит от числа человеческих ошибок, допущенных при проектировании, устройстве основания, изготовлении и возведении (монтаже) несущих конструкций объекта.

Концепция теории включает в себя две аксиомы:

Аксиома 1. Отступления от требований СНиП при проектировании, устройстве оснований, изготовлении и монтаже несущих конструкций увеличивают вероятность аварии объекта.

Аксиома 2. Конструкционная безопасность построенного объекта считается обеспеченной, если его фактическая величина риска аварии не превышает максимально допустимого значения.

Концепция из общей проблемы конструкционной безопасности выделяет два ее важных аспекта: – информационный, требующий идентификации риска аварии строительного объекта, и нормативный, связанный с необходимостью оценивания найденного риска аварии объекта с учетом неизбежности человеческих ошибок при его создании

Методология теории риска базируется на утверждении, что любое строящееся или уже построенное здание (сооружение) может оказаться в аварийном состоянии, поскольку нулевая вероятность аварии достигается лишь в системах, лишенных накопленной (потенциальной) энергии. Основная задача тех, кто разрабатывал действующие ныне строительные нормы, заключалась в том, чтобы вероятность аварии в правильно запроектированном здании или сооружении была настолько мала, чтобы затраты на создание строительных объектов оставались бы в разумных пределах. Численные значения проектных рисков теоретически никогда и никем не определялись, но, по мнению ряда ученых, они находятся в интервале от 10-8до 10-5, что соответствует международным стандартам. Любое значение на этом интервале, в зависимости от типа здания (рис.1), относится к проектной величине (Р_Т), реализуемой лишь при полном соответствии выполненных на объекте строительно-монтажных работ требованиям СНиП. Фактический же риск аварии зданий и сооружений всегда значительно выше проектного значения из-за допущенных при его создании человеческих ошибок.

Действительно, с уменьшением в нормах величины риска аварии, затраты на его обеспечение резко возрастают (рис.1). Однако, существует такое значение риска аварии, после которого вкладывать средства на повышение безопасности строительного объекта становится бессмысленным; начинает возрастать социальный риск. Его рост происходит за счет перекачки в строительную отрасль, в ущерб другим, например, социальным проблемам общества, части средств, которых практически всегда недостаточно.

Вероятность аварии, заложенная в нормах проектирования и вносимая по умолчанию в проекты зданий и сооружений, трактуется как теоретическая. От величины превышения фактической вероятностью аварии Р_Ф ее теоретического аналога Р_Т и зависитконструкционная безопасность построенного объекта. Иллюстрация, как формируется вероятность Р_Ф=Р_Т+ Р_Д, где Р_Д, – дополнительная вероятность аварии объекта из-за ошибок людей при его создании и эксплуатации, приведена на рис.2. Этот рисунок из-за его важности продублирован в приложении 1 книги (ДМ 5).

Рис.2.Пунктирная кривая – деградированный вид

теоретической кривой распределения вероятностей сопротивления f(S) объекта внешним воздействиям с распределением f(F)

Показатель конструкционной безопасности строительного объекта – это величина его риска аварии. Случайное число в виде отношения величин Р_Ф и Р_Т может быть принято за риск аварии объекта, если в соответствии с современной философией риска будет доказано, что это число отражает в себе не только возможность наступления аварии, но и объем последствий этой аварии (ущерб, убытки). Только в этом случае субъект управления, строя комбинации этих двух элементарных мер, адекватных сложившейся ситуации, сможет оценить уровень опасности и принять управленческое решение о необходимых действиях. В прил. 1 книги на рис ДМ 4 приведена построенная на основе логики и здравого смысла зависимость ущерба при аварии от величины отношения Р_Ф к Р_Т. Из нее следует, что, если риск аварии находится в зоне приемлемых значений, то в общем случае убытки от гипотетической аварии этого объекта будут сравнимы с затратами на его возведение. Этот рисунок демонстрирует тесную связь риска аварии в форме отношениявеличин Р_Ф и Р_Т с размером ущерба, наносимого аварией.

Прямое определение величин Р_Ф и Р_Т на основе методов классической теории вероятностей невозможно. Действительно, аварии зданий и сооружений – редкие события, а анализ таких событий можно выполнить только в рамках теории редких событий. Вместе с тем, столь малые вероятности, каковыми являются величины Р_Ф и Р_Т, могут быть поняты строительными специалистами лишь через свое отношение, являющееся целочисленной величиной. Здесь важно, что вероятность Р_Ткак концепт существует и гипотетически достигается в случае, если при возведении несущего каркаса объекта не будут нарушены требования проекта. Поскольку на практике объективно такие нарушения имеют место, то отношение величин Р_Ф и Р_Т всегда больше единицы.

Сейчас стало очевидным, что величину риска аварии строительного объекта кроме как на основе логико-вероятностного подхода, не определить. Такой подход базируется на основных теоремах теории вероятностей (теорема гипотез, теорема полной вероятности), методах теории размытых множеств и приемах нечеткой логики. Это те методы, которые позволяют принять решение в условиях неопределенности физического состояния объекта, а риск аварии и неопределенность – тесно связанные сущности.

Наибольшую неопределенность в реакцию несущего каркаса объекта от внешнего воздействия и, следовательно, в величину риска аварии вносят человеческие ошибки, допущенные при проектировании, возведении и эксплуатации объекта. Знание закона, показывающего распределение плотности вероятностей риска аварии объекта, в теории конструкционной безопасности очень важно, так как по показателю его важнейшей характеристики – информационной энтропии, можно судить о степени неопределенности физического состояния системы «основание – несущий каркас» объекта. Кроме того, знание закона позволяет обоснованно назначить для строительного объекта величину максимально допустимого риска аварии.

Следует различать максимально допустимую величину риск аварии для строящихся и для эксплуатируемых зданий и сооружений. Для вновь возводимых объектов величина максимально допустимого риска аварии не должна быть выше естественной величины риска аварии, а также, значения, при котором ожидаемый безопасный ресурс построенного объекта будет меньше его нормативной долговечности (срока службы). Для зданий и сооружений, находящихся в эксплуатации, риск аварии не может быть выше некоторого критического значения, при достижении которого объект уже не может сопротивляться не предусмотренным в проекте воздействиям и, следовательно, в нем отсутствует главный признак его конструкционной безопасности.

Говоря о методологии нельзя не упомянуть о том, что величина риска аварии строительного объекта и показатель конструкционной надежности его несущего каркаса – тесно коррелированные величины. Этот факт совершенно очевиден, так как, чем выше конструкционная надежность несущего каркаса, тем меньше величина риска аварии объекта, и наоборот.

В книге сформулированы и реализованы следующие научные положения теории риска:

• Каждый строительный объект содержит в себе риск аварийного обрушения, так как нулевой риск существует лишь в системах, в которых х потенциальная энергия отсутствует. Уже на стадии проектирования в объект по умолчанию закладывается теоретическая (нормативная) вероятность аварии. Но фактическая вероятность аварии построенного объекта всегда выше теоретической, поскольку реализация строительных проектов без ошибок участников строительного процесса невозможна.

• Отношение фактической и теоретической вероятностей аварии может служить величиной риска аварии объекта – количественного показателя его конструкционной безопасности. От величины этого отношения зависит не только вероятность проявления негативного события под названием «авария», но и размер ущерба в случае его реализации.

• В правильно запроектированном и построенном объекте величина риска аварии после завершения строительства не должна превышать величины естественного риска аварии, вычисленного на неограниченном множестве новых объектов. При таком условии безопасный ресурс построенного объекта не будет ниже нормативного срока его службы.

• Существуют пороговые инварианты риска аварии, при достижении которых строительный объект независимо от его этажности, типа и размеров переходит в качественно иное физическое состояние: – из безопасного в аварийное, из аварийного – в ветхо-аварийное.

• Главный признак конструкционной безопасности строительного объекта – это его способность за счет заложенных в него при проектировании коэффициентов запаса сопротивляться непредусмотренным проектом воздействиям. Существует значение риска аварии, при достижении которого объект эту способность теряет. Такой риск является критическим.

.2.2. Риск аварии и конструкционная надежность объекта

В этом разделе будет доказана теорема о взаимности риска аварии объекта и показателя конструкционной надежности системы «основание - несущий каркас». Для доказательства теоремы фактическая вероятность аварии объекта Р_Ф представляется в виде: Р_Ф = Р_Т + Р_Д, где Р_Д – дополнительная вероятность аварии, внесенная в объект за счет грубых ошибок людей при проектировании, устройстве основания и возведении конструкций несущего каркаса. На рис. 2 продемонстрировано как формируется фактическая вероятность аварии объекта.

Далее, для определения Р_Д используется теорема гипотез (формула Байеса) [12]. Она позволяет пересчитать теоретическую (априорную) вероятность Р_Т в свете информации о допущенных при создании строительного объекта грубых ошибок. Вводятся две пары противоположных событий:

С – есть грубые ошибки при возведении несущего каркаса объекта;

С* – грубых ошибок не обнаружено;

А – здание аварийное; А* – здание неаварийное.

События А и А*, С и С* попарно образуют полные группы несовместных событий. События С и С* идентифицируются в процессе строительства. Принимаются следующие обозначения:

Р(С*) = n – вероятность, что в построенном здании грубых ошибок нет;

Р(С) = (1–n) – вероятность, что в построенном здании грубые ошибки есть.

Априорные (до начала строительства) вероятности наступления и не наступления аварии зданий (сооружений) известны и соответственно равны Р_Т и (1 – Р_Т). Применение формулы Байеса дает следующее соотношение: Р(А*/С) = Р_Д = Р_Т×Р(С/А)/[Р_Т×Р(С/А)+ (1– Р_Т)Р(С/А*)], где Р(С/А) – вероятность события С при условии, если авария произойдет; а Р(С/А*) – вероятность события С при условии, если авария объекта не произойдет. Приемы нечеткой логики позволяют принять как гипотезу, что условные вероятности можно обозначить так: Р(С/А*) = n, а Р(С/А) = 1– n.Действительно, если авария объекта не произойдет, то реализуется событие С*, в противном случае – событие С. Более того, при такой гипотезе «байесовская» основа становится корректной, поскольку справедливо равенство Р(С/А) + Р(С/А*) = 1. После подстановки этих равенств в байесовское соотношение с учетом, что вероятность Р_Т – весьма малая величина, получим равенство: Р_Д = Р_Т (1–n)/n,из которого следует, что если n = 1 (то есть, ошибок нет), то Р_Д = 0, что соответствует логике и здравому смыслу. Сложение Р_Д и Р_Т дает: Р_Ф/ Р_Т = 1/n. Левая часть полученного равенства – это величина, принятая в теории за риск аварии строительного объекта r. Очевидно, что параметр nможет быть найден лишь через экспертную оценку соответствия несущего каркаса здания требованиям норм (проекта) в части обеспечения его прочности, жесткости и устойчивости. Это означает, что параметр n играет роль показателя конструкционной надежности объекта. Следовательно, теорема о взаимности риска аварии и показателя надежности объекта в виде соотношения r = 1/n доказана.

Показатель конструкционной надежности n несложно определить, если несущий каркас исследуемого здания (сооружения) представить в виде системы, состоящей из n иерархически последовательно соединенных (возведенных) групп однотипных несущих конструкций (основание, фундамент, стены, конструкции перекрытия и т.д.). Приняв гипотезу, что человеческие ошибки, допущенные в одной из групп, не зависят от ошибок, допущенных в других группах, становится возможным для определения показателя надежности объекта применить методы системной теории надежности [8]. Согласно им, n = Пn_I , где Пn_I – произведение показателей надежности групп однотипных конструкций несущего каркаса объекта. После подстановки полученного выражения в соотношение r = 1/n, математическая запись теоремы о взаимности риска аварии и показателя надежности объекта и одновременно модель для прогноза величины его риска аварии приобретает окончательный вид: r = 1/Пn_I. Таким образом, задача измерения риска аварии строительного объекта свелась к задаче определения показателей надежности для групп однотипных конструкций несущего каркаса объекта.

Параметр n_i в формуле r = 1/Пn_I определяется на множестве {n_ij} показателей надежностивозведенных однотипных конструкций в i - ой группе конструкций несущего каркаса объекта. Показателем надежности возведенной конструкции может служить либо вероятность безотказного ее функционирования (термин теории надежности), либо степень принадлежности конструкции к множеству аналогичных конструкций, но в которых все требованиям проекта выполнены (термин теории множеств). В рамках классической теории надежности задача определения показателей {n_ij} требует значительных затрат времени. Поэтому в «online» технологиях методы теории надежности практически не находят применения. Для решения таких задач следует использовать методы теории нечётких (размытых) множеств.

Принадлежность элементов к тому или иному множеству в классической теории оценивается в соответствии с чётким условием – элемент либо принадлежит, либо не принадлежит множеству. Теория нечётких множеств разрешает градуированную оценку принадлежности элементов множеству. Такая оценка описывается при помощи функции принадлежности, которая

количественно градуирует принадлежность элементов нечёткому множеству. Значение 0 означает, что элемент не включен в нечёткое множество, 1 – описывает полностью включенный элемент. Значения между 0 и 1 характеризуют нечётко включенные элементы. Для этого в теории нечетких множеств используется лингвистическая переменная. Она отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова - модификаторы (очень, вполне).

В экспертной практике надежность поврежденной конструкции почти всегда оценивается через соответствие ее параметров требованиям нормативных документов, в частности, проекта. В нечеткой логики понятия надежность, степень принадлежности и соответствие отождествляются, но степень соответствия при этом изменяется в пределах не от 1 до 0, а от 1 до 0,5. Доказательством служит человеческий опыт, измеряющий соответствие голосованием (выборы, суды присяжных и т.д.), где мерой предельного соответствия является величина 0,5.

Для назначения показателей надежности возведенных на объекте конструкций можно воспользоваться правилом (табл.1), построенном на приемах нечеткой логики с применением лингвистической переменной «очень» [23,34]. С этой целью введено понятие ранг опасности конструкции и к каждому рангу назначен лингвистический терм в виде отношения конструкции к требованиям проекта в части обеспечения ее прочности, жесткости и устойчивости. Правило содержит 10-ть рангов опасности конструкции, различающихся по показателю степени переменной «очень». При построении этого правила использован прием нечеткой логики, состоящий в отождествлении понятий «надежность» и «соответствие». Поскольку мера соответствия в отличие от меры надежности изменяется от 1 до 0,5, показатели надежности в табл. 1 разделены на две части, одна из которых содержит степени соответствия, другая – несоответствия. Границей между частями является шестой уровень опасности, характеризуемый предельно низкой степенью соответствия требованиям проекта, равной 0,5. Этот факт дал возможность лингвистической переменной (очень)^1,10 шестого уровня опасности присвоить меру предельного соответствия, равную 0,5. Это в свою очередь позволило получить числовую оценку лингвистической переменной «очень» и вычислить числовую меру надежности для остальных 9-и рангов опасности, представленных в табл. 1. Правило, приведенное в табл.1, совпадает с правилом из работы [49], полученным ее автором на основе функции принадлежности, предложенной математиком Л. Заде.

Таблица является рабочим инструментом эксперта. Эксперту для назначения показателя надежности элементов множества {n_ij} достаточно по их состоянию и на основе своих знаний и опыта установить ранг опасности возведенной на объекте конструкции. При этом погрешность показателя надежности не будет превышать размеров примыкающих интервалов.Ниже, это же правило будет использовано для определения показателей надежности проектных решений, отмеченные экспертом как не отвечающие нормам по проектированию строительных объектов. Для повышения точности и достоверности экспертных решений по оценке показателей надежности дефектных конструкций, выявленных при экспертизе, можно использовать прием, когда в процедуре назначения рангов их опасности участвуют несколько экспертов при условии, что их опыт и знания сопоставимы, а окончательное решение принимается коллегиально.

Таблица 1

Правило назначения показателя надежности возведенной конструкции

Отношение конструкции к требованиям проекта	Ранг опасности	Степень переменной «очень»	Показатель надежности конструкции
Соответствие требованиям проекта практически полное	1.1	(очень)0,01	0,994
1.2	(очень)0,02	0,987
1.3	(очень)0,03	0,981
Отклонения от требований проекта незначительные	2.1	(очень)0,05	0,969
2.2	(очень)0,10	0,939
2.3	(очень)0,15	0,910
Отклонения от требований проекта значительные	3.1	(очень)0,20	0,882
3.2	(очень)0,30	0,828
3.3	(очень)0,40	0,777
Соответствие требованиям проекта низкое	4.1	(очень)0,50	0,730
4.2	(очень)0,60	0,686
4.3	(очень)0,70	0,644
Соответствия требованиям проекта практически нет	5.1	(очень)0,80	0,604
5.2	(очень)0,90	0,568
5.3	(очень)1,00	0,533
Соответствия нет		(очень)1,10	0,500
Конструкция содержит опасный дефект	7.1	(очень)1,20	0,470
7.2	(очень)1,30	0,441
7.3	(очень)1,40	0,414
Конструкция содержит несколько опасных дефектов	8.1	(очень)1,50	0,389
8.2	(очень)1,60	0,365
8.3	(очень)1,70	0,343
Конструкция содержит угрожающие аварией дефекты	9.1	(очень)1,80	0,322
9.2	(очень)1,90	0,303
9.3	(очень)2,00	0,284
Конструкция в предельном состоянии		(очень)2,20	0,250

Оценка показателей надежности дефектных конструкций по предоставляемой экспертами численной информации об их физическом состоянии является процедурой формализации этой информации по ее переводу в безразмерный вид