А) Проверка прочности элементов по критерию краевой теку­чести выполняется по формулам

- центральнорастянутые и сжатые симметрично усиленные
элементы

(6.3)

где γ_N - коэффициент условий работы, принимается по СНиП /1/;

γ_N = 0.95 - для растянутых элементов и сжатых элементов, усиленных без применения сварки;

γ_N = 0.95-0.25β₀ - для сжатых элементов, усиленных с по­мощью cварки;

- изгибаемые элементы

(6.4)

где γ_M = 0.95 - для элементов 1 класса;

γ_M = 1 - для элементов 2-3 класса;

- сжато- и растянутоизогнутые элементы

(6.5)

γ_M= γ_M при N/(AR_yo)<0.6

γ_M= γ_M при N/(AR_yo)≥0.6

б) Проверка прочности элементов по критерию развитых пластических деформаций производится по формулам метода предельного равновесия:

- центрально-растянутые и сжатые, симметрично усиленные элементы

(6.6)

- изгибаемые элементы

(6.7)

- сжато- и растянутоизогнутые элементы

(6.8)

В формулах (6.6)…(6.8):

N_u – предельное продольное усилие, воспринимаемое усиленным сечением, принимается

(6.9)

M_u(M_ux, M_uy) – предельный изгибаемый момент, воспринимаемый усиленным сечением

(6.10)

c_т- поправочный коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил, для двутавровых сечений:

(6.11)

R_so – расчетное сопротивление усиливаемого элемента срезу. В формулах (6.9) и (6.10)

А_ос – площадь сжатой зоны усиливаемого элемент, вычисляется

(6.12)

A_ot – площадь растянутой зоны усиливаемого элемента

(6.13)

A_rc, A_rt – площади усиливающих элементов, расположенных, соответственно, со стороны сжатой и растянутой зон сечения (рис. 3);

y_oc, y_ot, y_rc, y_rt – расстояния от центров тяжести сжатых и растянутых зон до оси, относительно которой вычисляется момент M_u(M_ux, M_uy); удобно рассматривать условие равновесия относительно центральной оси усиливаемого сечения (рис. 3);

α – коэффициент, равный отношению расчетного сопротивления усиливающего элемента (R_yr) к расчетному сопротивлению усиливаемого элемента (R_yо)

(6.14)

Коэффициенты γ_M и γ_N в формулах (6.9) и (6.10) принимаются равными:

γ_N = 0,95 – для растянутых элементов или сжатых элементов, усиленных без применения сварки;

γ_N =0,95-0,1(α+β-1) – для сжатых элементов, усиленных с применением сварки;

γ_M =0,95 – при симметричном двустороннем усилении элементов симметричного сечения;

γ_M =0,95-0,2β_о(α-1) – при несимметричном двустороннем или одностороннем усилении элементов со стороны растянутых волокон;

γ_M=0,95-0,1(α +β_о-1) – при одностороннем усилении элементов со стороны сжатых волокон.

Использование формулы (6.7) допустимо при , в противном случае проверка прочности при сжатии-растяжении с изгибом выполняется по формуле (6.5).

Пример расчета

Двутавровая сварная балка с сечением поясов 200×20 мм и стенки 600x10 мм несет статическую нагрузку с моментом М_хо = 400 кНм. После реконструкции передается дополнительный изги­бающий момент ∆МХ = 600 кНм. Выполнить расчет при двусторон­нем и одностороннем усилении балки приваркой стального листа с растянутой стороны (рис.4). Расчетное сопротивление стали усиливаемой балки R_y0 = 260 МПа, усиливающего листа R_yr= 345 МПа.

Геометрические характеристики исходного сечения:

- площадь сечения А₀ = 140 см²;

- момент инерции I_Х0 = 94880 см⁴;

- момент сопротивления W_xo = 2965 см³.

Необходимость усиления следует из условия

кН/см²;

б = 337 МПа > R_yo = 260 МПа.

Проверка возможности усиления под нагрузкой - уровень начального нагружения

б_0mах = M_xo/W_xo = 40000/2965 = 13.49 кН/см²;

β₀= б_0max/R_yo = 134.9/260 = 0,52,

т.к. β₀ < 0.8, то усиление под нагрузкой возможно.

Расчет усиления.

1-й вариант - одностороннее усиление со стороны растянутых волокон (рис.4,а).

Предварительно задаемся размером сечения усиливающего лис­та -250×14 мм.

а) Расчет усиления по критерию развитых пластических де­формаций.

По рис, 4,а имеем

А_rc = 0;

A_rt = 25-1.4 = 35.0 см².

Коэффициент α

α = R_yr/R_yo = 345/260 = 1.32.

Определяем площади сжатой и растянутой зон исходного сече­ния

А_ос = 0.5[A_o-α(A_rc-A_rt)] = 0.5[140-1.32(0-35.0)] = 93.1 см²;

A_0t = А_о - А_ос = 140 - 93.1 = 46.9 см².

Смещение нейтральной оси усиленного сечения (х-х) относи­тельно нейтральной оси усиливаемого сечения (х₀-х₀) при расчете по критерию развитых пластических деформаций

У_о = (A_oc-A_ot)/2t_w= (93.1 - 46.9)/2-1.0 = 23.1 см < 0.5h_w.

Расстояния от нейтральной оси усиливаемого сечения до:

- ц.т. сжатой зоны усиливаемого сечения

у_ос = [2∙20∙31+(30-23.1)∙0.5∙ (30+23. 1) ∙ 1. 0] /93.1 =15.29 см;

- ц.т. растянутой зоны усиливаемого сечения

y_ot = [2∙20∙31+(30+23.1) ∙0.5∙ (30-23.1 ) ∙1]/46.9=30.35 см;

- ц.т. усиливающего элемента у = 32.7 см.

Предельный изгибающий момент в пластическом шарнире

M_ux = [A_ocy_oc+A_oty_ot+α(A_rcy_rc *A_rty_rt)]R_yoγ_M =

[93. 1∙ 15. 29+46, 9∙ 30, 35+1, 32(0+35.0∙32. 7)] ∙ 26∙ [0, 95-0, 2∙ 0, 52*

*(1,32-1)] = 103895 кНсм = 1039 кНм.

При одностороннем усилении с растянутой стороны принято

γ_M = 0,95-0,2 р0(а-1).

т.к. М_uх = 1039 кНм > М_х = 1000 кНм, то несущая способ­ность усиленного сечения обеспечена.

б) Расчет по критерию краевой текучести.

Смещение центра тяжести (нейтральной оси) составного сече­ния относительно центра тяжести исходного сечения при расчете но критерию краевой текучести

у₀ = 25∙1.4∙32.7/(140+35) = 6.54 см.

Момент инерции составного сечения

I = 94880+6.54²∙140+(32.7-6.54)²∙25∙1,4 = 124820 см⁴.

Минимальный момент сопротивления

32.7+6.54

Напряжения в наиболее нагруженных фибрах (верхняя грань)

см³

т.к. б_mах=314,4 МПа > R_yo = 260 МПа, то прочность сече­ния не обеспечена. При расчете по критерию краевой текучести принято Хп = 1.

2-й вариант- двустороннее симметричное усиление (рис.4,б). Сечение усиливающих листов - 250×6мм.

а) Расчет усиления по критерию развитых пластических деформаций

Геометрические характеристики сечения

A_rc=A_rt=15 см²; y_rt=y_rt=32.3 см;

А_ос=A_ot =70 см²; у_ос=y_ot=30.25 см.

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый усиленным се­чением

M_ux = (2∙70∙30.25 + 1.32∙2∙15∙32.2) ∙26∙0.95 = 136198 кНсм;

М_uх = 1362 кНм > М = 1000 кНм.

Условие прочности удовлетворяется.

б) Расчет усиления по критерию краевой текучести.

Геометрические характеристики сечения

А = А₀+ А_r =85 см2;

I = 94880 + 2-15-32.З2 = 126179 см4.

Напряжения в наиболее удаленных фибрах усиливаемой балки

б_mах=М∙у_mах/I = 100000∙32/126179 = 25.4 КН/СМ2.

т.к. б_mах = 254МПа<R_y0 =260МПа, то несущая способ­ность усиленной балки обеспечена.

Следует отметить, что во 2-м варианте усиления расход ста­ли на усиление меньше, чем в 1-м варианте.

Таким образом, если балка находится в условиях статическо­го нагружения и при положительных температурах, то могут быть применены обе схемы усиления. В противном случае может быть применена только схема с двусторонним усилением. Одностороннее расположение усиливающих элементов при расчете по критерию кра­евой текучести нецелесообразно, т.к. при существенном увеличе­нии площади сечения элемента момент сопротивления составного сечения возрастает незначительно

7. ПРОВЕРКА НЕОБХОДИМОСТИ УСИЛЕНИЯ ИСКРИВЛЕННОЙ СТАЛЬНОЙ СТОЙКИ /1,4/

Сжатые элементы стальных конструкций, имеющие общие иск­ривления, рассчитываются как внецентренно сжатые. Отличие рабо­ты искривленных стержней от внецентренно сжатых учитывается ум­ножением стрелки искривления стрежня в ненагруженном состоянии f₀ на коэффициент k перехода от максимальной стрелки искривле­ния к эквивалентному эксцентриситету. Приведенное значение от­носительного эксцентриситета определяется

(7.1)

где m_f- относительный эксцентриситет, определяемый по величине стрелки искривления стержня в ненагруженном состоянии

(7.2)

η - коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по таб­лице 73 /1/.

Значение коэффициента к для сплошностенчатых стержней вычисляется по формуле

(7.3)

где λ - условная гибкость стержня в плоскости искривления.

Стрелка искривления стержня в ненагруженном состоянии определяется по формуле

(7.4)

где f^нат- полная стрелка искривления, замеренная при нагружении стержня силой N0 (рис.5);

ψ₀ - коэффициент , вычисляемый по формуле:

где б₀=N₀/A₀≤π²E/λ² напряжение в стержне в момент замера

стрелки f^нат;

R_yo - расчетное сопротивление стали.

Если усилие N0 в стержне в момент замера стрелки искривле­ния определить невозможно, то принимают гр0 = 1.

Пример расчета

Проверить, требуется ли усиление стальной стойки. Исходные данные:

- расчетная длина l₀ = 5.4 м;

- номер профиля 26Б1 - двутавр с параллельными гранями по­лок. По сортаменту: А₀ = 35.3 см², W₀ = 312 см³, h = 257.6 мм, t_w = 5.6 мм, b = 120 мм, t_f =8.5 мм;

- усилие от расчетной нагрузки N = 400 кН;

- усилие от фактических нагрузок, действующих в момент обследования N₀ = 270 МПа;

- расчетное сопротивление стали R_yo = 250 МПа.

Стойка имеет общее искривление f_нат= 60 мм и коррозионный износ с глубиной проникновения δ = 1.2 мм. Среда среднеагрессивная.

Решение.

Остаточная площадь сечения

Момент сопротивления после коррозии

где K_sw=0.25 по табл. 5.1.

Момент инерции после коррозии

Приведенное значение радиуса инерции

Условная гибкость

Напряжение в сечении в момент замера искривления

Коэффициент, учитывающий увеличение начальной стрелки искривления,

Стрелка искривления до приложения нагрузки

Относительный эксцентриситет

Коэффициент влияния формы сечения по табл.73 /1/

при m_f<5 и A_f/A_w= 0.75,

где

Коэффициент перехода от стрелки искривления к эквива­лентному эксцентриситету

Приведенный относительный эксцентриситет

Коэффициент продольного изгиба по табл.74 /1/: .

Проверка условия устойчивости

где - коэффициент, учитывающий коррозионный износ.

Вычисляем процент потери сечения

т.к. потери сечения превышают 25%, то необходимо учесть коэффициент , значение которого для среднеагрессивной среды принимается = 0.9, тогда

Несущая способность стойки не обеспечена, стойку необходи­мо усилить.

8. РАСЧЕТ УСИЛЕННЫХ СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ /1,4/

При расчете усиливаемых под нагрузкой элементов на устой­чивость учитываются начальные и дополнительные их деформации, возникающие на стадии усиления, в частности, дополнительные прогибы, возникающие при усилении с помощью сварки.

Искривления от сварки при проверке устойчивости сжатых элементов допускается приближенно учитывать введением дополни­тельного коэффициента условной работы = 0,8.

При уточненном расчете сжатых элементов на устойчивость с учетом искривления от сварки значение коэффициента условий ра­боты принимается = 0,9 , если СНиПом /1/ не определено его меньшее значение.

Расчет на устойчивость сжатых элементов сплошного сечения в плоскости действия момента выполняется по формуле

(8.1)

где N - расчетное продольное усилие в элементах после уси­ления;

А - площадь сечения усиленного элемента;

R_y,red - осредненное (приведенное) значение расчетного сопротивления стали при применении для усиления стали с от­личной от усиливаемого элемента прочностью;

- коэффициент продольного изгиба усиленного элемента.

При использовании для усиления стали более высокой проч­ности, чем сталь усиливаемого элемента, приведенное расчетное сопротивление бистального элемента вычисляется элемента вычисляется

(8.2)

(8.3)

(8.4)

(8.5)

где - расчетные сопротивления, соответственно, усили­ваемого и усиливающего элементов;

- геометрические характеристики стержня, соответс­твенно, до и после усиления.

При принимается

Расчетное значение эквивалентного эксцентриситета после усилия вычисляется по формуле:

(8.6)

где е - эксцентриситет продольной силы относительно нейтральной оси усиленного сечения после усиления;

K_w - коэффициент, учитывающий направление сварочного проги­ба, принимается равным K_w = 0.5, если сварочный прогиб является разгружающим и приводит к уменьшению абсолют­ной величины эквивалентного эксцентриситета, и равным K_w = 1, если сварочный прогиб является разгружающим и приводит к увеличению эквивалентного эксцентриситета.

Значение эксцентриситета е принимается

(8.7)

где е₀ – начальный эксцентриситет продольной силы

(8.8)

е_А - смещение центра тяжести усиленного сечения относи­тельно центра тяжести сечения усиливаемого элемента (рис.5).

При усилении центрально нагруженных элементов (при М₀=0) значение случайного эксцентриситета е₀ принимается по формуле:

(8.9)

где m₀ - случайное значение начального относительного эксцент­риситета, принимаемое в зависимости от гибкости усили­ваемого стержня по табл.8.1;

W₀ - момент сопротивления неусиленного сечения.

Таблица 8.1

	0,03	0,08	0,14	0,23	0,36	0,54

Величина начального прогиба усиливаемого элемента прини­мается равной большему из двух значений расчетного или измеренного при натурных обследованиях ; при

и при .

Расчетное значение начального прогиба усиливаемого элемен­та вычисляется:

(8.10)

где - Эйлерова сила, вычисляемая по формуле

(8.11)

Приращение приборов от присоединения усиливающего элемента вычисляется по формуле:

(8.12)

где - сумма моментов инерции усиливающих элементов, присоединяемых одновременно, относительно их собственных нейтральных осей, перпендикулярных плоскости изгиба;

- коэффициент, учитывающий влияние начальной продольной силы, вычисляется

(8.13)

При малых значениях собственных моментов инерции усиливаю­щих элементов допускается не учитывать дефор­мации от их присоединения и принимать .

При присоединении элементов усиления к плоским поверхнос­тям усиливаемого элемента, например, параллельным плоскости из­гиба, принимается .

Дополнительный остаточный прогиб, возникающий вследствие сварочных деформаций, вычисляется по формуле

(8.14)

где а - средний коэффициент прерывистости шва, принимается: а = 1 для сплошных швов; - для прерывистых швов ( - длина шва, - шаг швов);

V - параметр продольного укорочения сварного шва в резуль­тате усадки, принимается ( -катет шва);

- расчетная длина элемента в плоскости изгиба;

- расстояние от i - го шва до нейтральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком;

- коэффициент, учитывающий начальное напряженно-деформированное состояние элемента и схему его усиления. Опре­деляется ; - коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i - го шва, ; u - принимается равным: при швах, расположенных с растянутой стороны сечения, u = 1,5; при швах, расположенных в сжатой зоне в расчетах на устойчивость и =0,5, в расчетах на деформативность u = 0,7; при схемах усиления, предусматривающих наложе­ния двусторонних швов, расположенных в растянутой и сжатой зонах сечения, допускается для всех швов прини­мать u = 1.

Пример расчета.

Рассчитать усиление искривленной стойки двутаврового сече­ния из примера п. 6. А₀ = 23,3 см²; W₀ = 218,4 см⁴; I₀ = 2813 см⁴; i₀ = 10,99 см; R_yo = 250 МПа, R_yr = 300 МПа.

Усиление производим с помощью швеллера N10, по схеме, показанной на рис.5. Площадь сечения усиливающего элемента А_r = - 10,9 см².

Решение.

Случайный эксцентриситет

где при

Эйлерова сила

Начальный расчетный прогиб

Так как расчетная величина прогиба меньше фактически изме­ненной величины прогиба , то для дальнейших расчетов принимаем величину .

Проверка необходимости разгрузки.

По условию прочности:

- напряжения в наиболее сжатых волокнах (случайный эксцентриситет догружает)

- напряжение в наименее сжатых волокнах

По условию устойчивости

Так как , тот разгрузка не обязательна.

Геометрические характеристики усиленного сечения (рис.5)

Приведенное расчетное сопротивление при

;

Условная поперечная сила при и , (см. п.5.8 /1/)

Статический момент усиливающего элемента относительно нейтральной оси х - х (рис.5)

Сдвигающее усилие на шов

Здесь требуемый шаг сварных швов принят т.к. по конструктивным требованиям

но должно быть принимаем

Обратный выгиб стержня после прижатия усиливающего элемента

где

Вычисляем вспомогательные параметры для определения сварочного прибора

Т.к. швы накладываются со стороны наиболее сжатых волокон, то

Остаточный сварочный прогиб

Здесь принят при y_i знак «+», т.к. сварочные деформации догружают более сжатые волокна.

Расчетное значение приведенного эксцентриситета определя­ется

- при положительном случайном эксцентриситете

-при отрицательном случайном эксцентриситете

где е_А = у₀ = 7.02 см. Принято е_А со знаком «-», т.к. центр тя­жести усиленного сечения смещен в сторону приложения продольно­го усилия N и компенсирует прогиб стержня и k_w = 1, поскольку швы догружают.

Условная гибкость усиленного стержня

Относительный эксцентриситет при e_f,max=1.53

Коэффициент влияния формы сечения

Приведенный относительный эксцентриситет

Коэффициент продольного изгиба по табл.75 СНиП /1/ для сквозного стержня

Проверка условия устойчивости

где при расчете на устойчивость стержней, усиленных с применением сварки.

Устойчивость усиленной стойки обеспечена.

9. РАСЧЕТ ПРОЧТОНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, УСИЛЕННЫХ НАКЛЕЙКОЙ СТАЛЬНЫЙ ЛИСТОВ /2,6,8/

При усилении железобетонных балок наклейкой стальных лис­тов выполняются: расчет по сечениям, нормальным к продольной оси балки, расчет клеевого соединения балки с листом и расчет анкеров (рис.6).

1) Расчет прочности по нормальным сечениям.

2)

Уравнение равновесия по изгибающему моменту относительно центра тяжести стального листа

(9.1)

где h_or - рабочая высота стального листа,

( - толщина стального листа).

Условие равновесия по продольным усилиям

(9.2)

где R_sr, A_sr,- соответственно расчетное сопротивление и пло­щадь стального листа.

При этом должно соблюдаться условие

2) Расчет клеевого соединения стального листа с бетоном.

Условие прочности

(9.3)

где Т – сдвигающая сила на 1 пог.см клеевого соединения;