Картографічна проекція й система плоских прямокутних координат

Щоб зобразити на площині сферичну поверхню Землі у вигляді карти, на площину переносять мережу меридіанів і паралелей - картографічну сітку - і потім за географічними координатами точок земної поверхні будують карту. Спосіб перенесення сітки зі сферичної поверхні на площину називається картографічним проектуванням. Існує багато способів картографічного проектування й видів проекцій. Їх вибирають залежно від призначення карти та допустимих виду й величини перекручувань (викривлень) при проектуванні сферичної поверхні на площину. У геодезії доцільно застосовувати таку проекцію, що не спотворювала б кутів, тобто зберігала б подобу зображуваних фігур. Такі проекції називають рівнокутними.

Рис. 3.3. Поперечна циліндрична проекція Гаусса - Крюгера (а) і зональна система координат (б):

1 - зона, 2 - координатна сітка, 3 - осьовий меридіан, 4 - вісь В, 5 - екватор, 6 - проекція осьового меридіана, 7 - проекція екватора

У Росії топографічні карти будують у рівнокутній поперечній циліндричній проекції й відповідної їй системі плоских прямокутних координат Гаусса - Крюгера (названа по імені німецьких учених, що запропонували цю проекцію й формули для застосування її в геодезії).

Проекцію Гаусса — Крюгера (рис. 3.3, а) одержують, проектуючи земну кулю на поверхню циліндра, що торкається Землі, по якому-небудь меридіану. Щоб перекручування довжини ліній не перевищували меж точності масштабу карти, проекційну частину земної поверхні обмежують меридіанами з різницею довгот 6°, а при складанні планів у масштабах 1:5000 і крупніше — 3°. Така ділянка називається зоною. Середній меридіан 3 кожні зони називається осьовим. Рахунок зон ведеться від Гринвічського меридіана на схід.

Після розгортання циліндра в площину осьовий меридіан зони й екватор 5 зобразяться взаємно перпендикулярними прямими лініями 6 (проекція осьового меридіана) і 7 (проекція екватора).

Зображення осьового меридіана й екватора приймають за осі зональної системи прямокутних координат (рис. 3.3, б) з початком у точці їхнього перетинання. Із зображенням осьового меридіана сполучають вісь абсцис X, а екватора - вісь ординат У.

Для всіх точок на території нашої країни абсциси мають позитивне значення. Для того щоб ординати точок також були тільки позитивними, у кожній зоні ординату початку координат приймають рівною 500 км. Таким чином, точки, розташовані на захід від осьового меридіана, мають ординати менше 500км, а до сходу - більше 500км. Ці ординати називають перетвореними.

Для зручності користування плоскими прямокутними координатами на кожен аркуш топографічної карти, починаючи з масштабу 1:200000, наносять сітку квадратів, що називається кілометровою сіткою. Сторони квадратів паралельні осям Х и У даної зональної системи координат. Розміри сторін залежать від масштабу карти. Наприклад, на картах масштабів 1:10000...1:50000 сторони квадратів відповідають 1км на місцевості.

Так як осьові меридіани зон не паралельні один одному, кілометрові сітки двох суміжних зон не збігаються, тому на картах, розташованих у межах 2° по довготі уздовж західної й східної границь зони, показують виходи координат сітки сусідніх зон.

УМОВНІ ЗНАКИ НА ПЛАНАХ І КАРТАХ

На топографічних картах і планах зображують різні об'єкти місцевості: контури населених пунктів, сади, городи, озера, ріки, лінії доріг, електропередачі. Сукупність цих об'єктів називається ситуацією. Ситуацію зображують умовними знаками.

Умовні знаки, обов'язкові для всіх установ й організацій, що становлять топографічні карти й плани, установлюються Федеральною службою геодезії й картографії РФ і видаються або окремо для кожного масштабу, або для групи масштабів. Хоча кількість умовних знаків велика (близько 400), вони легко запам'ятовуються, тому що зовні нагадують вид і характер зображуваних об'єктів.

Умовні знаки діляться на п'ять груп: площинні, лінійні, позамасштабні, пояснювальні, спеціальні.

Рис. 3.4. Умовні знаки:

а – контурні (площинні), б - лінійні, в - позамасштабні, г - спеціальні; 1 - ліс, 2 - вирубка,

3 - луг,4 - город, 5 - рілля, 6 - фруктовий сад, 7 - шосе, 8 - залізниця, 9 - лінія зв'язку,

10 - лінія електропередачі, 11 - магістральний трубопровід (газ), 12 - дерев'яний міст,

13 - вітряний млин, 14 - завод, фабрика, 15 - кілометровий стовп,

16 - пункт геодезичної мережі, 17 - траса, 18 - водопровід,

19 - каналізація, 20 - водозабірна колонка, 21 – фонтан

Площинні умовні знаки (рис. 3.4, а) застосовують для заповнення площ об'єктів (наприклад, ріллі, лісу, озера, лугу); вони складаються зі знака межі об'єкта (точковий пунктир або тонка суцільна лінія) і його зображень, що заповнюють, або умовного фарбування; наприклад, на умовному знаку 1 показаний березовий ліс; цифри (20/0,18) х 4 характеризують деревостій, (м): чисельник - висоту, знаменник - товщину стовбура, 4 - відстань між деревами.

Лінійними умовними знаками (рис. 3.4, 6) показують об'єкти лінійного характеру (дороги, ріки, лінії зв'язку, електропередачі), довжина яких виражається в даному масштабі. На умовних зображеннях приводяться різні характеристики об'єктів; наприклад, на шосе 7 (м) показана: ширина проїзжої частини - 8 і всієї дороги - 12; на одноколійній залізниці 8 (м); +1,800 - висота насипу,- 2,900 - глибина виїмки.

Позамасштабні умовні знаки (рис. 3.4, в) служать для зображення об'єктів, розміри яких не виражаються в даному масштабі карти або плану (мости, кілометрові стовпи, колодязі, геодезичні пункти). Як правило, внемасштабні знаки визначають місце розташування об'єктів, але по них не можна судити про їхні розміри. На знаках приводяться різні характеристики, наприклад, довжина 17 м і ширина 3 м дерев'яні мости 12, позначка 393,500 пункту геодезичної мережі 16.

Пояснювальні умовні знаки являють собою цифрові й буквені надписки, що характеризують об'єкти, наприклад, глибину й швидкість плину рік, вантажопідйомність і ширину мостів, породу лісу, середню висоту й товщину дерев, ширину шосейних доріг. Їх проставляють на основних площинних, лінійних, у позамасштабних знаках.

Спеціальні умовні знаки (рис. 3.4, г) установлюють відповідні відомства галузей народного господарства; їх застосовують для складання спеціалізованих карт і планів цієї галузі, наприклад, знаки для маркшейдерських планів нафтогазових родовищ - нафтопромислові споруди й установки, сердловини, промислові трубопроводи.

Щоб додати карті або плану більшу наочність, для зображення різних елементів використовують кольори: для рік, озер, каналів, заболочених ділянок - синій; лісів і садів - зелений; шосейних доріг - червоний; поліпшених ґрунтових доріг - жовтогарячий. Всю іншу ситуацію дають чорними кольорами. На дослідницьких планах кольоровими роблять підземні комунікації (трубопроводи, кабелі).

ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ, ВІДСТАНЕЙ І КУТІВ НА ПЛАНАХ І КАРТАХ

Географічні координати точки А (рис. 3.5) широту φ і довготу λ визначають на плані або карті, користуючись мінутними шкалами рамок трапеції. Для визначення широти через точку А проводять лінію паралельно рамкам трапецій і беруть відліки в місцях перетинання зі шкалою західної або східної рамок. Аналогічно для визначення довготи через точку А проводять меридіан і беруть відліки по шкалах північної або південної рамок. У наведеному прикладі φ = 54°58,6' Пн. ш., λ = 37°31,0' С. д.

Рис. 3.5. Визначення координат точки на топографічному плані:

1- вертикальна кілометрова лінія, 2- цифрові позначення горизонтальної координатної осі, 3-цифрове позначення вертикальних ліній координатної осі, 4- внутрішня рамка, 5- рамка з мінутамі, 6- горизонтальна кілометрова лінія.

Прямокутні координати ХА та УА визначають відносно кілометрових ліній сітки. Для цього виміряють відстань ∆Х та ∆У по перпендикулярах до ближчих кілометрових ліній з координатами Х₀ та У₀ та знаходять:

Відстані між точками на планах і картах визначають за допомогою лінійного або поперечного масштабів, криволінійні відрізки - приладом курвіметром.

Для виміру дирекційного кута лінії через початкову її точку проводять лінію, паралельну осі абсцис, і беспосередньо при цю точку вимірюють дирекційний кут. Можна також продовжити лінію до перетинання нею найближчої лінії ординат координатної сітки й виміряти дирекційний кут у точці перетинання.

Для безпосереднього виміру істинного азимута лінії через її початкову точку проводять меридіан (паралельно східній або західній рамці трапеції) і щодо нього вимірюють азимут. В зв’язку з тим, що меридіан проводити важко, можна визначити спочатку дирекційний кут лінії, а потім за наведеними формулами обчислити істинний (дійсний) і магнітний азимути.

Розділ 4