Основні поняття та умовні позначення

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет
залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Кафедра «Графіка»

ПРОЕКЦІЇ З ЧИСЛОВИМИ ВІДМІТКАМИ

Методичні вказівки та варіанти завдань до
розрахунково-графічної роботи з інженерної графіки

Укладачі: П. В. Бездітко

Н. П. Бочарова

Є. О. Данилов

Для студентів І курсу будівельних спеціальностей

Дніпропетровськ 2007

УДК 515 (075.8)

Укладачі:

П. В. Бездітко, Н. П. Бочарова, Є. О. Данилов

Рецензенти:

канд. техн. наук, доц. К. К. Мірошниченко

(Придніпровська академія будівництва та архітектури),

канд. техн. наук, доц. А. Д. Малий (ДІІТ)

Проекції з числовими відмітками: Методичні вказівки та варіанти завдань до розрахунково-графічної роботи з інженерної графіки / Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. імені акад. В. Лазаряна; Укл.: П. В. Бездітко, Н. П. Бочарова, Є. О. Данилов. – Д., 2007. – 20 с.

Методичні вказівки та завдання на розрахунково-графічну роботу складені на основі додаткових розділів типової програми з інженерної графіки для будівельних спеціальностей вищих навчальних закладів.

Методичні вказівки призначені для студентів очної та заочної форм навчання спеціальностей: 8.092106 – «Мости і транспортні тунелі», 8.092101 – «Промислове та цивільне будівництво», 8.092601 – «Водопостачання та водовідведення», 8.100502 – «Залізничні споруди та колійне господарство».

Методичні вказівки сприятимуть організації самостійної роботи студентів.

Іл. 20. Табл. 1. Бібліогр.: 4 назви.

Ó	Бездітко П. В. та ін., укладання, 2007
Ó	Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна

ВСТУП

Метою розрахунково-графічної роботи є забезпечення умов для набуття студентами практичних навичок застосування методу проекцій з числовими відмітками для розв’язання інженерних задач в області земляних робіт, які зустрічаються при проектуванні та спорудженні залізничного полотна, автомобільних шляхів, будівельних майданчиків та ін.

Завдання наближені до практичних задач, але з навчальною метою допущені деякі спрощення. Так будівельні майданчики задані горизонтальними без врахування схилу, необхідного для стоку дощових вод, крутість схилів укосів виїмок та насипів задана без врахування висоти насипу та властивостей ґрунтів.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ

Метод проекцій з числовими відмітками являє собою ортогональне проектування геометричних образів тільки на одну горизонтальну площину проекцій (площину «нульового рівня»). Для одержання рисунка, який однозначно відповідає заданому геометричному образу (оборотного рисунка) вказується крім проекції точки її відстань від горизонтальної площини проекцій (координата Z). Проекції точок при цьому позначаються літерами, а координата Z записується поряд у вигляді підрядкового індексу, який називаютьчисловою відміткою. Перед числовою відміткою ставлять знак мінус, якщо точка розташована нижче площини нульового рівня (рис. 1). Іноді проекції точок позначають тільки числовими відмітками, якщо це не утруднює читання рисунка.

Рис. 1

На рисунках, виконаних у проекціях із числовими відмітками, розміри звичайно вказують в метрах, а числові відмітки подають з трьома значущими цифрами після коми (тобто до міліметрів).

Введемо такі позначення:

, , – просторове розташування точок;

, , – проекції точок та їх відмітки висоти над площиною нульового рівня в метрах;

– закладання відрізка прямої , тобто довжина його проекції
(рис. 2);

– інтервал – закладання відрізка прямої, різниця висот кінців якого дорівнює одиниці ( м);

– ухил прямої, тобто відношення перевищення кінців відрізка прямої до його закладання (див. рис. 2), якщо , то , отже .

Рис. 2

Таким чином ухил та інтервал пов’язанні між собою оберненою залежністю

(1)

Градуювання – визначення проекцій точок із цілочисловими відмітками.

Лінійний масштаб – масштаб рисунка, виконаний графічно. Як і числовий масштаб, він показує відношення довжини ліній на рисунку до їх довжини в натурі.

На рис. 3 показано оформлення лінійного масштабу, що відповідає числовому масштабу 1:200.

Рис. 3

При заданому масштабі одиниця довжини на рисунку дорівнює 5 мм. Щоб відкласти на рисунку відрізок, що відповідає 3 м в натурі, треба одну ніжку вимірного циркуля поставити на поділку з цифрою 2, а другу – на п’яту поділку зліва від нуля.

Нижня горизонтальна лінія масштабу має товщину або , верхня – або (де – товщина суцільної основної лінії креслення). Відстань між ними: 1–1,5 мм. Довжина рисок, що позначають цілі метри, приблизно 3–4 мм.

Масштаб спаду (масштаб ухилу) – проградуйована горизонтальна проекція (закладання) лінії найбільшого схилу площини. Масштаб спаду зображають подвійною лінією (потовщеною та тонкою) і позначають літерою з індексом . Проекції горизонталей площини перпендикулярні до масштабу спаду, а відстань між сусідніми проекціями горизонталей (з цілими відмітками) є інтервалом масштабу. Якщо виникає потреба визначити інтервали при різних ухилах, то доцільно побудувати графік масштабів спаду (рис. 4).

Рис. 4

Його горизонтальна вісь являє собою лінійний масштаб рисунка і на ній відкладають величину закладання. На вертикальній осі відкладають лінійні одиниці масштабу висоти. На рисунку 4 проведені три похилі прямі, що відповідають ухилам 1:1, 1:1,5 та 1:3. Відрізки , та , винесені вниз із висоти 1 м, відповідно являються інтервалами закладання схилів.

Залізничне полотно – земляна споруда, на якій укладається залізнична колія.

Брівка залізничного полотна або будівельного майданчика – лінія земляної споруди, від якої починається боковий укіс насипу або виїмки (бокова грань призми насипу або виїмки).

Лінія нульових робіт – лінія земляної споруди, по один бік від якої починається насип, а по другий – виїмка.

ОСНОВНІ ПОЗИЦІЙНІ ЗАДАЧІ

Для успішного виконання завдання необхідно добре засвоїти графічні способи розв’язання ряду елементарних позиційних задач, що наведені в цьому розділі.

Задача 1. Через горизонтальну пряму (рис. 5) провести площину , ухил (спад) якої .

Рис. 5

Задана пряма буде однією з горизонталей площини . Перпендикулярно до неї у будь-якому місці проводять напрям масштабу спаду , на якому від заданої прямої відкладають відрізки рівні інтервалу .

(2)

Біля штрихів, що обмежують відрізки, пишуть відповідні числові позначки і проводять ряд горизонталей заданої площини .

Задача 2. Через похилу пряму провести площину , спад якої (рис. 6). Спочатку розглянемо розв’язання задачі на наочному зображенні.

Рис. 6

Побудуємо допоміжний прямий круговий конус, вершина якого розташована на заданій прямій в точці, що має цілу числову відмітку (наприклад, в точці , див. рис. 6а). Нахил твірної конуса дорівнює спаду шуканої площини. Якщо площина проходить через пряму і є дотичною до конуса, то горизонталі площини мають бути дотичними до відповідних горизонталей конуса. При висоті конуса м та заданому ухилі радіус основи конуса буде дорівнювати інтервалу площини :

м (3)

З точки (див. рис. 6б) радіусом , взятим у масштабі рисунка, проводять коло – горизонталь поверхні конуса з числовою позначкою 7. Дотична буде горизонталлю шуканої площини , масштаб спаду якої проградуйований відрізком .

Побудовану площину можна розглядати як укіс насипу, брівкою якого є пряма . Якби точки та мали відмітки 9, то площина була б укосом виїмки (допоміжний конус був би повернутий вершиною донизу).

Задача 3. Через задану на рисунку дугу кола, що лежить в горизонтальній площині (площині рівня) провести конічну поверхню (рис. 7а). Ухил твірних дорівнює 1:2.

Рис. 7.

З центра дуги проведемо нормаль у будь-якому напрямі, і від місця її перетину з дугою (всередину, або назовні) відкладемо відрізки, рівні інтервалу згідно з прийнятим масштабом рисунка та заданим ухилом. На рисунку 7а показано побудову фрагменту насипу, а на рисунку 7б – фрагменту виїмки.

Задача 4. Побудувати лінію перерізу топографічної поверхні з площиною (заданою масштабом спаду ).

Побудова зводиться до знаходження точок перетину горизонталей площини та топографічної поверхні, які мають однакові числові відмітки (рис. 8). Якщо з’єднати ці точки відрізками, то отримана ламана лінія і буде шуканою лінією перерізу площини з топографічною поверхнею. Точки з’єднуються відрізками прямої лінії, оскільки умовно вважається, що топографічна поверхня між суміжними горизонталями – плоска.

Рис. 8

Задача 5. Визначити лінію перерізу конічної та топографічної поверхонь. Ухил твірних конічної поверхні дорівнює 1:2. Задано вершину конічної поверхні (точку ), яка має відмітку 18 (рис. 9).

Рис. 9

Побудова лінії перерізу цих поверхонь аналогічна тій, яку ми виконали в попередній задачі, тобто спочатку знаходимо точки перетину однойменних горизонталей заданих поверхонь, а потім з’єднуємо їх відрізками ламаної лінії.

Задача 6. Визначити лінію перерізу площини, заданої масштабом спаду з конічною поверхнею, заданою вершиною та проекцією твірної (рис. 10).

Рис. 10

Для розв’язання цієї задачі спочатку треба проградуювати твірну (знайти на ній точки з цілими числовими відмітками), а потім провести через них горизонталі конічної поверхні. Також проводять горизонталі площини (перпендикулярно лінії масштабу спаду). Точки перетину однойменних горизонталей з’єднують плавною кривою. Якщо ухил поверхонь (площини і конуса) однаковий, то шукана крива буде параболою.

Задача 7. Визначити лінію перерізу укосу виїмки з топографічною поверхнею у випадку, коли їх горизонталі не перетинаються (рис. 11).

У зв’язку з тим, що в межах рисунка горизонталі площини та топографічної поверхні не перетинаються, а лінія перерізу, цілком ймовірно, може бути між горизонталями з позначками 19 та 20, то віднайдемо спільні точки поверхонь таким чином: на топографічній поверхні візьмемо довільну пряму і знайдемо точку її перетину з площиною укосу. Для цього через пряму проведемо довільну допоміжну площину (вона визначається горизонталями та ). Лінія перерізу допоміжної площини з топографічною поверхнею перетинає пряму у точці . Це і буде спільна точка для укосу виїмки та топографічної поверхні. Другу точку знайдемо за допомогою довільної прямої аналогічно (див. рис. 11, 12).

Рис. 11

Рис. 12.

Задача 8. Визначити лінію нульових робіт при проектуванні земляного полотна (рис. 13), якщо ухил земляного полотна заданий графічно, а ухили укосів насипу та виїмки 1:1. Для спрощення на ділянці виїмки водовідвідні канави (кювети) не показані.

Рис. 13.

Аналіз розташування горизонталей на плані місцевості та горизонталей земляного полотна показує, що в лівій частині треба споруджувати насип, а в правій – виїмку. Місце нульових робіт, очевидно, буде між 39 та 40 горизонталями. Отже, для визначення положення лінії нульових робіт досить знайти точки перетину брівок земляного полотна з топографічною поверхнею. Для цього через ці прямі (брівки) треба провести площини укосів так, як це зроблено в задачі 2. Лінії перетину південного укосу виїмки з топографічною поверхнею між горизонталями 39 та 40 та північного – перетинають брівки відповідно в точках та (див. рис. 13, 14). Ці точки і визначають положення лінії нульових робіт.

Рис. 14

Задача 9. Побудувати профіль А-А (рис. 15) топографічної поверхні.

Рис. 15

Цю задачу можна розв’язати двома способами.

Топографічну поверхню розтинають вертикальною площиною А-А, а потім суміщають її з площиною рівня у напрямку А-А і безпосередньо на ній будують профіль. Для цього з точок перетину горизонталей з вертикальною площиною проводять перпендикуляри і на них у масштабі рисунка відкладають висоту цих точок над площиною рівня (в даному випадку площина рівня прийнята на відмітці 10). Кінці перпендикулярних відрізків з’єднують відрізками прямих. Отримана лінія і буде профілем місцевості в заданому напрямку (рис. 15).

Такий спосіб побудови профілю досить простий, але при насиченості рисунка різними деталями та складності рельєфу місцевості утруднює читання рисунка. Тому досить часто, особливо при проектуванні залізниць та автомобільних шляхів, так звані поперечні профілі, які будуються на кожному пікеті та на характерних точках траси, виконують на окремих аркушах. Не вдаючись до подробиць оформлення таких профілів в реальних проектах, покажемо принцип їх побудови.

На вільному полі рисунка, або на окремому аркуші проводять горизонтальну лінію, яку називають основою або базою профілю, їй присвоюють найменшу відмітку, що є на заданому напрямку, або на 1-2 м менше (в нашому випадку як і на рис. 15 за базову прийнята відмітка 10). Зліва проводять вертикальну лінію і на ній в масштабі рисунка відкладають відрізки, рівні перевищенню в 1 м, і точкам поділу присвоюють відповідні відмітки. Через ці точки проводять горизонтальні прямі, які відповідають горизонталям рельєфу (рис. 16).

Рис. 16

На базовій горизонтальній прямій вибирають довільну точку ( ) і від неї відкладають відстані між точками перетину вертикальної площини А-А з горизонталями місцевості. Це можна зробити за допомогою циркуля, або складеного вдвоє папірця відповідної довжини (папірець ребром згину прикладають до рисунка місцевості по лінії А-А і на ньому відмічають відповідні точки перетину з горизонталями, а потім переносять їх на базову горизонталь профілю).

Під точками, перенесеними на базову горизонталь, підписують відповідні відмітки. З цих точок проводять вертикальні лінії до перетину з відповідними горизонталями. Якщо з’єднати точки перетину цих ліній з горизонталями відрізками прямих, то будемо мати профіль в заданому напрямі А-А.

ЗМІСТ ЗАВДАННЯ

1. За заданим варіантом (див. додаток) побудувати в масштабі 1:200 план місцевості та контури земляної споруди (якщо робота виконується в аудиторії, то варіант може бути виданий на бланку).

2. Визначити графічно лінії перетину укосів земляної споруди з топографічною поверхнею та між собою.

3. У масштабі 1:200 на вільному полі рисунка побудувати профіль місцевості та споруди в заданому напрямі.