Положення точок на земній поверхні
Форма Землі. Думка про те, що Земля має форму кулі, уперше висловив в VI. в. до н.е. давньогрецький учений Піфагор, а довів це й визначив радіус Землі єгипетський математик і географ Эратосфен, що жив в III в. до н.е. Згодом учені уточнили, що Земля сплюснена з полюсів. Така фігура в математиці називається еліпсоїдом обертання, вона виходить від обертання еліпса навколо малої осі. У земному еліпсоїді (рис. 1.1, а) полярна вісь менше екваторіальної.
Земля не є правильним геометричним тілом - її поверхня являє собою сполучення височин і поглиблень. Більша частина поглиблень заповнена водою океанів і морів- з 510 млн. км2 загальної площі поверхні Землі 71% займає океан. Поверхня води в ньому під дією сили ваги утворює рівневу поверхню, перпендикулярну в кожній точці до напрямку сили ваги.
Рис. 1. 1. Земний еліпсоїд (а) і геоїд (б) 6
Рис. 1.2. Системи географічних (а) і плоских прямокутних (6) координат
Лінію, що збігається з направленням сили ваги, називають прямовисною лінією. Якщо рівневу поверхню подумки продовжити під материками, утвориться фігура, яка називається геоїдом (рис. 1, б). Здавалося б, геоїд якнайкраще визначає математичну фігуру Землі, так як у кожній точці його поверхні існує один цілком певний напрямок - прямовисна лінія, що становить із дотичною площиною прямий кут. Однак, через нерівномірний розподіл мас усередині Землі, поверхня геоїда має складну форму. Тому за математичну фігуру для Землі приймають еліпсоїд обертання, найбільш наближений до геоїда. Земний еліпсоїд відповідним чином подумки розташовують (орієнтують) у тілі Землі.
Земний еліпсоїд з певними розмірами й орієнтований певним чином для частини Землі, називають референц-елліпсоїдом. У нашій країні розміри референц-еліпсоїда були отримані під керівництвом видатного геодезиста Ф. М. Красовського. Ці розміри затверджені для використання в роботах по вищій геодезії й картографії. Референц-еліпсоїду привласнене ім'я Красовського. Розміри референц-еліпсоїда Красовського: більша піввісь а = 6378245м, мала піввісь b = 6356863 м, полярний стиск =а - b/а= 1/298,3.
В інженерній геодезії й роботах по топографії умовно вважають, що Земля має форму кулі, обсяг якого дорівнює обсягу земного еліпсоїда, радіус кулі R = 6371,11 км.
Визначення місця розташування точок. Щоб визначити положення точок на земній поверхні, на ній умовно проводять лінії - паралелі й меридіани, які утворять систему географічних координат (рис. 1.2, а).
Меридіан - уявна лінія, утворена січною площиною, що проходить через вісь РР1 обертання Землі.
Паралель - уявна лінія, утворена на поверхні Землі січною площиною, перпендикулярною осі обертання Землі. Паралель, утворена площиною, що проходить через центр Землі - екватор.
Один з меридіанів, наприклад меридіан РNМ0Р1, приймають за початковий. Тоді положення меридіана точки М визначається двогранним кутом між меридіанною площиною, що проходить через цю точку, і площиною початкового меридіана. Цей кут називають довготою даної точки й позначають буквою λ. Положення паралелі точки М визначається кутом між радіусом ОМ земної кулі й площиною екватора. Цей кут називають широтою даної точки й позначають буквою φ. Довготу точки М можна виміряти також дугою NМ паралелі, а широту тієї ж точки - дугою М1М меридіана. Довгота λ та широта φ називаються географічними координатами даної точки.
Початковим меридіаном на поверхні Землі прийнято вважати меридіан, що проходить через центр меридіанного залу найстаршої в Європі астрономічної обсерваторії в Гринвічу, поблизу Лондона. Довготи відраховують до сходу й заходу від початкового меридіана в межах 0...180˚ і позначають, наприклад, так: 62° с. д. (східної довготи) або 124° з.д. (західної довготи) від Гринвіча; широти — 0...90˚ до півночі й півдня від екватора, наприклад 56° пн. ш. (північної широти) або пд.ш. (південної широти).
Положення будь-якої точки на поверхні Землі можна визначити за допомогою астрономічних спостережень (астрономічні координати), обчислити за результатами геодезичних вимірів на місцевості або за спостереженням супутників (геодезичні, координати).
Якщо геодезичні роботи ведуть на невеликій ділянці, що дозволяє не брати до уваги сферичність поверхні Землі, для визначення положення точки використовують систему плоских прямокутних координат (рис. 1.2, б). Систему утворять дві взаємно перпендикулярні лінії (осі), що лежать у горизонтальній площині, причому вісь абсцис х, як правило, сполучають із меридіаном якої-небудь точки. Точка О - початок координат. Позитивний напрямок осі х - на північ від екватора, осі y - на схід від меридіана. Осі абсцис й ординат утворять координатні чверті I...IV, які нумерують за ходом годинної стрілки; північно-східна чверть уважається першою.
Наприклад, положення точки А визначається координатами хауа. Залежно від чверті, у якій розташована точка, перед координатами ставлять знак « + » або « -».
Для повної характеристики положення точки на поверхні Землі необхідно знати ще третю координату - висоту. Висотою точки називається відстань по прямовисному напрямку від цієї точки до рівневої поверхні. Числове значення висоти точки називається її відміткою (позначкою).
Висоти (рис. 1.3) бувають абсолютні, умовні й відносні. Абсолютні висоти, наприклад НА, НВ, відраховують від вихідної рівневої поверхні - середнього рівня океану або моря (у Росії - це нуль Кронштадтського футштока - горизонтальна риска на мідній пластині, прикріпленій до підвалини моста через обвідний канал у м. Кронштадті).
Рис. 1.3. Абсолютні, умовні й відносні висоти
Умовною висотою, наприклад НВум, називається прямовисна відстань від точки земної поверхні до умовної рівневої поверхні - будь-якої точки, прийнятої за вихідну (нульову).
Відносною висотою, або перевищенням h точки називається висота її над іншою точкою земної поверхні (наприклад, точки В над точкою А).
1.2. ЗОБРАЖЕННЯ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ НА ПЛОЩИНІ (ПЛАН, КАРТА, ПРОФІЛЬ)
Поверхню Землі зображують на площині у вигляді планів, карт, профілів.
При складанні планів сферичну поверхню Землі проектують на горизонтальну площину й отримане зображення зменшують до необхідного розміру. Як правило, у геодезії застосовують метод ортогонального проектування (рис. 1.4). Сутність його полягає в тому, що точки місцевості переносять на горизонтальну площину по стрімких лініях (нормалях), паралельних одна одній й перпендикулярних горизонтальній площині. Наприклад, точка А місцевості (перехрестя доріг) проектується на горизонтальну площину Н по стрімкій лінії Аа, точка В - по лінії Вb і т.д., точки а й b є ортогональними проекціями точок А і В місцевості на площині Н.
Отримане на площині зображення ділянки земної поверхні зменшують зі збереженням подоби фігур. Таке зменшене зображення називається планом місцевості. Отже, план місцевості — це зменшене подібне зображення горизон-тальної проекції ділянки поверхні Землі з об`єктами, що перебувають на ній.
Рис. 1.4. Ортогональне проектування
Однак, план не можна скласти на дуже велику територію, тому що сферична поверхня Землі не може бути розгорнута в площину без складок або розривів. Зображення Землі на площині, зменшене й викривлене внаслідок кривизни поверхні, називають картою.
Таким чином, і план, і карта - це зменшені зображення земної поверхні на площині. Розходження між ними полягає в тому, що при складанні карти проектування роблять із перекручуваннями (викривленнями) поверхні за рахунок впливу кривизни Землі, на плані зображення одержують практично без перекручування.
Профілем місцевості називається зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні по заданому напрямку. Як правило, розріз місцевості (рис. 1.5, а) являє собою криву лінію ABC...G. На профілі (рис. 1.5, б) вона будується у вигляді ламаної лінії abc... g. Рівневу поверхню зображують прямою лінією; для більшої наочності вертикальні відрізки (висоти, перевищення) роблять крупніше, ніж горизонтальні (відстані між точками).
Рис. 1.5. Розріз (а) і профіль (б) місцевості