Вимір горизонтальних і вертикальних кутів на місцевості

Горизонтальний кут ВАС (рис. 8.12) на місцевості вимірюють так. У вершині вимірюваного кута встановлюють теодоліт. Голівку штатива розташовують приблизно над знаком, а її верхню майданчик приводять у горизонтальне положення. Наконечники ніжок штатива вдавлюють у ґрунт.

Теодоліт центрують над точкою А и за рівнем на алідаді горизонтального кола приводять за допомогою піднімальних гвинтів вісь обертання теодоліта у вертикальне положення. На точках B и С, що фіксує напрямки, між якими виміряється кут, установлюють візирні цілі: марки, віхи, шпильки й т.п.

Сітку ниток труби встановлюють у відповідності із зором спостерігача. Для цього трубу наводять на світле фон (небо, білу стіну) і, обертаючи

Рис. 8.12. Вимір горизонтального кута

окулярне кільце в поле зору труби, домагаються чіткого зображення сітки ниток.

Дивлячись поверх труби, сполучають хрест візира з візирною метою (візирна мета повинна з'явитися в поле зору труби). Після влучення в поле зору труби візирної мети фіксують напрямок, затискаючи закріпні гвинти алідади й труби. Обертанням фокусуючої кремальєри домагаються різкого зображення візирної мети. Навідними гвинтами алідади й труби сполучають центр сітки із зображенням візирної мети.

Існує кілька способів виміру кутів. Найбільш простий спосіб - сполучення нулів лімба й алідади або «від нуля». У цьому випадку нуль алідади сполучають із нулем лімба. Алідаду закріплюють, залишаючи незакріпленим лімб. Трубу наводять на візирну мету й закріплюють лімб. Після цього алідаду відкріплюють, наводять трубу на іншу візирну мету й закріплюють алідаду. Відлік на лімбі дасть значення вимірюваного кута. Як правило, відліки по лімбі роблять двічі.

Описаний спосіб простий, але недостатньо точний, тому частіше застосовують спосіб прийомів. У цьому випадку сполучення труби з першою візирною метою роблять при довільному відліку по лімбі.

Вимір кута при одному положенні кола називають напівприйомом. Як правило, роботу з виміру кута на точці закінчують повним прийомом — виміром при правом (П) і левом (Л) положеннях вертикального кола. Більше точних результатів можна досягти, якщо виміру виконувати декількома прийомами. Результати вимірів записують у польовий журнал (табл. 8.1). З отриманих відліків (наприклад, на ліву точку 14) 263° 18,6' й 18,8' беруть середнє — 263° 18,7'. На праву точку (16) одержують середній відлік 318°42,2'. Різниця середніх відліків (П мінус Л) є обмірюваним значенням кута 55°23,5'. Розбіжність значень виміряного кута в напівприйомах не повинна перевищувати полуторної точності відліку. Якщо виміри роблять декількома прийомами, лімб між ними переставляють на кут γ = 180°/n.

Таблиця 8.2

Станція	Точка спостерігання	Відліки	Кути
		середнє	в напів прийомах	середнє
А	Л
	263º28,6'	18,8'	263º18,7'	55º23,5'
	318º42,3'	42,2'	318º42,2'		55º23,2'
П
	150º44,8'	44,8'	150º44,8'	55º22,8'
	46º07,7'	07,4'	46º07,6'

У вертикальній площині теодолітом вимірюють кути нахилу або зенітні відстані (рис. 8.13, а, б).

Кути нахилу прийняті розрізняти позитивні й негативні. Позитивний кут утвориться різницею між напрямком на предмет, розташовуваним вище рівня горизонтальної осі обертання труби, і напрямком, що відповідає горизонтальному положенню візирної осі. Негативний кут утвориться між горизонтальним положенням візирної осі труби й напрямком на точку, розташовувану нижче горизонтальної осі обертання труби.

При вимірі вертикальних кутів (див. рис. 8.13, а) вихідним (основним) напрямком є горизонтальний. Відліки ведуть по шкалах, нанесеним на вертикальне коло 2 теодоліти (на вертикальному колі — див. рис. 8.13, б — показаний підпис розподілів від 0 до 360°). У деяких типів теодолітів підпис шкал на вертикальному колі інша, але у всіх випадках з горизонтальним напрямком візирної осі труби збігається ціле число градусів: 0°; 90°. У теодолітів 3Т30 початковий індекс, щодо якого роблять відліки по вертикальному колу, приводиться в горизонтальне положення рівнем при горизонтальному колі. Рівень скріплений з алідадою так, що його вісь установлена паралельно колімаційній площині зорової труби.

Для обчислення значень кутів нахилу визначають місце нуля М0. Місце нуля - це відлік по вертикальному колу, що відповідає горизонтальному положенню візирної осі й положенню рівня при алідаді вертикального кола в нуль-пункті, або горизонтальності відлікового індексу в теодолітів з компенсатором при вертикальному колі.

М0 визначають так: установлюють теодоліт, приводять його в робоче положення, знаходять добре видиму точку й наводять на неї трубу при колі «ліво» (Л). При наявності рівня при вертикальному колі приводять бульбашку його в нуль-пункт і беруть відлік по вертикальному колу. Трубу перевертають через зеніт, теодоліт — на 180° і знову, тепер уже при колі «право» (П), наводять хрест сітки ниток на ту ж точку. Знову приводять бульбашку рівня в нуль-пункт і беруть другий відлік по вертикальному колу.

При роботі з теодолітом 3Т30 М0 обчислюють за формулою: М0=(П+Л+180°)/2, де П і Л —відліки по вертикальному колу теодоліта при П і Л відповідно.

При роботі з теодолітом ЗТ5КП М0 обчислюють за формулою: М0=(П+Л)/2. При роботі з іншими теодолітами формулу для обчислень М0 довідаються з паспорта, що прикладає до кожного теодоліта.

Результати виміру записують у журнал (табл. 8.2).

Таблиця 8.2

Станція	Точка спостерігання	Відліки	М0
º	'	º	'	º	'
А							01,5

Місце нуля може мати будь-яке значення. Важливо, щоб при вимірі вертикальних кутів воно залишалося постійним. Для зручності обчислень бажано, щоб М0 було близьким, а ще краще рівним нулю. М0 виправляють так. Після визначення М0 обертанням труби теодоліта при Л установлюють відлік по вертикальному колу, дорівнює обчисленому куту нахилу. У цьому випадку середня горизонтальна нитка сітки зійде із зображення точки. Вертикальними виправними гвинтами сітки середню горизонтальну нитку наводять на точку.

Вимір вертикальних кутів засновано на конструктивній особливості теодоліта, лімб вертикального кола якого жорстко скріплений на лімбі із трубою. З візирною віссю труби збігаються напрямку вертикального кола: 0 — 180° або 90 — 270°. Лімб, обертаючись разом із трубою, підводить до відлікових індексів різні відліки. Різниця відліків між двома напрямками, між напрямком і горизонтальним відліковим індексом дасть значення вертикального кута ν або кута від горизонталі до вимірюваного напрямку.

Для рішення деяких інженерних завдань потрібно визначити зенітна відстань, що є доповненням кута нахилу до 90°:z = 90°—ν. Зенітна відстань утвориться візирною лінією й стрімкою лінією, називаної напрямком на точку зеніту.

Рис. 8.13 Вимір вертикального кута (а) і підпис розподілів на вертикальному колі при вимірі кутів при КП ліворуч і КД праворуч (б): 1 - окуляр, 2 - вертикальне коло, 3 - об'єктив, 4 - відліковий індекс, 5 - рівень, 6 - відцифровка, НН - горизонтальна вісь

При вимірі зенітних відстаней замість М0 визначають місце зеніту МЗ. Відліки по вертикальному колу роблять при положенні бульбашки рівня при вертикальному колі в нуль-пункті, що означає приведення відлікового індексу в горизонтальне положення. Якщо теодоліти постачені компенсатором, то відліковий індекс автоматично приводиться в горизонтальне положення. Якщо в теодоліта немає рівня при вертикальному колі й компенсатора (наприклад, теодоліти 3Т30), то перед відліком по вертикальному колу приводиться в нуль-пункт рівень при горизонтальному колі.

Хоча відцифровка розподілів на вертикальних колах різних теодолітів різна, правила додання знаків вертикальним кутам загальні: підняття візирної осі труби над обрієм утворить позитивні кути нахилу. Тому при визначенні кута нахилу різними теодолітами його обчислюють по формулах: 3Т30: ν = Л-М0; ν = М0-П-180°; ν = (Л-П-180°)/2.

ЗТ5К, 2Т5П: ν = Л-М0; ν = М0-П; ν = (Л-П)/2.

Якщо зі зменшуваного відліку не можна відняти від'ємник, до відліку, меншому 90°, додають 360°.

Результати вимірів й обчислень записують у польових журналах (табл. 8.3).

Таблиця 8.3

Дата Погода:

Спостерігач Теодоліт: 3Т30 № 0285Р

Станція	Точка	Відлік	(П+Л)/2	D, м	Абрис
º	'	º	'
									Прямо
	П								154,07
									Обернено
							124,0	47,5	154,16
	Л								Середнє
									154,12
Розраховував: Перевірив:

ТЕОДОЛІТНІ ХОДИ

Теодолітним ходом (рис. 8.14) називають систему закріплених у натурі точок, наприклад, 1, 4, 5, координати яких визначені з виміру кутів β і відстаней D.

Теодолітний хід починають створювати з огляду місцевості - рекогносцировки, ціль якої - визначити найбільш сприятливі місця для закріплення вершин теодолітного ходу й створів для промірів кутів і ліній між ними. Як правило, теодолітні ходи прокладають між точками державної геодезичної мережі, наприклад, ІІ, ІІІ. Зв'язок теодолітних ходів з пунктами більше високого класу називають прив'язкою.

Якщо теодолітні ходи не прив'язані до державних геодезичних мереж, 20% точок закріплюють залізобетонними знаками. Ці знаки, у свою чергу, прив'язують до предметів місцевості: замальовують глазомірно план і вимірюють відстані не менш чим до трьох постійних предметів місцевості - кутів капітальних будинків, колодязів, дерев.

Довжини сторін між точками теодолітних ходів коливаються в межах 20...350 м, а довжини ходів залежать від багатьох факторів. З них головні: масштаби топографічної зйомки й забудованість території, по якій прокладають хід. Наприклад, зменшення масштабу зйомки з 1:500 до 1:1000 дозволяє збільшити довжину ходу з 0,8 до 1,2 км.

Якщо роблять зйомку в масштабі 1:2000, то на забудованій території довжина ходу допускається до 2км, а на незабудованої - до 3км.

Рис. 8.14. Схема теодолітного ходу

Після того як обрані й закріплені вершини сторін теодолітного ходу, роблять виміри сторін і горизонтальних

Загальноприйнята погрішність виміру сторін у теодолітних ходах від 1:1000 до 1:2000. Це означає, що якщо, наприклад, обмірювана лінія довжиною 154м, те при заданій граничній відносній погрішності виміру 1:1000 результат виміру «прямо» може відрізнятися від результату виміру «назад» не більше ніж на 154 м/1000 = 15см. Результати вимірів записують у графу 9 табл. 8.4.

Виміри горизонтальних кутів між точками теодолітного ходу (або ліві, або праві по ходу просування) виконують теодолітами.

Залежно від застосовуваних теодолітів правильність вимірів контролюють по різниці кутів між напівприйомами П і Л (див. графи, 5, 6 табл. 8.4).

У журналі виміру горизонтальних кутів частина місця відводять для схематичної замальовки (абрису) положення точок теодолітного ходу й показових записів (см. графові 10 табл. 8.4). Аорис служить основним документом, по якому знаходять на місцевості точки теодолітного ходу.

Таблиця 8.4

Станція	Точка	Відліки	Кут	(П+Л)/2	D, м	Абрис	Примітка
º	'	º	'	º	'
І     ІІІ	Л   П   П     Л   Л   П   П     Л   Л     П	ІІ     ІІ   ІІІ   І ІІІ   І   ІІ   ІІ   ІІІ       ІІІ           ІІ						43,5   17,5     06,5     58,5   52,5	115,89 115,91 115,90   182,92 182,84 182,88   147,7 147,43 147,45   146,40   95,98 95,94 95,96   88,67 88,69 88,68		В лінії ІІІ-IV віміряно верти-кальний кут ν=6º51'

Для передачі координат на точки теодолітних ходів роблять прив'язку їх до геодезичних пунктів більше високого класу. Прив'язка полягає в тому, що визначають положення хоча б однієї точки ходу щодо точок більше високого класу: вимірюють між ними відстань і прилягаючий кут. Планову прив'язку називають передачею координат і дирекційних кутів з пунктів прив'язки на точки ходів.

Залежно від кількості пунктів державної геодезичної мережі, далекості їх від точок теодолітного ходу прив'язку роблять різними способами. Наприклад, пункти державної геодезичної мережі ІІ, III включають у теодолітний хід, вимірюють прилягаючі кути β1 й β2 і лінії D II-I, D III-4 (рис. 8.15).

Первинну обробку результатів лінійних і кутових вимірів (польовий контроль й оцінку їхньої придатності для наступних обчислень), виконують безпосередньо в польових журналах. При первинній обробці знаходять середнє значення з ряду вимірів однієї й

Рис. 8.15. Схема прив’язки теодолітного ходу до твердих пунктів ІІ і ІІІ

тієї ж величини, визначають допустимість відхилень, роблять повторні обчислення (виконує інший спеціаліст).

Основну обробку результатів вимірів у теодолітному ході виконують після польового контролю й записують на бланках-відомостях. Вихідні дані для обробки: горизонтальні кути, довжини сторін, дирекційний кут приприлягаючої сторони й координати точок державної геодезичної мережі, до яких прив'язують теодолітний хід.

Послідовність обробки й запису результатів наведена у табл. 8.5.

1. Із граф 7 й 8 журналу у відомість (см. табл. 8.5) виписують середні значення обмірюваних кутів.

2. Підраховують суму обмірюваних кутів (графа 2) і теоретичну суму кутів.

Для замкнутого теодолітного ходу суму кутів підраховують як суму кутів багатокутника: Σβтеор = 180° (n - 2). Підраховують нев'язку fβ, у сумі кутів, рівну різниці суми обмірюваних і теоретичних кутів: fβпракт= Σβпракт – Σβтеор.

Для розімкнутого теодолітного ходу, тобто ходу, прив'язаного до пунктів державної геодезичної мережі із двох сторін, нев’язку обчислюють по формулі fβпракт =  кін.лін -  поч.лін ± Σβзм, де  кін.лін,  поч.лін - дирекційні кути сторін, до яких прив'язаний теодолітний хід, Σβзм - сума обмірюваних кутів на вершинах теодолітного ходу.

3. Визначають допустимість обчисленого кутового нев'язання в порівнянні з заздалегідь обчисленим: fβдоп = 1,5t √ n , де t - приладова точність виміру кутів, n - кількість вимірюваних кутів.

4. При fβпракт ≤ fβдоп нев'язку розподіляють порівну на всі кути введенням поправок. Поправки νі, обчислюють за формулою νі = fβпракт / n і вводять зі зворотним знаком у значення обмірюваних кутів, одержуючи виправлені кути (графа 3).

Як правило, поправки вводять із округленням до десятих часток хвилини, якщо кути обмірювані з точністю до хвилин. Якщо

Таблиця 8.5

№ вер-шини полігона	Кути	Азимут (дирекційний кут)	Румб	Довжина лініі (горизон-тальне прокла-дання)	Приріст
виміряні	виправлені	назва	º	'	вирахуванні
º	'	º	'	±	∆х		∆у
ІІ		+3				52,0
ІІІ		06,5		06,8								-4		+1
		+3				45,2	СВ		45,2	146,40	+	145,90	+	12,12
		58,5		58,8								-3		+1
		+3				46,4	СВ		46,4	95,96	+	12,08	+	95,19
		52,5		52,8								-2		+1
		+3				53,6	ЮВ		06,4	88,68	-	13,72	+	87,61
		43,5		43,8								-3
		+3				09,8	ЮЗ		09,8	115,90	-	115,04	-	14,44
ІІ		17,5		17,8
ІІІ						52,0
∑βпр				00,0

Продовження таблиці 8.5

Приріст	Координати	№ вершини полігонів	Примітки
Виправлені	±	х		у
±	∆х		∆у
								ІІ
				+	29,90	-	190,10	ІІІ
+	145,86	+	12,13
				+	175,76	-	173,97
+	12,05	+	95,20
				+	187,81	-	82,77
-	13,74	+	87,62
				+	174,07	+	4,85
-	115,07	-	14,43
				+	59,00	-	9,98	ІІ

Σβтеор = 180º(n-2) = 540º00,0’ Довжина ходу ΣD

Кутова нев'язка 439,94 + 157,98

Fβпр = Σβm = 539º59,5’ - 540º00,0’ = - 128,76

= - 0º01,5’ Σ∆xпр + 29,22

Σ∆xтеор + 29,10

Допустимість нев'язки Нев'язка збільшень fx = 0,12

Fβдоп = ± 1,5 t √ n = ± 0, 75√5 = 1,7 Абсолютна нев’язка ходу fd =√f²x +f²y=0,13

t = 0,5’ Допустимість відносної нев’язки

(n – число вузлів)

виміри більш точні, при округленні забирають один зайвий знак по відношенню до обмірюваних кутів. Якщо нев'язку не можна розділити порівну на всі кути, то більшу поправку вводять у кути, створені короткими сторонами.

Таблиця 8.5

-

Σ∆ХТ = Хкін. – Хпоч.

- 194,92 Σ∆ХТ = 59,00-29,90

- 14,44 Σ∆ХТ = 29,10

Σ∆yпр + 180,48 Σ∆YТ = Yкін. – Yпоч.

Σ∆yтеор 180,52 Σ∆YТ = -9,58 – (-190,10)

fy = - 0,04 0 0

Обчислив

Перевірив

__________ 19 р.

5. По вихідному дирекційному куту, який, наприклад, для сторони II...III дорівнює 260°52,5', обчислюють дирекційні кути (рис. 8.16) інших сторін теодолітного ходу. Обчислення ведуть за правилом: дирекційний кут наступної сторони дорівнює дирекційному куту попередньої сторони плюс 180° і мінус горизонтальний кут, що лежить праворуч по ходу: ІІІ-4 = ІІ-ІІІ +180º - βІІІ-4. Якщо при обчисленні зменшуваний кут виявиться менше від'ємника, до зменшуваного кута додають 360°. Якщо обчислений дирекційний кут виявиться більше 360°, з нього віднімають 360 .

Якщо обмірювані ліві кути, то дирекціоний кут наступної сторони обчислюють за формулою посл = пред + β - 180°.

6. Обчислюють значення румбів r і записують їх у графу 5.

7. Обчислюють горизонтальні додатки довжини ліній і записують їх значення в графу 9.

Горизонтальні прокладання обчислюють за формулою d = D-∆dh, де d - горизонтальне прокладання лінії, D - обмірювана довжина сторони, ∆dh – поправка до вимірюваної довжини за нахил до горизонту.

8. У графі 6 підраховують довжину теодолітного ходу ∑D.

9. Використовуючи таблиці збільшень координат, обчислюють ∆х й ∆у по формулах: ∆х = В сos r, ∆у = D sin r.

Рис. 8.16. Схема обчислювання дирекційних кутів

У таблицях збільшень координат поміщені добутки синусів і косинусів кутів від 0 до в 90°, через 1’ на горизонтальні прокладання, кратні 10, 20, .... 90 м. Збільшення координат вибирають з таблиць, зберігаючи другий знак після коми. Обчислення збільшень координат можна вести на мікрокалькуляторі, за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і таблиць логарифмів.

10. Підраховують алгебраїчну суму позитивних і негативних значень збільшень координат Σ∆xпракт й Σ∆yпракт .

11. З каталогів координат в графи 11 й 12 виписують координати Х та У вихідних пунктів II і ІІІ та підраховують теоретичні суми збільшень координат: Σ∆xтеор= хкін. – хпоч. =хІІ - хІІІ; Σ∆yтеор = yкін. – yпоч. = yІІ -y ІІІ

12. З урахуванням знаків знаходять абсолютні нев'язки fx i fy ходу по осях х i y : fx = Σ∆xпр - Σ∆xтеор ; fy = Σ∆yпр - Σ∆yтеор.

13. Визначають абсолютну нев'язку fd ходу fd = √ f²x + f²y и записують у відомість із погрішністю до сотих часток метра.

14. Обчислюють відносну лінійну нев'язку fd /∑D, де ∑D - сума довжин сторін ходу, що виражається простим дробом з одиницею в чисельнику. Для її знаходження суму довжин сторін ходу ділять на абсолютну лінійну нев'язку.

15. Якщо відносна нев'язка менше 1/2000, нев'язки fx й fy розподіляють, вводячи поправки в обчислені значення координат. Виправлення обчислюють по формулах: ∆xі =fxDi/∑D; ∆yі =fxDi/∑D, де ∆xі і ∆yі - виправлення в обчислені значення координат, що вводять зі зворотним нев'язкам знаком.

Виправлені значення збільшень записують у графах 9 й 10. Алгебраїчна сума координат по кожній осі повинна бути рівною Σ∆xтеор й Σ∆yтеор .

16. Координати вершин теодолітного ходу одержують послідовним алгебраїчним додаванням координат попередньої точки ходу з відповідно виправленими збільшеннями:

x4 = xIII + ∆xIII-4 y4 = yIII + ∆yIII-4

x5 = x4 + ∆x4-5 y5 = y4 + ∆y4-5

xII = xI + ∆xI-II yII = yI + ∆yI-II

Останні вираження xII, yII є контролем правильності обчислень. Обчислення координат точок теодолітного ходу можуть бути виконані на комп'ютері.

У цей час у всіх геодезичних пакетах комп'ютерних програм є програма для обчислень координат точок теодолітного ходу або системи ходів. Щоб уникнути помилок при обробці результатів кутових і лінійних вимірів, потрібно враховувати наступне.

Виписуючи й уписуючи дані, необхідно, щоб напису були у відповідній графі журналу або відомості.

Перш ніж користуватися таблицями й обчислювальною технікою, рекомендується відновити в пам'яті правила користування ними.

При перекладі дирекційних кутів у румби варто не випустити з уваги шестеричності градусного числення (в окружності — 360°, у градусі — 60', у хвилині — 60", не десять десятих).

При визначенні знака збільшення рекомендується мати перед собою креслення й схему для обчислення дирекційних кутів (див рис. 67).

Найбільш діючий контроль при обчисленні координат теодолітного ходу - дублювання обчислень другим фахівцем, а також заміна способу обчислень.

Розділ 9