Рекомендации по подбору сечения

1. Подбор сечения изгибаемых элементов производят либо методом попыток, либо определением высоты сечений через расчётный изгибающий момент и расчётное сопротивление древесины изгибу, задавшись его шириной.

В первом случае, ориентируясь на рекомендуемые значения высоты сечения и на величину нагрузки, задаются размерами сечения, которое проверяют по формуле (3.1):

.

Несоблюдение условия требует увеличения сечения, предпочтительно высоты. Большой запас несущей способности (более 20 %) требует уменьшения размеров сечения. При назначении размеров сечения надлежит руководствоваться сортаментом пиломатериалов по ГОСТ 24454-80^* (прил. 1). Подбор сечения следует считать законченным, если различие между нормальным напряжением и расчётным сопротивлением не превышает 20 % в сторону недонапряжения.

Во втором случае требуемую высоту сечения балки определяют, задавшись предварительно шириной сечения, по формуле (для прямоугольного сечения)

, (3.7)

где М_рас - изгибающий момент от расчётной нагрузки.

2. После выбора по сортаменту сечения определяют нормальные напряжения и оценивают их величину в сопоставлении с R_и. Затем, если требуется, делают проверку на скалывание и устойчивость плоской формы деформирования и при несоблюдении этих условий увеличивают ширину сечения.

3. Проверку прогиба балок производят при действии нормативных нагрузок по формуле (3,6).

4. При подборе сечений целесообразно использовать рекомендации, изложенные в книге [3] и приведённые ниже.

Наименьшую рекомендуемую высоту балки цельного сечения при полном использовании её расчётной несущей способности (когда σ = R_и / γ_n) можно получить, приняв прогиб балки равным предельному значению. Например, для балки с равномерно распределённой нагрузкой при полном использовании расчётной несущей способности минимальная высота, обеспечивающая ей необходимую жёсткость, равна

,(3.8)

при этом ширина сечения , где l - расчётный пролёт балки; к = 5/24 - числовой коэффициент, зависящий от схемы нагрузки; γ_n - коэффициент надёжности по сроку службы; М - расчётный изгибающего момента от действия нормативных нагрузок; Е - модуль упругости древесины; γ_fср - отношение расчётной нагрузки к нормативной.

При действии на балку сосредоточенных нагрузок в этих формулах будет изменяться лишь числовой коэффициент. Так, для балки на двух опорах, нагруженной сосредоточенной нагрузкой в середине пролёта, он будет равен 1/6, двумя сосредоточенными грузами в третях пролёта - 23/108. Для балок-консолей, нагруженных равномерно распределённой нагрузкой, этот коэффициент равен 1/2, а для консолей, нагруженных сосредоточенным грузом на конце, - 2/3.

Минимальная рекомендуемая высота балки увеличивается с уменьшением предельного прогиба, а также с увеличением прочности материала балки.

Таблица 3.1

Исходные данные

к заданию по подбору сечения изгибаемого элемента

Номер задания	Пролёт элемента, м	Назначение*	Нагрузка
Вид**	Значения: q – кН/м; Р - кН
нормативная	расчётная
	3,0	ПП	q	3,0	3,2
	6,0	БЧП	P	10,0	11,3
	4,5	БМП	2P	3,7	5,7
	4,5	БЧП	q	1,8	2,6
	3,0	БМП	q	2,4	3,2
	3,0	ПП	2P	3,2	3,8
	6,0	БМП	P	3,6	5,8
	6,0	БЧП	P	4,5	4,9
	4,0	БЧП	q	1,2	1,9
	6,0	ПП	P	7,0	7,7
	4,5	ПП	P	6,6	9,0
	6,0	БМП	2P	2,6	3,6
	3,0	ПП	2P	2,4	4,4
	4,5	БЧП	q	1,5	2,6
	5,5	БЧП	q	2,1	2,8
	6,0	БМП	P	13,0	15,0
	4,5	БЧП	P	4,5	4,9
	3,0	БЧП	q	2,9	3,75
	6,0	БМП	2P	3,2	4,4
	4,5	БМП	2P	11,2	12,0
	5,0	БМП	q	5,0	6,0
	5,5	БЧП	P	4,2	5,2
	4,0	ПП	P	4,4	5,8
	3,0	ПП	q	1,0	1,9
	6,0	БЧП	2P	9,0	11,5
	6,0	БМП	2P	3,7	6,0

^* БМП – балка междуэтажного перекрытия; БЧП - балка чердачного перекрытия; ПП – прогон покрытия.

^** q – равномерно распределённая нагрузка; Р – сосредоточенная сила в середине пролёта; 2Р – сосредоточенные силы в третях пролёта.

Задание

Подобрать прямоугольное сечение балки и проверить его на прочность по скалыванию, устойчивость плоской формы деформирования и жёсткость. Исходные данные взять по варианту задания из табл. 3.1, 2.1.

3.5. Пример расчёта

Исходные данные

Однопролётная шарнирно опёртая балка междуэтажного перекрытия из древесины пихты 1-го сорта. Балка имеет пролёт
l = 6 м и загружена двумя сосредоточенными силами в третях пролёта. Величина нормативной и расчётной нагрузки:
Р^н = 3,7 кН; Р = 6,0 кН.Условия эксплуатации конструкции: срок службы сооружения до 50 лет; температурно-влажностный режим здания А1; установившаяся температура воздуха 35ºС; отношение постоянных и длительных нагрузок к полной < 0,8.

Решение

1. Подберём сечения по прочности.

Расчётное сопротивление изгибу из табл. 3 [1] - = 15 МПа.Расчётное сопротивление скалыванию = 1,8 МПа.

Определяем значение расчётного сопротивления с учётом коэффициентов условий работы и коэффициента надёжности по ответственности.

МПа.

МПа.

Изгибающий момент от расчётной нагрузки

М = Pl / 3 = 6,0·6 / 3 = = 12,0 кН·м = 0,012 МН·м.

Задаёмся шириной сечения b = 0,125 м. Требуемая высота сечения по формуле (3.7)

= = 0,219 м.

Принимаем по сортаменту ближайшее большее сечение с размерами b×h = 0,125×0,225 м.

Момент сопротивления м³.

Напряжение изгиба МПа.

2. Так как высота сечения м, то расчет на скалывание можно не проводить.

3. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования можно не проводить, так как балки междуэтажного перекрытия имеют сплошное раскрепление верхней сжатой зоны досками настила.

4. Проверка прогиба.

Так как м,при определении прогиба деформации сдвига не учитываем.

Момент инерции м⁴.

Модуль упругости Е = 10⁴ МПа.

Относительный прогиб (табл.4, прил. 1)

.

Необходимо увеличить сечение для обеспечения жёсткости.

5. Наименьшую рекомендуемую высоту балки цельного сечения при полном использовании её расчётной несущей способности можно получить, приняв прогиб балки равным предельному по формуле (3.8).

м,

при этом ширина сечения

м.

Принимаем по сортаменту ближайшее большее сечение 0,125×0,25 м.Как видим, мы получили тот же результат.