Приложение 1 примеры расчета

Пример 1. Расчет массивной подпорной стены

Дано. Массивная подпорная стена III класса ответственности из готовых бетонных блоков с высотой подпора грунта 3м. Глубина заложения подошвы 1,2 м. Геометрические размеры стены приведены на рис. 1. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 5 кПа. Грунт засыпки - пески мелкие, грунт основания - суглинки.

Расчетные характеристики грунта основания:

g1 = 18,9 кН/м3; gII= 18 кН/м3; j1 = 22°; jII= 25°;

с1 = 8 кПа; сII= 12 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢1 = 18 кН/м3; g¢II= 17 кН/м3; j¢1 = 26°; j¢II= 29°;

с¢1 = 0; с¢II= 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы подпорной стены и определить усилия в сечении 1-1. Расчет ведем на 1 м длины стены.

Таблица значений тригонометрических функций приведена в прил. 3.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены. Сползание призмы обрушения со стороны стены условно принимаем под углом e к вертикали при угле трения по контакту сползания d = j¢1.

tg e = 1,6/4,2 = 0,381; e = 21°.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 4,2 м определяем по формуле (1)

Рg= [g¢1gfhl - c¢1(k1 + k2)] y/h = [18×1,15×4,2×0,38 - 0] 4,2/4,2 = 33,04 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

Рq= qgfl = 5×1,2×0,38 = 2,28 кПа.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢1 = 26° l = 0,38.

Расчет устойчивости положения стены против сдвигаСдвигающую силу Fsaопределяем по формуле (16) при уb= h: Fsa,g= Pgh/2 = 33,04×4,2/2 = 69,38 кН;

Fsa,q= Pqyb= 2,28×4,2 = 9,58 кН;

Fsa= Fsa,g+ Fsa,q= 69,38 + 9,58 = 78,96 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

Рис. 1. К расчету массивной подпорной стены 1 случай (b1 = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (20)

Fv= Fsatg(e + d) + Gст + g1 tgbb2/2 = 78,96 tg(21°+26°) + 104,2 + 0 = 188,88 кН.

Вес стены взят с учетом веса грунта на ее уступах (Gст = 104,2 кН).

Пассивное сопротивление грунта Frопределяем по формуле (22) при hr = d = 1,2 м.

lr= 1; с1 = 5 кПа; g1 = 18,9 кН/м3;

Er = lr/2 + c1hr(lr - 1)/tg j1 = 18,9×1,22×1/2 + 5×1,2(1-1)tg 22°

= 13,61 кН.

Удерживающую силу Fsrопределяем по формуле (19) при с1 = 5 кПа (см. п. 6.6):

Fsr = Fv tg(j - b) + bc1 + Er = 188,88 tg (22° - 0°) + 2,4×5+13,61 = 101,92 кН.

Проверяем устойчивость стены из условия (15):

Fsa= 78,96 кН < 0,9×101,92/1,1 = 83,39 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай(b2 = jI/2 = 11°)

lr= tg2 (45°+jI/2) = 2,19;

Fv= 78,96 tg(21°+26°)+104,2 + 18,9 tg 11°×2,42/2 = 199,46 кН.

Пассивное сопротивление грунта Er определяем при:

hr = d + b tgb = 1,2 + 2,4tg 11° = 1,67 м;

Er = 18,9×1,672×2,19/2 + 8×1,67(2,19 - 1)/tg 22° = 97,07 кН;

Fsr = 199,46 tg(22° - 11°) + 2,4×8 + 97,07 = 155,05 кН.

Проверяем условие (15):

Fsa= 78,96 кН<0,9×155,05/1,1 = 126,86 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай(b3 = jI= 22°)

Fv= 78,96 tg(21°+ 26°) + 104,2 + 18,9 tg22°×2,42/2 = 210,87 кН;

hr= 1,2 + 2,4 tg22° = 2,17 м;

Er = 18,9×2,172×2,19/2 + 8×2,17(2,19 - 1)/tg22° = 148,58 кН;

Fsr = 210,87 tg(22°-22°) + 2,4×8 + 148,58 = 167,78 кН;

Fsa= 78,96 кН<0,9×167,78/1,1 = 137,27 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сдвига обеспечена.

В соответствии с п. 6.9

tg dI= Fsa/Fv= 78,96/188,88 = 0,42;

tg dI> sin jI= 0,3746.

Расчет прочности основания не производится.