Способи прямої й зворотної кутових зарубок

Спосіб кутової засічки застосовують для розбивки недоступних точок, що перебувають на значній відстані від вихідних пунктів.

Розрізняють прямі й зворотну кутові засічки.

У способі прямої кутової засічки положення на місцевості проектної точки С (рис. 16.1) знаходять відкладенням на вихідних пунктах А и В проектних кутів β₁ й β₂ Базисом засічки служить або спеціально обмірювана сторона, або сторона розбивочної мережі. Проектні кути β₁ й β₂ обчислюють як різниця дирекційних кутів сторін. Дирекційні кути знаходять із рішення зворотного геодезичного завдання по проектних координатах обумовленої точки й відомих координат вихідних пунктів.

Рис. 16.1. Схема розбивки способами прямої кутової і лінійної зарубок

На точність розбивки способом прямої кутової засічки впливають помилки властиво прямої засічки, вихідних даних, центрування теодоліта й візирних цілей, фіксації розбивочної точки, тобто

(16.5)

Середня квадратична помилка властиво засічки дорівнює

(16.6)

або

(16.7)

де m_β - середня квадратична помилка відкладення кутів β₁ й β₂.

Іноді виникає необхідність визначити помилку положення точки по осях координат. У цьому випадку помилку засічки обчислюють по формулах

(16.8)

(16.9)

Для наближених розрахунків приймають S₁ = S₂ = S. Тоді формула (16.7) буде мати вигляд

(16.10)

При заданій помилці m_β величина помилки засічки буде залежати від кута γ і відстані S до обумовленої точки. З урахуванням впливу кута γ і відстані S помилка засічки буде мінімальної при γ = 109⁰28'.

Помилка вихідних даних є наслідком помилок у положенні пунктів А i В. Якщо прийняти, що m_A=m_B=m_AB, то

(16.11)

Для наближених розрахунків, прийнявши S₁ = S₂ = S й γ = 90°, можна записати

(16.12)

За аналогією з формулами (16.11) і (16.12) спільний вплив помилок центрування теодоліта й візирної мети виразиться формулами

(16.13)

(16.14)

де l - величина лінійного елемента центрування.

При розбивочних роботах центрування теодоліта й візирних цілей за допомогою оптичних схилів, фіксація виносить точки, що, можуть бути виконані порівняно точно. Тому основними помилками, що визначають точність способу прямої кутової засічки, є помилки властиво засічки й вихідних даних. Сумарна величина цих помилок складе

(16.15)

або

(16.16)

При S₁ = S₂ = S, γ = 90°помилка в положенні точки, що виносить у натуру, виразиться наближеною формулою

(16.17)

Часто при проектуванні розбивочних робіт вирішують питання про необхідну точність відкладення розбивочных елементів, якщо задано точність визначення проектного положення точки, що виносить у натуру. Для прямої кутової засічки визначають помилку відкладення проектних кутів.

Так, наприклад, для b =500 м, m_C=20 мм, m_AB = 8 мм, використовуючи формулу (55), будемо мати

Відкласти з такою точністю кут досить складно. Необхідна точність розбивки в цьому випадку може бути досягнута в такий спосіб. Відклавши з можливою точністю кути β₁ й β₂, визначають у натурі положення точки С. Потім на опорних пунктах відповідним числом прийомів вимірюють точне значення відкладених кутів. Для наведеного приклада при використанні теодоліта 2Т2 треба виконати не менш чотирьох прийомів. Вимірюють також кут у на точці С. Розподіливши нев'язку в трикутнику нарівно на всі три кути, визначають координати точки С. Порівнюючи їх із проектними значеннями, знаходять виправлення (редукції), по яких у натурі зміщають (редукують) приблизно винесену точку С. Такий спосіб називають способом замкнутого трикутника.

Па принципі редукування засноване й застосування для розбивки способу зворотної кутової засічки. На місцевості знаходять приблизне положення О' проектної точки О, яку розбивають (рис. 16.2). У цій точці встановлюють теодоліт і з необхідною точністю вимірюють кути не менш чим на три вихідних пункти з відомими координатами. По формулах зворотної засічки обчислюють координати приблизно певної точки й порівнюють їх із проектними значеннями. По різниці координат обчислюють величини редукції (кутовий і лінійний елементи) і зміщають точку в проектне положення. Для контролю на цій точці вимірюють кути, знову обчислюють її координати й порівнюють їх із проектними. У випадку неприпустимих розбіжностей всі дії повторюють.

Для обчислення координат точки О' можна використати формули Деламбера й Гаусса. Стосовно до (рис. 16.2), вони будуть мати вигляд:

(16.18)

(16.19)

На точність розбивки способом зворотної кутової засічки впливають помилки властиво засічки, вихідних даних, центрування теодоліта й візирних цілей, фіксації розбивочної точки й редукування. Очевидно, що при порівняно більших відстанях від обумовленого до опорних пунктів вплив перших двох джерел буде найбільш істотним; іншими помилками можна зневажити.

Рис. 16.2. Схема способу зворотної кутової засічки

Помилка властиво зворотної засічки може бути підрахована по наближеній формулі

(16.20)

де S - відстань від обумовленого до відповідних опорних пунктів; b - відстань між відповідними опорними пунктами; w_ВАС - кут між вихідними сторонами.

Якщо для наближених розрахунків прийняти S_A = S_B= S_C= S_ср; b_АB=b_АС= =b_ср, то формула (16.10) прийме вид

(16.21)

Помилки вихідних даних обчислюють за формулою

(16.22)

де m_A=m_B=m_C=m_ABC - помилка в положенні вихідного пункту;

 = β₁ + β₂ +w_ABC - 180°.

Для наближених розрахунків

(16.23)

Як приклад відповідно по формулах (16.21) і (16.23) розрахуємо точність визначення положення точки О' при S_ср≈1350м, b_ср ≈2200м, w_ABC ≈80°, m_β=2", m_ABC =5мм.

Отримаємо m_с.з. = 11,5мм, m_і=6,2мм, а загальна помилка

СПОСІБ ЛІНІЙНОЇ ЗАСІЧКИ

У способі лінійної засічки положення точки, що виносить у натуру, C (см. Рис. 16.1) визначають у перетинанні проектних відстаней S₁ i S₂, відкладених від вихідних точок A i В. Цей спосіб звичайно застосовують для розбивки осей будівельних конструкцій у випадку, коли проектні відстані не перевищують довжини мірного приладу.

Найбільше зручно розбивку робити за допомогою двох рулеток. Від точки A по рулетці відкладають відстань S₁, а від точки В по другій рулетці – S₂. Переміщаючи обидві рулетки при сполучених нулях із центрами пунктів А и В, на перетинанні кінців відрізків S₁ i S₂ знаходять положення обумовленої точки С.

Середня квадратична помилка в положенні обумовленої точки в загальному виді виражається формулою, аналогічної вираженню (16.15) для кутової засічки. Помилка властиво лінійної засічки при однаковій точності m_S відкладення відстаней S₁ i S₂ може бути підрахована за формулою.

(16.24)

Мінімальної помилка властиво лінійної засічки буде при куті γ = 90°. У цьому випадку

(16.25)

Вплив помилок вихідних даних у лінійній зарубці виражається формулою

(16.26)

При m_A = m_B=m_AB

(16.27)

Для засічки при γ = 90° m_исх= m_AB.

У випадку застосування мірних приладів помилки центрування відсутні. Тоді загальна помилка у визначенні положення розбиває точки, Що, С буде в основному залежати від сумарної помилки властиво засічки й вихідних даних і виражатися формулою

(16.28)

Для наближених розрахунків, прийнявши γ = 90°, будемо мати

(16.29)

Визначити необхідну точність відкладення розбивочних відстаней можна, якщо задано точність визначення проектного положення точки, що виносить у натуру, і відома помилка в положенні вихідних пунктів. Так, наприклад, при m_C=10мм і m_AB=5 мм із формули можна одержати (16.29)

В випадку, якщо для лінійної засічки застосовуються далекомірні комплекти, які центруються за допомогою штативів, то вплив помилок центрування можна визначити за формулою

(16.30)

СПОСІБ ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТ

Спосіб полярних координат широко застосовують при розбивці осей будинків, споруд і конструкцій з пунктів теодолітних або полігонометричних ходів, коли ці пункти розташовані порівняно недалеко від точок, що виносять у натуру.

У цьому способі положення обумовленої точки C (рис. 16.3) знаходять на місцевості шляхом відкладення від напрямку АВ проектного кута β і відстані S. Проектний кут β перебуває як різниця дирекційних кутів _AB і _AC, обчислених як і відстань S з рішення зворотних завдань по координатах точок А, B и С. Для контролю положення зафіксованої

Рис. 16. 3. Схема розбивки способом полярних координат

точки С можна перевірити, вимірявши на пункті В кут β' і зрівнявши його зі значенням, отриманим як різниця дирекційних кутів _AB і _AC.

Середня квадратична помилка виносу в натуру точки З визначається формулою

(16.31)

Помилка властиво розбивки полярним способом залежить від помилки m_β побудови кута β і помилки m_S відкладення проектної відстані S

(16.32)

Вплив помилок вихідних даних при m_A=m_B=m_AB виражається формулою

(16.33)

а помилок центрування

(16.34)

Формули (16.33) і (16.34) аналогічні. Із цих формул витікає, що для зменшення впливу помилок вихідних даних і центрування необхідно, щоб кут β і відношення - були мінімальні, полярний кут був би менше прямого, а проектна відстань — менше базису розбивки, тобто β ≤ 90°, S ≤ b.

Для наближених розрахунків, прийнявши β = 90° й S=b, одержимо

(16.35)

а для сумарної помилки в положенні точки, що розбиває способом полярних координат,

(16.36)

Для приклада оцінимо точність розбивки проектного положення точки з пунктів ходів полігонометрії, для якої b=250 м,

m_AB=10 мм. Приймемо S=100 м, , β=45°, m_β=10", е=1 мм

і m_ф=1 мм.

Помилка відкладення проектної лінії складе

лінійна величина помилки побудови проектного кута -

величини m_β і ρ виражені в секундах; вплив помилок вихідних даних -

Зі співвідношення отриманих величин видно, що помилками центрування й фіксації можна зневажити. Таким чином,

Розрахунок показує, що для даних умов зменшення помилки в положенні точки, що виносить у натуру, можливо лише при істотному зменшенні помилки відкладення проектної відстані, хоча б у два рази.

Якщо розбиває точка, що, перебуває на значній відстані від вихідного пункту, то доводиться кілька разів відкладати полярним способом проектні кути й відстані, прокладаючи проектний хід (рис. 16.4). При наявності прямої видимості із точки C на точку В для контролю вимірюють примикаючі кути γ₁ й γ₂, утворюючи замкнутий кутовий полігон. Тому такий спосіб називають способом проектного полігона. При точних розбивочних роботах кути полігона зрівнюють, обчислюють по них і проектних відстанях координати точки С, зрівнюють їх з проектними й при необхідності редукують у проектне положення.

Рис. 164 Схема розбивки способом проектного полігона

При рідкої разбивочної основі спосіб проектного полігона може бути використаний для розбивки всіх точок перетинання основних осей споруди від одного вихідного пункту. У цьому випадку проектний хід із проектними кутами й відстанями прокладають повністю.