Обчислення основних параметрів мережі

1.4.1. Загальні характеристики мережі. Обчислення основних па­раметрів мережі здійснюється за значеннями термінів робіт. Їх оцінюють, як правило, висококваліфіковані, досвідчені фахівці. Залежно від характеру та умов виробництва, оцінки визначаються одним з наступних методів або їх об’єднанням:

- з урахуванням продуктивності праці за умови, що такі роботи ви­конувалися раніше за таких же або близьких обставин;

- за діючими нормами, з урахуванням обсягу роботи, продуктивнос­ті праці одного виконавця, кількості працюючих у зміну, кількості змін;

- методом експертних оцінок, з використанням оцінок незалежних експертів. Наприклад, термін виконання роботи обчислюється як середня арифметична термінів, названих кожним експертом.

Оскільки ПУМ використовується в основному при плануванні склад­них робіт, які, як правило, не мають аналогів у минулому, то терміни вико­нання робіт розглядаються як випадкові величини з деякими законами розпо­ділу та відповідними числовими характеристиками: математичним спо­діван­ням та дисперсією.

Використовуючи досвід та статистичні дані, практично завжди в дос­лідженнях ПУМ виходять з того, що розподіл термінів виконання робіт має такі властивості:

а) неперервність;

б) унімодальність, тобто єдиний максимум у функції щільності розподілу;

в) додатну асиметрію, тобто максимум кривої розподілу, зміщений вліво відносно медіани (лінії, що ділить площу під функцією щільності роз­поділу на дві рівні за площею частини).

Графік функції щільності розподілу, як правило, більш круто підій­мається при віддаленні від мінімального значення терміну виконання певної роботи та менш круто спадає при наближенні до максимального значення терміну виконання роботи. Найпростішим розподілом з такими загальними властивостями є так званий в математичній статистиці β-розподіл.

Для визначення математичного сподівання терміну виконання певної роботи від виконавців та експертів одержують таку інформацію:

- оптимістичну оцінку t₀,тобто термін виконання роботи за най­сприятливіших умов;

- песимістичну оцінку t_n,тобто термін виконання роботи за найне­сприятливіших умов;

- найбільш ймовірну оцінку t_но, терміну виконання роботи.

Виходячи з гіпотези про β-розподіл величини терміну виконання певної роботи та використовуючи вказану інформацію, отриману від фахів­ців, математичне сподівання терміну виконання кожної роботи обчислюють за формулою:

, (1.1)

Зважаючи на труднощі одержання оцінки t_п,на практиці використо­вують більш просту, хоч і менш точну, формулу:

. (1.2)

Розмах терміну виконання кожної роботи приймається рівним біля шести середніх квадратичних відхилень розподілу, тому що 90 % або більше будь-якої щільності імовірності лежить у межах трьох середніх квадратичних відхилень від математичного сподівання. Таким чином, дисперсія роботи роз­раховується за формулою:

. (1.3)

Отже, для досліджень графу ПУМ необхідно визначити термін вико­нання кожної роботи. Завантажений граф ПУМ буде мати або детерміновані, або стохастичні величини термінів виконання робіт. Для подальшого аналізу приймемо, що завантажений граф ПУМ має детерміновані оцінки термінів виконання робіт. У літературі розроблено методи аналізу графів за допомо­гою стохастичних оцінок.

1.4.2. Параметри планування і управління мережі за критерієм часу. Одним з визначальних основних понять графу ПУМ є поняття шляху. Нагадаємо, що шлях – це будь-яка послідовність робіт, якщо кінцева подія кожної роботи є початковою подією наступної роботи. Таке визначення шля­ху в ПУМ має більш реальний сенс, ніж загальне в теорії графів. Серед шля­хів графу ПУМ виділяють підмножини завершених шляхів.

Завершений шлях – це будь-який шлях, початком якого є деяка ви­хідна подія, а закінченням – завершальна.

Максимальним шляхомміж двома подіями i та j називають шлях від i-ї події до j-ї, який має максимальний термін, тобто сума термінів робіт, які складають такий шлях, є не меншою ніж відповідна сума для довільного шляху від i-ї події до j-ї.

Термін шляху дорівнює сумі всіх термінів виконання робіт, які ство­рюють шлях. Завершений шлях з найбільшим терміном серед усіх заверше­них шляхів називається критичним. Очевидно, що критичний шлях завжди починається з початкової події і завершується в кінцевій. Роботи, які його створюють, називаються критичними. Граф певної ПУМ може мати не один критичний шлях. Роботи, які складають цей шлях, визначають загальний термін завершення всіх робіт комплексу, які плануються в даній системі ПУМ.

Зрозуміло, що за великої кількості подій та робіт процес відшукання критичного шляху простим перебором всіх завершених шляхів від початкової події до кінцевої є досить трудомістким і безперспективним. Далі буде роз­глянуто один спосіб знаходження критичного шляху та умови, за яких шлях є критичним. Для цього використовуються деякі характеристики, які розрахо­вуються для складових мережі. Основні параметри ПУМ за критерієм часу наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 – Основні параметри планування й управління мережі