Побудова обвідної епюри моментів
Обвідна епюра моментів графічно зображує значення максимальних та мінімальних моментів в будь-якому перерізі балки при різних її завантаженнях тимчасовим навантаженням.
Побудова обвідної епюри моментів в другорядній балці від різних завантажень виконується за формулою
Значення коефіцієнта визначається з урахуванням інтерполяції для додатних моментів – за рис. 6, для від’ємних – за табл. 4 в залежності від співвідношення .
У даному прикладі співвідношення .
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
кН×м
За цими даними будуємо епюру моментів.
Рис. 6. Коефіцієнти обвідної епюри моментів другорядної балки
Таблиця 4
v/g | α | Значення коефіцієнта β в перерізах | ||||||||||
0,5 | 0,167 | -0,0715 | -0,010 | +0,022 | +0,024 | -0,004 | -0,0625 | -0,003 | +0,028 | +0,028 | -0,003 | -0,0625 |
0,200 | -0,0715 | -0,020 | +0,016 | +0,009 | -0,014 | -0,0825 | -0,013 | +0,013 | +0,013 | -0,013 | -0,0625 | |
1,5 | 0,228 | -0,0715 | -0,026 | -0,013 | ±0,000 | -0,020 | -0,0625 | -0,019 | +0,004 | +0,004 | -0,019 | -0,0625 |
0,250 | -0,0715 | -0,030 | -0,009 | -0,006 | -0,024 | -0,0625 | -0,023 | -0,003 | -0,003 | -0,023 | -0,0625 | |
2,5 | 0,270 | -0,0715 | -0,033 | -0,012 | -0,009 | -0,027 | -0,0625 | -0,025 | -0,006 | -0,006 | -0,025 | -0,0625 |
0,285 | -0,0715 | -0,035 | -0,016 | -0,014 | -0,029 | -0,0625 | -0,028 | -0,010 | -0,010 | -0,028 | -0,0625 | |
3,5 | 0,304 | -0,0715 | -0,037 | -0,019 | -0,017 | -0,031 | -0,0625 | -0,029 | -0,013 | -0,013 | -0,029 | -0,0625 |
0,316 | -0,0715 | -0,038 | -0,021 | -0,018 | -0,032 | -0,0625 | -0,030 | -0,015 | -0,015 | -0,030 | -0,0625 | |
4,5 | 0,317 | -0,0715 | -0,039 | -0,022 | -0,020 | -0,033 | -0,0625 | -0,032 | -0,016 | -0,016 | -0,032 | -0,0625 |
0,339 | -0,0715 | -0,040 | -0,024 | -0,021 | -0,034 | -0,0625 | -0,033 | -0,016 | -0,016 | -0,033 | -0,0625 |
Визначення висоти перерізу балки
Висоту перерізу підбираємо за опорним моментом при . По табл. 3 при визначаємо . На опорі момент від’ємний – полиця балки в розтягнутій зоні (рис. 8-в). Переріз працює як прямокутний з шириною ребра см. Обчислюємо робочу висоту перерізу
см.
Повна висота перерізу
см; .
Приймаємо розміри перерізу балки кратними 5 см, тоді
см; см.
Робоча висота балки: в прогоні см см; на опорі см см. В прольотах переріз тавровий. Розрахункова ширина полиці . Консольні звиси полиць приймаються:
а) не більше 1/6 прогону елемента, тобто 620 : 6 = 103 см;
б) при не більше 1/2 відстані між гранями другорядних балок, тобто
см
в) при повинні дорівнювати .
З отриманих значень береться до розрахунку найменше , тобто 103 см.
Тоді см.
При розрахунку таврових перерізів розрізняють два випадки розташування нижньої межі стиснутої зони: в межах полиці (рис. 8а) та нижче полиці (рис. 8б).
Рис. 8 Розрахункові схеми нормального перерізу другорядної балки
а, б – в прольотах, в – біля граней опор
При розрахунку міцності нормальних перерізів в прольотах другорядної балки необхідно з’ясувати випадок розрахунку таврового перерізу, для цього розташування нейтральної осі визначається з рівняння
якщо
нейтральна вісь розташована в межах полиці (рис. 8-а) і переріз балки розраховують як прямокутний шириною , де - згинальний момент в прогоні другорядної балки.
Умова виконується, отже нейтральна вісь розташована в межах полиці.