Мережі не пізніше директивного терміну

Знаючи математичне сподівання тривалості і дисперсію, можна оці­нити ймовірність настання кожної події мережі не пізніше директивного тер­міну. В ролі такого терміну можна взяти пізній термін звершення події.

Нехай m_i означає ранній термін події i. Оскільки тривалості операцій, що ведуть до події i, є випадковими величинами, m_i також випадкова вели­чина. Припускаючи, що всі операції мережі статистично незалежні, одержує­мо математичне сподівання і дисперсію m_i в такий спосіб. Якщо подіяi зв’язана з вихідною подією мережі лише одним шляхом, то математичне спо­дівання E{m_i} визначається сумою очікуваних термінів t операцій, що нале­жать цьому шляхові, a дисперсія var{m_i} являє собою суму дисперсій тих самих операцій. Однак задача ускладнюється, якщо в подію входить більш одного шляху. У цьому випадку, коли потрібно обчислити точні значення E{m_i} і var{m_i}, необхідно спочатку знайти статистичний розподіл найбільш довгого шляху, що веде в розглянуту подію (тобто розподіл максимальної з декількох випадкових величин), а потім визначити його математичне споді­вання і дисперсію. Ця задача в загальному вигляді досить складна. Тому зробимо припущення, що дозволяє обчислювати E{m_i} і var{m_i} шляху, що входить у подію і, для якого сумаочікуваних термінів операцій є максимальною. Якщо ж у двох або більше шляхів значення E{m_i}збігаються, то вибирається шлях з максимальним значенням var{m_i}, тому що він характеризується більшою невизначеністю, а отже, дає більш надійний результат. Таким чином, для об­раного шляху значення E{m_i}і var{m_i} визначаються співвідношеннями:

E{m_i}= t_p(i), var{m_i}= SV_k , (1.24)

де k – операції, що належать найдовшому шляху, які ведуть в подію i;

V_k – дисперсія операцій, що складають найдовший шлях до події i.

При цьому передбачається, що величина µ_i є сумою незалежних випадкових величин, і, отже, у відповідності з центральною граничною тео­ремою, розподіл µ_i є близьким до нормального з математичним сподіванням E{µ_i} і дисперсією var{µ_i}. Оскільки µ_i є раннім терміном настання події i, то ця подія наступить у директивний термін ST_i (не пізніше пізнього терміну настання події t_п(i)) з ймовірністю за формулою:

, (1.25)

де z – нормована нормально розподілена випадкова величина з ну­льовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією:

де Ф(х) – функція Лапласа.

1.7. Вартісні фактори, що враховуються при календарному плануванні

Вартісний аспект вводиться в схему календарного планування шля­хом визначення залежності “витрати (вартість) – тривалість” для кожної опе­рації мережі. При цьому розглядаються тільки елементи так званих прямих витрат, а непрямі витрати типу адміністративно-управлінських, не беруться до уваги. Однак їхній вплив враховується при виборі остаточного календар­ного плану. На рис. 1.12 показана типова лінійна залежність вартості операції від її тривалості, що використовується для більшості мереж.

Точка нормального режиму

Точка максимально інтенсивного режиму

Рис. 1.12

Точка (D_n, C_n),де D_n – тривалість операції, а С_п – її вартість, відпо­відає нормальному режиму виконання операції. Тривалість операції D_n мож­на зменшити (“стиснути”), збільшивши інтенсивність використання ресурсів (тобто кількість ресурсів, що витрачаються на виконання операції в одиницю часу), а отже, збільшивши і вартість операції. Однак існує межа, що визнача­ється мінімальною тривалістю операції. За точкою, що відповідає цій межі (точкою максимально інтенсивного режиму), подальше збільшення інтенсив­ності використання ресурсів призводить лише до збільшення витрат без ско­рочення тривалості операції. Ця межа позначена на рис. 1.12 точкою з коор­динатами (D_С, С_С).

Лінійна залежність “витрати – тривалість” приймається насамперед із міркувань зручності, оскільки її можна визначити для будь-якої операції усього по двох точках нормального і максимально інтенсивного режимів, тобто по точках (D_n, C_n) і (D_с, C_c). Використання нелінійної залежності іс­тотно ускладнює обчислення. Однак іноді нелінійну залежність можна апрок­симувати кусочно-лінійною (рис. 1.13).

За таких умов операція розбивається на частини, кожна з яких відпо­відає одному лінійному відрізку. Зазначимо, що нахили цих відрізків при пе­реході від точки нормального режиму до точки максимально інтенсивного ре­жиму зростають. Якщо ця умова не виконується, то апроксимація не має сенсу.

Визначивши залежність “витрати – тривалість”, для всіх операцій програми приймають нормальну тривалість.

Тривалість

Вартість

Рис. 1.13

Далі виконується повний розрахунок мережі і фіксується сума пря­мих витрат на програму при такій тривалості операцій. На наступному кроці розглядаються можливості скорочення тривалості програми. Оскільки цього можна досягти за рахунок зменшення тривалості якої-небудь критичної опе­рації, тільки такі операції і піддаються аналізу. Щоб домогтися скорочення тривалості виконання програми при мінімально можливих витратах, необхід­но в максимально допустимому ступені стиснути ту критичну операцію, у якої нахил кривої “витрати – тривалість” найменший.

Відрізок, на який можна “стиснути” тривалість операції, обмежений точкою максимально інтенсивного режиму. Однак, щоб точно визначити, наскільки варто стискати тривалість обраної в такий спосіб критичної опе­рації, потрібно врахувати й інші обмеження.

У результаті “стиснення” критичної операції отримують новий ка­лендарний план, можливо, з новим критичним шляхом. Вартість програми за нового календарного плану повинна бути обов’язково вищою за вартість по­переднього. Далі цей новий план знову піддається стисненню за рахунок нас­тупної критичної операції з мінімальним нахилом кривої “витрати – трива­лість” за умови що тривалість цієї операції не досягла мінімального значення. Описана процедура повторюється доти, поки всі критичні операції не будуть виведені в режим максимальної інтенсивності, тобто не виявляться стиснути­ми до мінімуму. У результаті розрахунків утворюються криві “витрати – три­валість” для всіх допустимих календарних планів програм і оцінюються вит­рати, що відповідають кожному з цих планів.