Пример 4. Расчет щелевого паза в подпорной стене уголкового профиля
Дано. Исходные данные по внешней нагрузке, общие габариты конструкции, характеристики грунта основания и засыпки, интенсивности давления грунта засыпки (Pq = 11,7 кПа, Pg =
45,75 кПа, Pug = 117,96 кПа, P'ug = 122,4 кПа, Puq = 30,17 кПа),
интенсивности давления грунта основания на подошву фундаментной плиты (pmin= 0, pmax= 278,81 кПа), c0 = 1,23 м по примеру 2. Сопряжение вертикального ограждающего элемента осуществляется в щелевой паз фундаментной плиты (рис. 6).
Материал фундаментной плиты - бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа = 8,5 × 103 кПа, Rbt = 0,75 МПа = 7,5 × 102 кПа, gb2 = 1), арматура класса AIII (Ps = Rsc = 365 МПа = 3,65 × 105 кПа, Rsw = 290МПа = 2,9 × 105 кПа).
Требуется произвести расчет и армирование щелевого паза.
Изгибающий момент и поперечную силу от горизонтального давления грунта в месте сопряжения вертикальной плиты с фундаментной (y = 4,5 м) определяем по формуле (41)
M1-1=Pgy3/6h + Pq(y - ya)2/2 = 45,75×4,53/6×6 + 11,7(4,5 - 0)2/2
=234,26 кН×м;
Q1 - 1 = Pgy2/2h + Pq(y - ya) = 45,75×4,52/2×6 + 11,7(4,5 - 0) = 129,85 кН.
Изгибающий момент и поперечную силу в сечении фундаментной плиты (x3 = 2,2 м) определяем по формулам (45) и (46):
M3 - 3 = pmax(3c0 - b + x3)3/18c0 - Pugx32/2 - Puq(x3 - x)2/2
-x33(P'ug -P'ug)/6(b-t) = 278,81 (3×1,23 -
-3,9+2,2)3/18×1,23-117,96×2,22/2-30,17(2,2-0)2/2-2,23(122,4-117,96)/ 6(3,9-0,7) = -261,69 кН×м;
Рис. 6. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения
а - конструктивная схема; б - схема загружения конструкции стены
Рис. 7. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения
а - эпюры моментов; б - эпюры поперечных сил
Q3 –3 = pmax(3c0 - b + x3)2/6c0 - Pugx3 - Pugx3 - Puq(x3 - x) - x32(P'ug
- P'ug)/2(b - t) =
= 278,81(3×1,23 - 3,9 +2,2)2/6×1,23 - 117,96×2,2 - 30,17(2,2 - 0) -
2,22(122,4 -
-117,96)/2(3,9 - 0,7) = -179,63 кН.
Эпюры моментов и поперечных сил см. на рис. 7.
Определение усилий в щелевом пазе
Горизонтальные и вертикальные составляющие (рис. 8) внутренней пары определяем по формулам п. 6.22:
Pr = Mt - 1sin2a/0,75l = 234,26sin253°30'/0,75×0,9 = 224,23 кН;
Pв = M1 -1sina × cosa/0,75l = 234,26sin53°30' cos 53°30'/0,75×0,9 = 165,76 кН,
где tga = 0,75l/h = 0,75×0,9/0,5 = 1,35; a = 53°30'.
Рис. 8. К расчету щелевого паза Сечение 4 - 4
M4 - 4 = (Pr+ Q1 - 1)0,9l = (224,23×0,15×0,9 +165,76×0,25 = 71,71
кН×м;
Q4 - 4 = Pr+ Q1 - 1 = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.
Сечение 5 - 5
M5 - 5 = Pr0,15l + Pвz = 224,23×0,15×0,9 + 165,76×0,25 = 71,71
кН×м;
Q5 - 5 = Pr= 224,23 кН;
N5 - 5 = Pв = 165,76 кН.
Сечение 6 - 6
M6 -6 = (Pr+ Q1 - 1)(0,9l + 0,5l1) + Pвh - b32(pmax+ p3/2)/3 = 224,23 +
+129,85)(0,9×0,9 + 0,5×0,6) + 165,76×0,5 - 1,22(278,81 + 188,14/ 2)/3 =
=296,93 кН×м,
где p3 = (1 - b3/3c0)pmax= (1 - 1,2/3×1,23)278,81 = 188,14 кПа; Q6
- 6= Pв - (pmax+ p3) b3 /2 = =165,76 - 27,81 +188,14)1,2/2 = -144,41 кН; N6 - 6 = Pr+ Q1 - 1 = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.
Расчет правой стенки паза
Расчет производим так же, как и расчет изгибаемого консольного элемента (рис. 9).
1. На действие поперечной силы Q4 - 4 = 354,08 кН:
а) проверяем выполнение условия (1) в соответствии с формулой (72) СНиП 2.03.01-84*:
(1)
где jw1 = 1 принимаем как для бетонного сечения; jb1 = 1 - bPb
= 1 - 0,01×8,5 = 0,915; b = 0,01 - для тяжелого бетона; h0 = (0,5 + 0,3)/2 - 0,04 = 0,36 м - средняя высота сечения в пределах длины наклонного сечения, принятая равной с = 2×30 = 60 см.
354,08 кН < 0,3×1×0,915×8,5×103×1×0,36 = 839,97 кН (условие
выполнено);
б) проверяем выполнение условия (2) в соответствии с формулой
(84) СНиП 2.03.01-84* по обеспечению прочности сечения на действие поперечной силы железобетонного элемента без поперечного армирования:
(2)
где jb4 = 1,5 - для тяжелого бетона; jn= 0 - нормальная сила отсутствует.
354,8 кН > 1,5×1×7,5×102×1×0,362×0,6 = 243 кН.
Условие не выполнено, поэтому требуется или увеличение сечения, или поперечное армирование сечения хомутами.
Принимаем поперечное армирование сечения в виде хомутов из арматуры Æ 6 АIII с шагом вдоль паза и = 200 мм (Asw= 0,283×5 = 1,415 см2).
Усилия в хомутах на единицу длины определяем исходя из формулы (83) СНиП 2.03.01-84*
qsw³ jb3(1 +jn+ jf)Rbtb/2, где jb3 = 0,6 - для тяжелого бетона; jf= 0;
qsw= 0,6×1×7,5×102×1/2 = 225 кН/м.
Шаг поперечных стержней по высоте паза определяем по формуле
S = RswAsw/qsw= 2,9×105×1,415×10-4/225 = 0,182 м.
Принимаем шаг стержней 0,15 м = 150 мм.
Проверяем выполнение условия (75) СНиП 2.03.01-84*:
Q £ Qb+ Qsw+ Qs,inc,
где Qb= jb2(1 + jf+ jn)Rbtbho /c; jb2 = 2 - для бетонного сечения;
Qb= 2×1×7,5×102×10,362/0,6 = =324 кН;
Qsw= qswc0,
где
Отсюда Qsw= 225×0,93 = 209,25 кН; Qs,inc= 0. Отгибы в сечении не предусмотрены.
Таким образом, Q = 354,08 кН < 324 +209,25 = 533,25 кН (условие выполнено).
Рис. 9. К расчету правой стенки щелевого паза
Рис. 10. К расчету левой стенки щелевого паза
Прочность сечения правой стенки паза на действие поперечной силы обеспечена.
2. На действие изгибающего момента M4 - 4 = 286,8 кН×м: aM= M4 - 4/Rbbh02 = 286,8/8,5×103×1×0,512 = 0,13,
где h0 = 0,55 - 0,44 = 0,51 м.
По табл. 18 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84*) (М.: ЦИТП, 1986) для бетона класса В 15 и арматуры класса АIII при gb2 = 1 находим aR = 0,426.
Так как aM=0,13<aR=0,426, то сжатие арматуры по расчету не требуется.
По табл. 20 вышеперечисленного Пособия при aM=0,13 находим
v=0,93.
As = M4 - 4/Rsvh0 = 286,8/3,65×105×0,93×0,51 = 1,656×10-3 м2 = 16,56 см2.
Принимаем стержни Æ 22 АIII с шагом 200 мм (As= 19 см2).
Сжатую арматуру принимаем конструктивно Æ 12 AIII шаг 200 мм (рис. 11).
Расчет левой стенки паза
Расчет стенки производим, как расчет внецентренно растянутого элемента.
1. На действие поперечной силы Q5 - 5 = 224,23 кН при действии растягивающей силы N5 - 5 = 165,76 кН:
а) проверяем выполнение условия (1):
Q5 - 5 = 224,23 кН < 0,3×1×0,915×8,5×103×1×0,44 = 1026,63 кН,
где ho= (0,5 + 0,46)/2 - 0,04 = 0,44 м (условие выполнено); б) проверяем условие (2):
Q5 - 5 = 224,23 кН < 1,5(1 - 0,1)7,5×102×1×0,442/0,23 = 852,26 кН,
где jn= -0,2N5 - 5/Rbtbho= -0,2×165,76/7,5×102×1×0,44 = -0,1. c
= 0,23 м - длина проекции наклонного сечения на продольную ось стенки (рис. 10).
Условие выполнено, но при этом величина значения правой части неравенства превышает величину
852,26 кН > 2,5Rbtbho= 2,5×7,5×102×1×0,44 = 825 кН.
Поэтому несущую способность сечения принимаем равной 825 кН.
2. На действие изгибающего момента M5 - 5 = 71,71 кН×м и растягивающей силы N5 - 5 = 165,76 кН:
ho= 0,46 - 0,04 = 0.42 м.
Определяем эксцентриситет действия растягивающей силы
eo = M5 - 5/N5 - 5 = 71,71/165,76 = 0,432 м;
e = eo - h/2 + a = 0,432 - 0,46/2 +0,04 = 0,242 м;
e' = eo+ h/2 - a' = 0,432 + 0,46/2 - 0,04 = 0,622 м.
Так как e' = 0,622 м > ho- a' = 0,42 - 0,04 = 0,38 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению aм, вычисленному по формуле
aм = [N5-5e - RscAs'(ho - a')]/Rbbho2 = [165,76×0,242-3,65×105×5,65×10-4 × ×(0,42 --0,04)]/
8,5×103×1×0,422 = -0,026 < 0,
где As' - принята конструктивно Æ 12AIII с шагом 200 мм (5Æ12 AIII, As' = 5,65 см2 = 5,65×10-4 м2).
Так как aм < 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле
As = N5 - 5e'/Rs(ho - a') = 165,76×0,622/3,65×105(0,42 - 0,04) = 7,43×10-4 м2 = 7,43 см2.
Требуется на 1 м 5 Æ 14 AIII As= 7,69 см2. Однако по условиям конструирования (рис. 11), принимаем 5Æ 22 AIII (As= 19 см2).
Расчет нижнего сечения
Расчет производим, как внецентренно растянутого элемента на изгибающий момент М6-6 =296,93 кН×м и растягивающую силу N6-6 = 354,08 кН:
h0 = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;
е0 = 296,93/354,08 = 0,839 м;
е = е0 - h/2 + a = 0,839 - 0,6/2 + 0,04 = 0,579 м;
е¢ = е0 + h/2 - a¢ = 0,839 + 0,6/2 - 0,04 = 1,099 м;
Так как е¢ = 1,099 м > h0 - а¢ = 0,56 - 0,04 = 0,52 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению aм, вычисленную по формуле
где А¢s- принятая площадь сжатой рабочей арматуры подошвы (5Æ12АIII; А¢s= 5,65 см2 = =5,65×10-4 м2).
Так как aм > 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем с учетом сжатой арматуры по формуле
As = (xbh0Rb + N6-6)/0,7Rs + A¢sRsc/Rs = (0,04×1×0,56×8,5×103 + 354,08)/0,7×3,65×105 + 5,65×10-4×1= =26,96×10-3 м2 = 26,96
см2,
где 0,7 - понижающий коэффициент (см. п. 6.22); x - коэффициент, принятый в зависимости от aм по табл. 20 вышеприведенного Пособия.
Принимаем 5Æ28AIII с шагом 200 мм (Аs= 30,79 см2). Принцип армирования щелевого паза см. рис. 11.
Расчет сечения на действие поперечной силы не производим, так как оно заведомо проходит без хомутов по бетонному сечению (толщина сечения больше, а поперечная сила по сравнению со стенками меньше).
Рис. 11. Армирование щелевого паза
Рис. 12. Конструктивная схема подпорной стены
Пример 5. Расчет уголковой подпорной стены (с нагрузкой от подвижного транспорта)
Дано. Сборно-монолитная железобетонная подпорная стена уголкового профиля (УПС). Высота подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,2 м. На поверхности призмы обрушения вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на расстояние 1,5 м от наружной грани стены. Геометрические размеры подпорной стены и схема ее загружения приведены на рис. 12. Основание подпорной стены - глинистые грунты ненарушенного сложения со следующими характеристиками (по данным инженерно- геологических исследований):
jI = 16°; jI = 16 кН/м3; сI = 21 кПа;
jII = 17°; jII = 16 кН/м3; сII = 24 кПа.
Характеристики грунта засыпки - песок мелкий:
j¢I = 30°; g¢I = 20,9 кН/м3; с¢I = 0;
j¢II = 32°; g¢II = 20,9 кН/м3; с¢II = 0.
Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следующие характеристики:
jI(s) = jII(s) = 40°; сI(S) = cII(s) = 0; gI(s) = 21
кН/м3.
Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах конструкций.
Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
; q0 = 30°.
Условный угол плоскости обрушения грунта принимаем: tg e = 3/5,7 = 0,526; e = 27°48¢ » 28°.
По табл. 3 прил. 2 (при d = j¢I= 30°; r = 0°; e = 28°) l = 0,33.
Эквивалентную распределенную полосовую нагрузку на поверхности засыпки от гусеничной нагрузки НГ-60 определяем по формуле (13)
q = 90/(2,5 + yatgq0) = 90/(2,5 + 1,35 tg 30°) = 27,44 кПа.
Расстояние по вертикали от поверхности грунта засыпки до границ распределения условной эквивалентной боковой нагрузки определяем по формуле
уа = а/(tg q0 + tg e) = 1,5/(tg 30°+ tg28°) = 1,35 м.
Протяжность эпюры давления определяем по формуле
уb= (b0 + 2tg q0ух)/(tg e + tg q0) = (3,3 + 2tg30°×1,35)/(tg 28°+ tg30°) = 4,38 м.
В соответствии с п. 5.7б принимаем:
yb= h - ya= 5,7 - 1,35 = 4,35 м.
Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у = 5,7 м, определяем по формуле (1)
кПа.
Интенсивность горизонтального давления грунта от условной эквивалентной полосовой нагрузки определяем по формуле (10)
кПа.
Расчет устойчивости положения стены против сдвигаСдвигающую силу Fsaопределяем по формулам (16), (17), (18): Fsa = Pgh/2 = 45,21×5,7/2 = 128,85 кН;
Fsa, q= Pqyb= 6,15×4,35 = 26,75 кН;
Fsa= Fsa, g+ Fsa, q= 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.
Проверка устойчивости стены против сдвига (рис. 13) производится для трех случаев скольжения:
Рис. 13. Расчетная схема подпорной стены к примеру 5
1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебеночной подушки - b1 = 0° (рис. 13).
Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21)
Fu= Fsatg(e + jI') + gI'gf[h(b - t)/2 + td] +gItgb1b2/2 = 155,6
tg(28° +30°) +
+20,9×1,2 [5,7(3,6 - 0,6)/2 +0,6×1,2] + 0 = 481,56 кН.
Пассивное сопротивление грунта определяем по формуле (22)
Er= gIhr2lr/2 + cIhr(lr- 1)/ tgjI= 20,9×122×1/2 + 0 = 15,05 кН.
Удерживающую силу Fsrопределяем по формуле (19), с учетом п. 6.7, jI(s) = 30°, lr= 1.
Fsr = Fu tg(jI(s) - bI) + bc + Er = 481,56 tg(30° - 0°) + 0 + 15,05 = 293,1 кН.
Проверяем условие (15):
Fsa= 155,6 кН < 0,9×293,1/1,1 = 239,81 кН.
Условие удовлетворено.
2. Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту щебеночной подушки и грунта основания (b2 = 0°).
Fu(s) =Fu + b(s)dIgI(s) = 481,56 + 4,2×0,6×21 = 534,48 кН;
Er(s) = 20,9(1,2 + 0,6)2×1/2 + 0 = 33,86 кН;
Fsr(s) = 534,48 tg(16° - 0°) + 0 33,86 = 187,1 кН.
Проверяем условие (15):
Fsa= 155,6 кН < 0,9×187,1/1,1 = 153,08 кН.
Условие удовлетворено.
3. Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига грунта основания (b3 = =jI= 16°).
Er = gIhr2lr/2 + cIhr(lr - 1)/tgjI = 16(1,2 + 0,6 + 0,91)2×1,76/2 + 21(1,2 +
+0,6 + 0,91)(1,76 - 1)/tg16° = 254,26 кН; lr = tg2(45° + jI/2) = tg2(45° +16°/2) = 1,76;
Fsr = Fu tg(jI - b3) + bcI + Er = 0 + 3,6×21 + 254,26 = 329,86 кН.
Проверяем условие (15):
Fsa= 155,6 кН < 0,9×329,86/1,1 = 269,89 кН.
Условие удовлетворено.
Приведенный угол наклона к вертикали dIравнодействующей внешней нагрузки по контакту подошвы и щебеночной подушки:
tgdI = Fsa /Fu = 155,6/481,56 = 0,3231; dI = 18°.
sinjI(s) = sin40° = 0,642 > tgdI,
расчет прочности основания производим по формуле (26)
h* = [Fsa,g h/3 + Fsa,q(h - ya - yb/2)]/Fsa = [128,85×5,7/3 + 26,75(5,7
- 1,35 –
-4,35/2)]/155,6 = 1,95 м;
| ' ' |
= 155,6[1,95 - tg (28°+ 0°)× ×(3,6/2 - 1,95tg28°] + 20,9×1,2(3,6 -
0,6)[5,7(3,6 –
-4×0,6) +6×0,6×1,2]/12 = 183,4 кН×м; e = M0/Fu = 183,4/481,56 = 0,38 м; b' = b - 2e = 3,6 - 2×0,38 = 2,84 м.
По табл. 5 при jI= 30° и dI= 18°; Ng= 3,35; Nq= 8,92; Nc= 13,72;
| I c (s) |
8,92×20,9×1,2 + 0) =
=1202,75 кН;
Fu = 481,56 кН < gcNu/gn = 0,9×1202,75/1,1 = 984,07 кН.
Несущая способность щебеночной подушки под подошвой фундамента стены обеспечена.