Проектирование изгибаемых элементов

Общая часть

Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций - плиты и балки.

Плитами называют плоские элементы, толщина которых значительно меньше длины и ширины.

Балками называют линейные элементы, длина которых значительно больше поперечных размеров сечения.

Из плит и балок образуют многие железобетонные конструкции, чаще других - плоские покрытия и перекрытия, сборные и монолитные, а также сборно-монолитные.

Железобетонные балки могут быть прямоугольного (а), таврового (б), двутаврового (г), трапециевидного сечения и др.

При расчете различных конструктивных элементов их фактические (конструктивные) сечения приводят к эквивалентным.

На рис. 1 и 2 приведены фактические и эквивалентные сечения ребристых и пустотных железобетонных плит.

Рис. 1 . Фактическое (а) и эквивалентное (б) сечения

ребристых плит перекрытий и покрытий

Рис. 2. Фактические и эквивалентные сечения:

а) плит с круглыми пустотами,

б) плит с овальными пустотами

Особенности работы железобетонных балок под нагрузкой

Рис. 3. Схема разрушения железобетонной балки

(арматура условно не показана)

Рис. 4. Схемы армирования железобетонных балок

а) отгибами продольной арматуры на опорах,

б) поперечными стержнями (хомутами) на приопорных участках,

1 - нормальное сечение,

2 - наклонное сечение.

Процесс проектирования включает в себя три составных части:

- расчет,

- конструирование и

- разработка рабочих чертежей.

Основы расчета изгибаемых элементов

Для вывода расчетных формул приняты следующие предпосылки:

- напряженно-деформированное состояние расчетного сечения (сечения с трещиной) рассматривают в стадии разрушения (см. Рис.5);

- напряжения в материалах принимают равными расчетным:

в бетоне s _b = R _b

в арматуре s _s = R _s

- бетон растянутой зоны в работе не учитывают.

Рис. 5. Эпюры напряжений и деформаций в расчетном сечении:

М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

М_u - уравновешивающий момент внутренних усилий

(момент сечения);

N_b – равнодействующая усилий в бетоне сжатой зоны сечения;

N_s - равнодействующая усилий в растянутой арматуре;

1 – расчетное нормальное сечение элемента, 2, 3 - нормальные трещины;

4 -сжатая зона сечения (A_b); 5 - растянутая зона сечения (A_t)

На рис. 6, 7, 8. 9 и 10 показаны напряженно-деформированные состояния, рассматриваемые для получения расчетных формул для сечений прямоугольного профиля с одиночной арматурой (рис.6), прямоугольного профиля с двойной арматурой (рис.7), таврового профиля (рис. 8, 9 и 10).

Рис. 6. К расчету изгибаемых элементов

а – схема напряжений и усилий в нормальном расчетном сечении

прямоугольных элементов с одиночной арматурой,

б - схема разрушения по нормальному сечению

Рис. 7. Схема усилий и напряжений в нормальном расчетном сечении

прямоугольных элементов с двойной арматурой:

а - общая схема;

б – схема усилий, воспринимаемых бетоном сжатой зоны и частью растянутой арматуры;

в – схема усилий, воспринимаемых сжатой арматурой и другой частью растянутой арматуры.

Рис. 8. Тавровое сечение с одиночной арматурой

(1–й случай - сжатая зона сечения находится выше ребра,

т.е. нулевая линия проходит в пределах полки).

4 - ребро балки,

5 - полка балки.

Рис. 9. Тавровое сечение с одиночной арматурой

(2–й случай - нулевая линия проходит в пределах ребра).

а - схема напряжений и усилий в ребре балки;

б - схема напряжений и усилий в свесах полок балки;

в - нормальное сечение балки.

Рис. 10. Схема усилий и напряжений в нормальном расчетном сечении

таврового профиля с двойной арматурой

При расчете изгибаемых элементов на прочность должно быть выполнено условие

M £ M_u (M_сеч), (1)

где M - изгибающий момент в расчетном сечении от внешней нагрузки

(определяемый методами строительной механики в зависимости

от расчетной схемы элемента или конструкции в целом),

M_u (M_сеч)- изгибающий момент, воспринимаемый сечением

при s _b = R _b и s _s = R _s.

Для определения момента внутренних усилий M_u (M_сеч) используют условия равновесия:

S М = 0

S X = 0.

Вывод расчетных формул выполним для прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

Аналогично получают расчетные формулы для других видов сечений как с одиночным, так и с двойным армированием. При этом формулы для расчета тавровых сечений могут быть использованы как универсальные; принимая , получим формулы для расчета прямоугольных сечений с двойной арматурой, принимая , получим формулы для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой.

Условные обозначения, принимаемые в расчетных формулах:

геометрические характеристики сечений:

b - ширина сечения,

h - высота сечения,

h - высота нижней (растянутой) полки таврового сечения,

- высота верхней (сжатой) полки таврового сечения,

- ширина нижней (растянутой) полки таврового сечения,

- ширина верхней (сжатой) полки таврового сечения,

- рабочая высота сечения (расстояние от центра тяжести

растянутой арматуры до верхней сжатой грани сечения),

A_s - площадь сечения продольной растянутой арматуры,

_s - площадь сечения продольной сжатой арматуры,

x = x/ - относительная высота сжатой зоны,

h = 1- 0,5x- относительная величина плеча пары внутренних усилий,

А₀ = x (1- 0,5x) – относительная величина статического момента

площади сжатой зоны бетона относительно

центра тяжести растянутой арматуры;

характеристики материалов:

R_b - расчетная характеристика прочности бетона, МПа

R_s - расчетная характеристика прочности арматурной стали, МПа

Согласно рис. 6 равнодействующая сжимающих в сжатой зоне бетона N_b = R_b b x