Оцінка точності за відхиленнями окремих вимірів

Відомо, що істині значення нам ніколи не відомі, а тому не можуть бути обчисленні випадкові похибки А за формулою (23) та неможливо обчислити середню квадратичну похибку одного виміру за формулою (34). В таких випадках оцінку точності виконують за відхиленнями S окремих вимірів від простої арифметичної середини.

н .X. й . . с. . р, „ .. . ір і. d,, d d,,...,d одної і тої ж величини.

1 2, 3 ' n ^

Самим надійним значенням є проста арифметична середина xo. Знайдемо різниці

x - d, = V;

oil

X0 - d2 = V 2;

Xo - d3 = V; (53)

X - d = V

o n n.

Для встановлення властивостей відхилень V. додамо всі ці рівняння та отримаємо

nxo-[d]=[v] . (54)

Якщо всі члени формули (54) розділити на п, то отримаємо

і (55)

Сума відхилень окремих результатів вимірів від простої арифметичної середини рівна нулю.

В теорії похибок вимірів доводиться, що за відхиленнями V. можна обчислювати середню квадратичну похибку одного виміру за формулою, яка запропонована німецьким математиком Фрідріхом Вільгельмом Бесселем.

Вимірювання довжин ліній

Компарування сталевої стрічки

Компарування - це порівнювання сталевої стрічки з наперед відомою мірою-еталоном і визначення її дійсної довжини. Перед початком польових робіт лінійні прилади слід компарувати на відповідних компараторах. Спочатку перевірку стрічки виконують візуально. Тобто візуально встановлюють наявність дефектів, які погіршують зовнішній вигляд і якість нанесення штрихів і підписів (рис. 41). Потім виконують компарування. Мірну стрічку кладуть по всій довжині на еталон так, щоб початок стрічки співпав з початком еталону і натягують стрічку з силою 98.07Н (10 кгс). Якщо розходження стрічки з еталоном не перевищують 2 мм, то робоча стрічка буде правильною. Якщо це розходження більше 2 мм, то обчислюють поправку за компарування за формулою

AL = L - L , (57)

к e v^

де L і Le - відповідно довжини робочої стрічки і еталону в метрах.

Після цього складають рівняння мірної стрічки

(58)

де Lo - номінальна довжина стрічки (наприклад, 20 м); t і Ik - температура стрічки відповідно при вимірюванні лінії і компаруванні;

ао= axLo - лінійне розширення стрічки при зміні температури на 1°С;

а - коефіцієнт лінійного розширення, для сталі а = 12.5 *10-6.

Рис. 41. Мірні стальні стрічки: а - штрихова; б - шкалова/ в - кінцева; г - шпильки; д - стрічка на кільці

Вимірювання довжин ліній

Вимірювання довжин ліній сталевою 20-метровою стрічкою або рулеткою відбувається при умові, що вона вкладається послідовно від початкового до кінцевого пункту. Цю роботу виконують два чоловіки. Один з них називається переднім, а другий - заднім міряльником.

Порядок вимірювань наступний. Задній мірник устромлює в землю шпильку в початковій точці А лінії АВ, стає на коліно, та притримує початок стрічки і зачіплює її вирізом за шпильку Передній мірник бере інші десять шпильок і іде вперед по лінії АВ, тримаючи другий кінець стрічки. Задній, продовжує тримати

правою рукою початок стрічки без шпильки, а рухами лівої руки направляє переднього по створу лінії. Передній, дивлячись на сигнали заднього, в створі лінії АВ, утримує стрічку і слідкує за тим, щоб вона лягла прямо, не зачіплюючись за траву, і з силою 98,07Н (10 кг с) натягує її. Нарешті стрічка лежить в створі лінії АВ. По сигналу заднього мірника "Є!" передній вставляє шпильку в виріз стрічки проти штриха і устромляє її в землю, потім бере ручку стрічки і іде вперед (рис.42). Задній виймає шпильку в точці А і бере за ручку стрічки іде за

Рис. 42. Вимірювання лінії стальною стрічкою: а - провішування лінії; б - вимірювання лінії

переднім, підходить до шпильки, яку тільки що устромив передній, і командує: "Стій!". Прикладає стрічку вирізом до шпильки і знову направляє переднього мірника по створу лінії AB.

Таким чином прокладається одна стрічка за другою вздовж лінії до тих пір, поки всі одинадцять шпильок не будуть у заднього мірника. Потім він передає десять шпильок передньому мірнику. Не важко здогадатися, що це відбувається через кожні 200м. Коли вся лінія виміряна, задній мірник підходить до точки B, причому ще до цього передній мірник повинен протягнути стрічку мимо точки B, потім вернутися, прикласти до точки стрічку і подивитись, або як говорять "взяти відлік" на стрічці з точністю до сантиметра. Після цього рахують кількість шпильок у заднього мірника (без шпильки, яка встромлена в землю).

Нехай довжина виміряного відрізка становить 6 м 56 см, а в руці заднього мірника дві шпильки і мінявся він шпильками з переднім тільки один раз. Вираховуємо довжину всієї лінії AB: 200 м (одна

передача шпильок) + 40 м (дві шпильки в руках заднього мірника) + 6,56 м (залишок на останній стрічці) дорівнює 246,56 м.

Тепер нам зрозуміло, чому для роботи потрібно мати не десять, а одинадцять шпильок. Одна шпилька завжди устромлена в землю для зберігання безперервного вимірювання, а десятьма шпильками підраховують прокладені стрічки. Причому цей рахунок чисто автоматичний. Необхідно рахувати тільки передачі і задньому мірнику не забувати витягувати шпильки. Якщо акуратно дотримуватися цих вимог, то не буде помилок при визначені відстаней.

Лінії мірною стрічкою вимірюються в залежності від місцевості з відносною похибкою від 1:1000 до 1:3000. Відносну похибку вираховують за формулою

fmd = 1/(dn /(dn - do6 ))

де dn і do6 - виміряні відстані відповідно прямо і обернено. Наприклад: dn = 246,56м; do6 = 246,64м. fejd = 1/(246,60/(246,56- 246,64))=1/3082.

Примітка: Базиси в тріангуляції вимірюють з точністю, відносна похибка яких не повинна бути меншою f д = 1/3000.