Тема 2.6 Сечение геометрических тел плоскостью

I Теоретическая часть

Фигура сечения прямой пятиугольной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р (рисунок 19) представляет собой плоский пятиугольник 1 2 3 4 5.

Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек пересечения плоскости Р с ребрами призмы и соединяют их прямыми линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересечении фронтальных проекций ребер призмы с фронтальным следом секущей плоскости Р (точки ).

Горизонтальные проекции точек пересечения 1…5 совпадают с горизонтальными проекциями ребер. Имея две проекции этих точек, с помощью линий связи находят профильные проекции . Полученные точки соединяют прямыми линиями и получают профильную проекцию фигуры сечения.

Действительный вид фигуры сечения можно определить любым из способов: вращения, совмещения или перемены плоскостей проекций.

В данном примере применен способ перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена новой , причем ось (для упрощения построений) совпадает с фронтальным следом плоскости Р.

Для нахождения новой горизонтальной проекции какой-либо точки фигуры сечения (например, точки 1) необходимо выполнить следующие построения. Из точки восставляют перпендикуляр к новой оси и откладывают на нем расстояние от прежней оси до прежней горизонтальной проекции точки 1. В результате получают точку . Так же находят и новые горизонтальные проекции точек 2…5.

Соединив прямыми линиями новые горизонтальные проекции , получают действительный вид фигуры сечения.

Рисунок 19

Развертку боковой поверхности (рисунок 20) с основанием и фигурой сечения призмы строят следующим образом. Проводят прямую, на которой откладываются пять отрезков, равных длинам сторон пятиугольника, лежащего в основании призмы. Из полученных точек проводят перпендикуляры, на которых откладывают действительные длины ребер усеченной призмы, беря их с фронтальной или профильной проекции, получают развертку боковой поверхности призмы.

К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру нижнего основания – пятиугольник и фигуру сечения. При этом используют метод триангуляции или метод координат, известный из геометрического сечения. На рисунке 173а показано построение вершины 5 методом триангуляции. Линии сгиба показывают на развертке штрихпунктирной линией с двумя точками.

Рисунок 20

II Задание

Построение комплексного чертёжа модели, натуральной величины фигуры сечения, развёртки одного из тел, аксонометрии усечённой модели.

На выбранном оптимальном формате по предложенным вариантам:

1. Начертите чертеж усеченной призмы.

2. Найдите действительную величину контура сечения.

3. Постройте аксонометрическую проекцию.

4. Выполните развертку поверхности усеченного тела.