Нагрузки, действующие на раму

Согласно СНиП 2.01.07 – 85* «Воздействия и нагрузки» на раму действуют постоянные (собственный вес рамы, кровли) и временные нагрузки (снеговая, ветровая). Воздействие ветровой нагрузки в некоторых случаях не учитывается, так как значение изгибающего момента от ветровой нагрузки не превышает 20 % от грузового момента, а по требованию СНиП II-25-80 при расчете на прочность и устойчивость расчетные сопротивления увеличиваются в 1,2 раза коэффициентом условия работы.

Таким образом, раму рассчитываем только на основное сочетание нагрузок (постоянная и снеговая).

Так как обрешетины кровли расположены по ригелю равномерно на равном расстоянии, следовательно, нагрузка на раму считается равномерно распределенной.

Нормативная постоянная нагрузка от собственного веса кровли (включая вес кровли, настила или обрешетки) составляет на 1 пог. м горизонтальной проекции ригеля, (кН/м):

.

Нормативная временная (снеговая), (кН/м):

S₀= 0,7 S_g B.

Нагрузка от собственного веса рамы, (кН/м):

,

где К_св – коэффициент собственного веса, для данного типа рамы принимается равным 5÷7.

Таким образом расчетная нагрузка на 1 пог. м горизонтальной проекции ригеля составляет (кН/м):

постоянная –

временная –

полная – q = g + S

где g_¦ – коэффициент надёжности по нагрузке определяется по СНиП 2.01.07 – 85* «Нагрузки и воздействия».

Статический расчет

Статический расчет включает определение внутренних усилий – изгибающих моментов M, продольных сил N и построение их эпюр. Для этого необходимо определить вертикальные и горизонтальные реакции опор V_A и H_A (по правилам строительной механики).

При определении M и N подкос условно заменяют двумя силами N_П (рис. 10) , действующими в противоположных направлениях, направленных к узлам (сжатие).

Усилие в подкосе N_П определяется из уравнения моментов относительно точки К, где пересекаются оси стойки и ригеля:

Для построения эпюры изгибающих моментов необходимо просчитать наиболее загруженные точки В и С (кН·м) .

Для построения эпюры продольных сил необходимо определить усилия чуть выше и чуть ниже точек В и К, левее и правее точки С и в точке О.

Определяем продольные усилия в стержнях рамы (кН).

В точке В

- чуть ниже N_В^H= – V_A ;

- чуть выше N_В^B= – V_A+D · cosg .

В точке К

-на стойке N_К^С = N_В^B;

- на ригеле N_К^P= – V_A · sinq – H_A · cosq +D · cosg .

В точке С

- левее N_С^Л= N_K + q ·U · sinq ;

- правее N_С^П= – V_A · sinq – H_A · cosq + q · U · sinq.

В точке О

N_O= – H_A · cosq.

Рис. 13. Эпюры продольных сил и изгибающих моментов

Конструктивный расчет несущих конструкций

Расчет стойки

А. Участок АВ

На участке АВ стойка работает как сжато-изогнутый элемент. Расчетным является сечение В, так как там действует максимальный изгибающий момент и продольная сила (М_В и N_В^H), а также сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт диаметром 16 мм (см. рис. 14).

Стойку проектируем из бруса сечением m_C ˟ n_C:

;

Принимаем m_ВР = 5 …10 cм.

Принимаем d = 16 мм.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производится по формуле (28) п. 4.17 СНиП II-25-80

Рассчитываемые элементы должны быть недогружены не более чем на 10 %.

Определяем расчетное сопротивление древесины на сжатие и изгибв МПа ипереводим в кН/см²

R_С = R_И = R_с^сосны · m_П · m_В · m_Т · m_Д ,

где R_с^сосны – расчетное сопротивление сосны;

m_П – коэффициент породы;

m_В ; m_Т ; m_Д – коэффициенты условий работы.

Расчетная площадь сечения (см²)

F_расч= F_бр – F_осл = m_C · n_C – d · n_C – m_вр · n_{C .}

Расчетный момент сопротивления (см³)

.

Изгибающий момент – М_д от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме (кН· см)

, ,

где ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента.

,

где F_БР – площадь сечения брутто;

φ – коэффициент, определяемый по формуле (8) п. 4.3 СНиП II-25-80:

где ℓ₀ – расчетная длина элемента;

r_х – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами соответственно относительно оси Х;

m₀ – коэффициент приведения, определяется в зависимости от закрепления участка АВ стойки по п. 4.21 СНиП II-25-80.

В случаях, когда в шарнирно-опертых элементах эпюры изгибающих моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание, коэффициент ξ следует умножать на поправочный коэффициент k_Н

k_Н = α_Н + ξ · ( 1– α_Н­);

где α_Н – коэффициент, который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания (от сосредоточенной силы) и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (от постоянного изгибающего момента).

Рис. 14. Узел крепления подкоса в стойку (расчетное сечение).

Б. Участок ВК

Участок ВК работает на растяжение с изгибом.

Расчетное сечение – точка В, так как там действует максимальный момент М_В, продольная растягивающая сила N_В^B, сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт.

Расчет производится по формуле (27) п. 4.16 СНиП II-25-80

Определяем расчетное сопротивление древесины на растяжение в МПа ипереводим в кН/см²

R_Р = R_Р^сосны · m_П · m_В · m_Т · m_Д · m_O

где m_O – коэффициент ослаблений.

Расчет ригеля

Принимаем сечение ригеля n_P = n_C и m_P = m_C.

Если изгибающий момент и продольная сила

в точке С меньше, чем в точке В то высоту сечения

m_P можно уменьшить примерно на 10 – 20%.

Глубину врезки подушки упора можно

не изменять.

А. Участок СО

Расчетное сечение – точка С, так как там действует максимальный момент М_С, продольное усилие N_С^П, сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт диаметром 16 мм.

Расчет на прочность сжато-изгибаемого элемента:

Рассчитываемые элементы должны быть недогружены не более чем, на 10 %.

ℓсо= ℓриг – ℓкс ;

F_РАСЧ= m_P · n_P – m_ВР · n_P – d · n_P ;

m₀ – коэф. приведения, определяется в зависимости от закрепления участка СО ригеля по п. 4.21 СНиП II-25-80.

Б. Участок КСработает на растяжение с изгибом.

Расчет на прочность растянуто-изгибаемого элемента производим по формуле:

Расчет подкоса

Ширина распорки:

n = n_c

Высота распорки:

m = 6…8 см

Толщина накладки:

n_н = 5…7 см

Высота накладки:

m_н = 2 · m

Расчет подкоса на осевое сжатие производим как расчет составного элемента на податливых связях, часть ветвей которых не опёрта по концам. Так как распорка непосредственно воспринимает сжимающие усилия в подкосе, а накладки лишь повышают ее устойчивость при продольном изгибе, то подкос рассчитываем как сжатый стержень с неравномерно нагруженными ветвями (п. 4.7 СНиП II-25-80) (рис. 14).

а) расчет на прочность производится по формуле

F_РАСЧ = F_НТ = m · n – площадь сечения опертых ветвей, (см²);

б) расчет на устойчивость производится:

1) относительно оси Х, перпендикулярной швам сплачивания

Момент инерции определяется по формуле

;

m₀ – коэффициент приведения, определяется в зависимости от закрепления подкоса по п. 4.21 СНиП II-25-80;

- определяется в зависимости от гибкости элемента.

Рассчитываемые элементы должны быть недогружены не более чем на 10 %, хотя бы относительно одной оси.

2) относительно оси Y, параллельной швам сплачивания.

Устойчивость составных центрально сжатых стержней относительно оси Y проверяют с учетом сдвигов по швам, возникающих вследствие податливости соединений.

h₁= 0,5(n + n_н);

- определяется в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость составных элементов определяется с учетом податливости соединений по формуле

= μ_У · λ_У при l₁= 0,

l₁= 0, если удовлетворяется условие: n_н × 7 > ℓ_В,

где ℓ_В – расчетная длина ветви (расстояние между гвоздями в подкосе при встречной забивке);

;

где h – высота сечения: h =2× n_H·+n (см);

в – ширина сечения: в = m_Н (см);

n_ш – количество срезов;

n_с= 100/ℓ_В – расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 м элемента;

ℓ₀ – расчётная длина подкоса, подставляется в метрах.

k_с – коэффициент податливости соединений, определяется по таб. 12 СНиП II-25-80.

Диаметр гвоздя (в см) подбирается из условия d_гв £ 0,1n_н .

Минимальная длина гвоздя (см): ℓ_гв ≥ n_H + 0,2 n_Ш + ℓ_защ + 1,5·d_гв .

Максимальная длина гвоздя (см): ℓ_гв ≤ n_H + 0,2 n_Ш + 0,66n,

где n_Ш – количество швов, пробиваемых гвоздём;

ℓ_защ = 4 · d_гв.

Принимаем гвозди согласно ГОСТ 4028-63 (см. табл.).

Диаметр гвоздя, мм		3,5
Длина гвоздя, мм	70, 80		100, 120	120, 150	150, 200

Расчет карнизного узла

В узле К стойка сопрягается с ригелем рамы в полдерева и соединяется болтами, работающими как «односрезные» нагели.

Рис.15. Карнизный узел

Карнизное соединение несимметричное односрезное, передающее продольное усилие ригеля N_к^р на стойку в точке К, рассчитывается согласно п. 5.13, 5.14, 5.15 СНиП II-25-80. Диаметр болтов подбираем конструктивно в пределах 1,6 … 2,4см согласно табл. 19 СНиП II-25-80.

Расчётную несущую способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания определяем по табл. 17 СНиП II-25-80:

а) из условия смятия ригеля:

где m_i – произведение коэффициентов m_П·m_В·m_Т·m_Д;

б) из условия смятия стойки:

При передаче усилия нагелем под углом к волокнам вводится коэффициент k_α

Угол a равен a = 90°– q;

k_α – для промежуточных углов, не указанных в таб. 19, определяется интерполяцией;

в) из условия изгиба нагеля:

Т_И ≤ 2,5 · d² · .

Количество болтов необходимых для карнизного узла определяется по формуле (55) СНиП II-25-80:

где n_ш – число расчетных швов одного нагеля;

Т – наименьшая расчетная несущая способность на один шов сплачивания.

Расстановку нагелей производим согласно п. 5.18 СНиП II-25-80.

Принимаем шайбы согласно п. 6.11. СНиП II-25-80.

Расчет конькового узла

Узел решается упором торцов полу ригелей. Боковая жесткость узла обеспечивается постановкой парных деревянных накладок. Для обеспечения шарнирности узла крайние напряженные волокна скашиваются на глубину 2 – 3 см.

Толщину накладок назначаем (см): ,

Накладка работает на изгиб от поперечной силы с большим запасом прочности, поэтому расчет на изгиб не требуется.

Рис.16. Коньковый узел.

1. Расчет на смятие торцов полу ригелей.

Расчёт производим согласно п.5.1 и формулы (52) СНиП II-25-80:

T = R_смα·F_см≥ N_см ,

где F_см – расчётная площадь смятия;

R_смα – расчётное сопротивление древесины смятию под углом к направлению волокон;

N_см – сминающее усилие лобового упора (направлено перпендикулярно площадке смятия).

Определяем расчетное сопротивление древесины на смятие:

вдоль волокон R_см , поперёк волокон R_см90 по всей поверхности

Внимание: коэффициент m_П для лиственных пород имеет другое значение.

N_см = N_o · cosq ;

2. Расчет соединительных болтов.

Требуемое количество болтов определяют от действия поперечной силы, величина которой в коньковом узле достигает максимального значения при одностороннем загружении рамы временной снеговой нагрузкой S.

При расчете каждую половину накладки считают шарнирно-консольной балкой, расстояние е₁ и е₂ назначают из правил расстановки болтов (см. рис. 16).

Принимаем диаметр болта в пределах 16…24 мм.

е1 = е2 ≥ 7·d.

Усилие в первом ряду болтов (кН)

Усилие во втором ряду болтов (кН)

Определяем минимальную несущую способность одного нагеля на 1 шов сплачивания, соединение «двухсрезное», симметричное.

а) из условия смятия ригеля

Т^р_см = 0,5 · n_р · d · k_α · m_i ;где a = 90° - q

б) из условия смятия накладки

Т^н_см = 0,8 · а · d · k₉₀ · m_i ;

в) из условия изгиба нагеля

Т_и ≤ 2,5 · d² .

Количество нагелей в первом ряду определяем по формуле

Количество нагелей во втором ряду:

Принимаем шайбы согласно п. 6.11. СНиП II-25-80.