Порядок построения диаграммы статической остойчивости и расчёта начальной метацентрической высоты

При поперечном наклонении судна часть объёма корпуса с одного борта входит в воду, а другая часть с противоположного борта выходит из воды. При этом центр величины (он же - центр тяжести подводного объёма судна, в котором приложена равнодействующая воздействующих на судно сил поддержания) смещается в сторону накренённого борта, вверх, а также, в общем случае, в нос или в корму по кривой двоякой кривизны. При так называемых «малых» углах крена эту кривую можно считать окружностью, радиусом , который называется поперечным или малым метацентрическим радиусом (рис 2). Расстояние GZ на рис.2 является плечом восстанавливающего момента, который под действием пары сил – равнодействующей сил поддержания и равнодействующей сил тяжести стремится вернуть судно в положение равновесия. Обе силы, равны по величине весовому водоизмещению судна. Плечо восстанавливающего момента обычно обозначают буквой . Из рис. 2 видно, что:

(8),

где - угол крена судна.

При «больших» углах крена, когда радиус кривой смещения центра величины при увеличении наклонения судна постоянно меняется, в результате чего метацентр смещается в сторону крена и вниз (см. рис. 3), плечо восстанавливающего момента (плечо статической остойчивости) связано с углом крена формулой:

(9).

Здесь расстояние КА называется плечом остойчивости формы. Оно зависит от водоизмещения (средней осадки) и угла крена судна. Находится по буклету «Информация капитану об остойчивости судна», из таблиц или графиков, называемых «пантокарены» или «плечи остойчивости формы» (cross curves of stability).

Начальная метацентрическая высота или GM₀ определяет так называемую начальную остойчивость судна (она же - остойчивость на малых углах крена). Как видно из рис. 2 и 3, начальная метацентрическая высота может быть найдена по формуле:

(10).

где расстояние KM находится из таблиц гидростатических элементов (они же – кривые (элементы) теоретического чертежа или кривые (элементы) плавучести и начальной остойчивости – см. буклет «Информация капитану об остойчивости судна») в зависимости от средней осадки или весового водоизмещения судна.

Если в каком-либо отсеке судна находится жидкость, имеющая свободную поверхность, то при крене судна эта жидкость смещается в сторону накренённого борта так, что её поверхность всегда остаётся параллельной ватерлинии. Это приводит к смещению центра тяжести объёма жидкости в отсеке (рис. 5) аналогично смещению центра тяжести подводного объёма судна при крене. То есть, при малых углах крена, траекторию центра тяжести жидкости в прямостенном отсеке можно считать окружностью радиусом

(11).

где - момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке.

- объём жидкости в отсеке.

Как видно из рис. 5, направления линий действия веса жидкости в отсеке при малых углах крена пересекаются в одной точке m. Известно, что при расчёте момента от действия какой-либо силы, точку её приложения можно без ущерба для результата вычислений переносить вдоль линии действия силы. Таким образом, по влиянию на остойчивость эта жидкость эквивалентна твёрдому грузу, весом , размещённому в точке m. Здесь - плотность жидкости в отсеке. То есть, высота центра тяжести судна с грузом возрастает (см. формулу (5)), а его метацентрическая высота, соответственно, уменьшается на величину:

(12).

Здесь

(13),

где

(14).

Как мы видим, объём жидкости в отсеке в формуле (12) сокращается и вообще не влияет на поправку к метацентрической высоте, которая зависит только от плотности жидкости и момента инерции её свободной поверхности. Эти моменты инерции для каждого танка даны в «Информации капитану об остойчивости судна» иногда – только для самого опасного с точки зрения остойчивости варианта заполнения, а иногда – в виде таблицы в зависимости от уровня жидкости в танке. Здесь дело в том, то у некоторых танков (например, у балластного танка, часть которого расположена в междудонном пространстве судна, а другая часть – в межбортовом), ширина отсека, а значит – и его момент инерции, зависят от уровня заполнения.

Если на судне имеется несколько отсеков, в которых наличествует свободная поверхность жидкости, то поправки к начальной метацентрической высоте вычисляются по каждому из таких отсеков, а затем складываются. Начальная метацентрическая высота судна уменьшается на получившуюся сумму поправок. Именно исправленная метацентрическая высота и принимается к учёту при проверке соответствия загрузки судна критериям остойчивости.

Порядок построения диаграммы статической остойчивости:

1. Рассчитывается весовое водоизмещение судна, как сумма веса самого судна, находящегося на нём груза, запасов, балласта и т.д.

2. По грузовой шкале (буклет «Информация капитану об остойчивости судна») находится средняя осадка судна при данном водоизмещении.

3. По формуле (5) находится аппликата KG (рис. 3) центра тяжести судна с грузом, запасами, балластом и т.д.

4. Задаются углами крена, обычно через 5-10 градусов и по формуле (9) находят плечи восстанавливающего момента для каждого из этих углов.

5. Плечи восстанавливающего момента вместо формулы (9) могут быть найдены также по универсальной диаграмме статической остойчивости при её наличии в «Информации капитану об остойчивости судна".

6. Строится диаграмма статической остойчивости, как плавная кривая, соединяющая точки, соответствующие плечам статической остойчивости при различных углах крена (см. рис.4).

К

Рис. 2 Смещение центра величины при «малых» углах крена.

Рис. 3 Смещение центра величины и метацентра при «больших» углах крена.

Рис. 4 Диаграмма статической остойчивости.

Рис. 5 Влияние свободной поверхности жидкости, находящейся на судне, на остойчивость.