Методика статистической обработки результатов измерения ширины автомобильной дороги

В результате измерения физической величины сформировать массив Х_i случайных величин.

Определить в массиве случайных величин минимальное Х_min и максимальное Х_max числа.

Результаты расчетов занести в табл. 13.

Весь диапазон полученных результатов наблюдений X_max ... X_min разделить на r интервалов шириной и определить частоты m_i, равные числу результатов, лежащих в каждом i-м интервале, т. е. меньших или равных его правой и больших левой границы.

Вычислить отношения называемые частостями и представляющие собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в i-й интервал

.

где n - общее число наблюдений.

Распределение частот по интервалам образует статистическое распределение результатов наблюдений.

Определить оценки средней плотности распределения в интервале , разделив частость на длину интервала

.

Таблица 12

Ведомость промеров толщины, поперечных уклонов, ширины и ровности покрытий

Место измерения

Тип покры-тия

Поперечный уклон, %

Ширина проезжей части

Количество промеров под 3-х метровой рейкой

Уклон проезжей части (измерения по трех метровой рейке)

ПК

+

проектный

факти-ческий

проект-ный

факт.

до 3 мм

до 5мм

больше 5мм

обочина

лево

ось

право

Таблица 13

Выборка вариационного ряда

i	Xi, мм	Xi+1, мм	mi	Pi	Pi, 1/мм

Построить гистограмму наблюдений в виде графика в координатах - интервалы значений (рис. 17).

Число интервалов r выбрать в зависимости от числа наблюдений согласно рекомендациям табл. 14.

Таблица 14

Определение числа интервалов в зависимости от числа наблюдений

n	r
40 – 100	7 – 9
100 – 500	8 – 12
500 – 1000	10 – 16
1000 – 10000	12 – 22

Рис. 17. Гистограмма распределения значений измерения

Приняв общую площадь, ограниченную гистограммой распределения равной единице S_o = 1, диапазон изменения - за L, а интервал - за DL, можно определить частоту попадания результатов наблюдений в тот или интервал как отношение площади соответствующего прямоугольника шириной DL к общей площади S_o.

После построения гистограммы подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая, выражая все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Принципиальный вид теоретической кривой выбирают заранее, проанализировав метод измерения, или хотя бы по внешнему виду гистограммы. Тогда определение аналитического вида кривой распределения сводится к выбору таких значений его параметров, при которых достигается наибольшее соответствие между теоретическим и статистическим распределением.

Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рис. 17, описать кривой нормального распределения, то естественно предположить, что математическое ожидание и дисперсия последнего совпадает со средним арифметическим и оценкой дисперсий, вычисленных по опытным данным.

Существуют несколько теоретических законов распределения:

· Нормальный закон распределения (кривая Гаусса).

· Треугольный закон распределения (закон Симпсона).

· Равномерный закон распределения.

· Закон распределения Стьюдента.

· Закон распределения Коши и т.д.

В практике технических измерений большинство распределений подчиняются закону нормального распределения. В аналитической форме этот закон выражается формулой:

где х - случайная величина; m_х - математическое ожидание случайной величины; s - среднеквадратическое отклонение.

Определить среднее арифметическое значение измеряемой величины (математическое ожидание ):

.

Зная величину истинного значения m_x, вычислить абсолютную погрешность каждого из n наблюдений:

.

Вычислить среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического результатов измерений, характеризующего рассеивание результатов измерений,по формуле

, при n > 20,

или

, при n < 20.

Определить границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью (обеспеченностью) находится случайная погрешность среднего арифметического по формуле

.

При числе наблюдений n > 20 значения коэффициента t определяют по таблицам функции Лапласа, а при n < 20 – по таблицам функции Стьюдента.

Смысл понятий "доверительный интервал" и "доверительная вероятность" состоит в следующем: пусть доверительная вероятность P =0,95, тогда можно утверждать с надежностью 95%, что истинное значение величины x_ист не отличается от оценки больше, чем на ± D x_сл. Значения коэффициентов t в зависимости от P и n табулированы. Чтобы окончательно установить границы доверительного интервала необходимо расширить его с учетом систематической погрешности ± x_сист. Систематическая погрешность, как правило, указана в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях может быть принята равной половине цены деления младшего разряда шкалы.

Оценить относительную погрешность результата измерений

.

Записать результат измерения физической величины

.

7. Оформить отчет.

Содержание отчета:

· название pаботы;

· цели;

· общие сведения по дорожным измерительным инструментам;

· эскиз плана автомобильной дороги с асфальтобетонным покрытием;

· порядок измерений параметров автомобильной дороги;

· результаты измерений (массив данных), расчеты;

· обработка результатов измерений ширины дороги, гистограмма;

· результаты оценки закона распределения случайной величины;

· оценка погрешности измерения и итоговый результат;

· выводы.

Контрольные вопросы

1. Какие средства измерения применяются для контроля параметров дорожного покрытия?

2. Устройство и методика применения универсальной рейки.

3. Как определить поперечный и продольный уклоны автомобильной дороги?

4. Поясните процедуру измерения ширины автомобильной дороги при помощи универсальной рейки.

5. Как определить класс точности универсальной рейки?

6. Что означает среднеквадратическое отклонение параметра?

7. Как подсчитать абсолютную погрешность измерения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гончаров А.А. Метрология, стандартизация и сертификация/ А.А. Гончаров, В.Д. Копылов. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 240 с.

2. Единая система конструкторской документации. Справочное пособие. М.: Изд-во стандартов, 1985.

3. Сергеев А.Г. Метрология/ А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. М.: Логос, 2001. 404 с.

4. Шишкин Н.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством / Н.Ф. Шишкин. М.: Изд-во стандарт, 1990. 342 с.

5. Шишкин Н.Ф. Теоретическая метрология/ Н.Ф. Шишкин. Л.: СЗПИ, 1983.

6. Сертификация. Принципы и практика/ Под науч. ред. А.М. Медведева. М.: Изд-во стандартов, 1984.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ИЗМЕРЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ШТАНГЕН-ИНСТРУМЕНТАМИ.. 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. ИЗМЕРЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ МИКРОИН-СТРУМЕНТАМИ 11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. ПОВЕРКА МАНОМЕТРА.. 11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ. ТЕРМОМЕТР СОПРОТИВЛЕНИЯ.. 11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРА-МЕТРОВ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ.. 11

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 11