Аксонометричні проекції

9.1. Загальні відомості.Ортогональне проектування дозволяє отримати плоскі зображення геометричного образу на відповідних площинах проекцій. Для того, щоб отримати уявлення про геометричні форми та розміри предмету або деталі, необхідно виконати комплексний аналіз всіх зображень креслення. Що є досить складною геометричною задачею.

Аксонометричні проекції дозволяють замість декількох плоских зображень отримати одне - об’ємне наочне.

Суть аксонометричного проектування полягає в тому, що геометричний образ відносять до системи ортогональних вісей, а потім разом з вісями проектують паралельно до заданого напряму S на аксонометричні площини проекцій (рис. 9.1).

А₁^/; А₂^/; А_х^/ - вторинні проекції точки А.

А^/ - аксонометрична проекція точки А.

Використовуючи аксонометричні проекції т. А, а також одну із її вторинних проекцій, завжди є можливість визначити положення точки А у просторі.

Відповідно до ГОСТ 2.317-68 широко використовують як косокутні, так і Рис. 9.1

прямокутні аксонометричні проекції.

Найбільш широко використовуються прямокутна ізометрія і діметрія.

9.2. Ізометрична проекція.Положення ізометричних осей на кресленні приведено на рис. 9.2.

Коефіцієнти спотворення лінійних розмірів:

Рис. 9.2 Kx^/=Ky^/=Kz^/=1.

Тобто всі лінійні розміри переносять з ортогонального креслення без змін.

Побудова ізометрії плоских геометричних фігур.

Послідовність побудови:

1) геометричну фігуру заключають у систему ортогональних вісей;

2) будують аналогічні ізометричні вісі;

3) будують ізометричні проекції характерних точок (вершин фігури);

4) з’єднують точки прямими.

Приклад 1. Побудувати ізометричну проекцію трикутника АВС (рис. 9.3).

Рис. 9.3

Приклад 2. Побудувати ізометричну проекцію шестикутника (рис. 9.4).

Рис. 9.4

Ізометрична проекція кола – це еліпс, який на практиці замінюють 4-х центровим овалом. Для побудування якого необхідно визначити положення 4 центрів.

Приклад. Побудувати ізометричну проекцію кола на П1 (рис. 9.5).

О^/1^/=О¹2^/=…=R

Через ці точки проводяться прямі, паралельні до осей:

R₁=O₁2^/;

R₂=O₃3^/.

9.3. Диметрична проекція.Положення диметричних осей на Рис. 9.5

кресленні приведено на рис 9.6.

Коефіцієнти лінійних розмірів:

Kx^/=Kz^/=1; Ky^/=0,5.

Тобто лінійні розміри по X, Z при перенесенні їх з ортогонального креслення на диметрію необхідно перенести без змін, а по Y – зменшити вдвічі.

Диметрична проекція плоских геометричних фігур. Рис. 9.6

Загальна методика побудови аналогічна до ізометричної проекції.

Приклад. Побудувати диметричну проекцію трикутника АВС (рис. 9.7).

Рис. 9.7

Диметрична проекція кола – це також 4-х центровий овал.

Для його побудови на П₁, П₂, П₃ необхідно використовувати відповідну методику [6].

Приклад. Побудувати диметричну проекцію кола на П1 (рис. 9.8).

Рис. 9.8 А^/В^/=1.06d;

C^/D^/=0.35d;

O^/O₁=O^/O₂=A^/B^/;

O₃B^/=O₄A^/= ;

R₁=O₁D^/;

R₂=O₃B^/.

9.4. Побудова ізометричної проекції технічної деталі.Побудова ізометричної проекції технічної деталі виконують використовуючи наступну послідовність:

1) деталь заключають у систему ортогональних вісей XYZ (рис. 9.9, а);

2) на вільному місці будують ізометричну систему X^/Y^/Z^/;

3) виконують аналіз конструкції деталі, умовно поділяючи її на найпростіші геометричні форми;

4) будують ізометричну проекцію кожного елемента деталі;

5) виконують четвертинний виріз деталі по осям X^/,Y^/;

6) наносять штрихові лінії на виріз та виконують обводку креслення (рис.9.9, б).

а) б)

Рис. 9.9

10. Проекції з числовими позначками (ПЧП)

10.1. Загальні відомості.ПЧП – це ортогональні проекції геометричних образів на горизонтальну площину проекції, які супроводжуються числовими позначками (ЧП). ЧП вказують на відстань від геометричних образів до площини проекції в метрах. Відносно нульового рівня ЧП можуть бути як позитивні, так і негативні (рис. 10.1). Знак + на кресленні не приводять.

П – площина проекції. Рис. 10.1

Обов’язковим елементом ПЧП є лінійний масштаб (рис. 10.2).

Площина проекції має дві координати х, у. Координату z замінюють перпендикуляри які опускають з геометричних образів до перетину з площиною проекції.

Таким чином, ПЧП, як і ортогональне креслення, має три виміри по координатах х, у, z. Рис. 10.2

ПЧП, як метод проекціювання, широко використовують в картографії, геодезії, а також при складанні гірничих креслень (плани гірничих робіт, вертикальні розрізи, вертикальні проекції рудного покладу).

10.2. Проекції прямої.В ПЧП прямої задають двома точками, аналогічно до ортогонального проектування, а потім визначають проекцію цієї прямої (рис. 10.3).

А₃В₇ – закладання прямої L;

h_B – числова позначка т. В;

h_A – числова позначка т. А;

Рис. 10.3 ∆h_AB=h_B-h_A – перевищення точки В над т. А;

кут падіння прямої a – кут нахилу АВ до площини проекції;

нахил прямої: і=tgα=∆h/L;

величина, зворотна до нахилу – інтервал закладання прямої: l_AB=1/I;

L_AB – це величина закладання прямої, яка відповідає одному метрові перевищення.

Для того, щоб виконати градуювання прямої необхідно провести допоміжні графічні побудови. Існують наступні методи градуювання прямої.

1. З використанням допоміжної прямої.

Приклад. Виконати градуювання та визначити інтервал закладання прямої АВ (рис. 10.4).

План розв’язання:

1) через А₄ будують пряму l під довільним гострим кутом до АВ;

2) визначають різницю ЧП: 8-4=4;

3) на l відкладають 4 рівних довільних відрізків;

Рис. 10.4 4) з’єднуємо 4 В₈;

5) паралельно до 4В₈ з точок 1, 2, 3 будують прямі до перетину з АВ.

На отриманих точках позначають ЧП. Величина кожного відрізку і є l_АВ.

2. Визначення інтервалу закладання прямої за допомогою палетки.

Палетка – це проградуйований трафарет прозорого паперу, який має відповідні шкали.

Найпростішим прикладом палетки є лінійка. Для визначення інтервалу закладання прямої необхідно:

1) виміряти загальну довжину закладання прямої;

2) визначити різницю числових позначок крайніх точок прямої;

3) загальну довжину закладання прямої поділити на різницю ЧП. В результаті отримаємо розв’язок задачі.

3. Градуювання Рис. 10.5

прямої за допомогою графіку закладань прямої (рис. 10.5).

Приклад. Визначити інтервал закладання АВ, якщо відома ЧП т. А та нахил прямої і=2:3.

План розв’язання:

1) на вільному місці креслення будують дві взаємо-перпендикулярні шкали l, h;

2) використовуючи одиницю лінійного масштабу, виконують градуювання шкал;

3) будують координатну сітку;

4) використовуючи нахил і=2:3, будують графік прямої;

5) для визначення l_АВ (інтервал закладання АВ) по шкалі h визначаємо точку, яка має ЧП 1м;

6) з цієї точки проводимо допоміжну горизонтальну пряму до перетину з графіком прямої;

7) точку А проекцюємо на шкалу l, на якій і визначають величину інтервалу закладання прямої;

8) використовуючи величину інтервалу закладання l_АВ, виконують градуювання закладання прямої АВ (від точки А); стрілка показує на напрям зменшення ЧП;

В ПЧП положення прямої крім двох точок визначають наступними параметрами: кутом падіння α та простирання β. Кут простирання β вимірюється на кресленні від північного напрямку вертикальної вісі по годинниковій стрілці до закладання прямої.

Приклад. Визначити кути падіння і простирання АВ (рис. 10.6).

Рис. 10.6

План розв’язання:

1) виконують градуювання АВ;

2) для визначення кута падіння α необхідно:

- через ЧП 15 побудувати перпендикуляр до АВ;

- від точки 15 відкласти одиницю лінійного масштабу;

- т. С з’єднати з В16 та позначити кут α;

3) для визначення кута простирання β необхідно:

- через будь-яку точку закладання прямої побудувати вертикальну вісь та позначити північний напрямок;

- від північного напрямку за годинниковою стрілкою до закладання прямої позначити кут β.