Расчет поправок

На точность отложения линейных расстояний рулеткой влияют множество погрешностей, возникающих в результате различных причин.

В расчетах реально учитывают следующие поправки:

- компарирование рулетки;

- укладка рулетки в створе линии;

- провес и прогиб рулетки;

- изгиб рулетки в плане;

- определение разности высот концов рулетки;

- учет разности температур рулетки при компарировании и измерении;

- неодинаковое натяжение рулетки;

- трение рулетки о поверхность;

- измерение.

Влияние первых четырех причин возникновения погрешностей в основном систематическое, а остальных – случайное. При этом следует отметить существенную разницу влияния систематических и случайных погрешностей на конечный результат. Так влияние систематических погрешностей возрастает пропорционально числу уложенных рулеток. Влияние случайных погрешностей на результаты измерения возрастает пропорционально корню квадратному из числа уложенных рулеток.

Поправка на компарирование рулетки определяется по формуле:

(1),

где: - фактическая длина рулетки; - номинальная длина рулетки. Т.е.:

.

Отклонение концов рулетки от створа линии случайны по величине. Оно имеет одностороннюю систематическую направленность влияния на результаты измерений или отклонений линий.

Количественно это влияние выражается зависимостью:

(2),

где: - уклонение концов рулетки. Т.е.:

При этом следует иметь ввиду, что результат измерения линии будет больше ее длины, а при откладывании фактическая длина линии будет меньше ее проектного значения.

Влияние погрешности на прогиб и изгиб рулетки в плане одностороннее – при измерении линии результат получается больше ее фактической длины, а при откладывании – длина линии меньше проектной величины.

Допустимая величина прогиба определяется по условной формуле, выведенной для выпуклой неровности:

(3),

где - относительная погрешность измерения. Т.е.:

.

Поэтому, при точных линейных измерениях поверхность по створу линии должна быть выровнена.

Поправку в измеряемую линию на длину рулетки, в зависимости от разности ее концов, определяют по приближенной формуле:

(4)

При больших высотах , когда , поправку определяют по более точной формуле:

(5)

Т.о. перед расчетом проверим условие : , т.е. , необходимо использовать формулу (4):

.

Температура рулетки при измерении линии, как правило, отличается от температуры ее компарирования, что вызывает изменение длины рулетки между ее нулевым делением на величину:

(6),

где - номинальная длина рулетки; - коэффициент линейного расширения стали; , - температура рулетки соответственно при измерении и компарировании. Т.е.:

.

Неодинаковое натяжение рулетки при компарировании и измерении линии вызывает погрешность линейных измерений:

(7),

где - площадь поперечного сечения мерной ленты; - разность в натяжении мерной ленты при компарировании и измерениях; - модуль упругости стали. Т.е.:

.

Погрешность измерения носит случайный характер и в основном зависит от точности совмещения нулевого штриха и начальной точки, а также точность отсчета по концу рулетки или его фиксации.

Погрешность округления отсчета по мерному прибору вычисляют по формуле:

(8),

где - предельная погрешность округления, равная половине деления шкалы. Т.е. .

Систематическая погрешность измерения определяется по формуле:

(9),

где - число уложенных рулеток. Т.е.:

.

Случайная погрешность измерения определяется по формуле:

(10)

Т.е. .

Суммарная поправка:

(11).

Т.е. .

Определим фактическую длину линии:

(12),

где - длина линии по результатам измерений. Т.е. .

Определяем погрешность измерения:

(13),

где - проектная длина линии. Т.е. .

Для оценки погрешности пересчитаем ее величину для каждой укладки рулетки:

- число укладок рулетки для измерения линии; т.е.

Т.о. можно сделать вывод о недостаточной точности сделанных нами измерений линии, т.к. погрешность для каждой укладки существенно превосходит допустимый уровень . Работы необходимо пределать.