Погрешность измерения, выбор измерительных средств

Погрешность измерения равна совокупности погрешностей средства измерения (инструментальная погрешность), метода измерения и др.

На примере штангенциркуля рассмотрим инструментальную (основную) погрешность. Инструментальные погрешности штангенинструментов происходят от неточности делений штанги и нониуса, отклонений от плоскости и параллельности измерительных поверхностей, отклонения от перпендикулярности измерительных поверхностей и направляющей грани штанги. Эти погрешности отдельно не нормируются, а входят в суммарную погрешность инструмента.

ГОСТ 8.051-81 регламентирует допускаемые погрешности измерений линейных размеров до 500 мм для всех интервалов размеров и квалитетов. В зависимости от размера и точности изготовления детали (допуска) стандартом устанавливается наибольшая допустимая погрешность измерения, которая включает в себя погрешности средства измерения, установочных мер, температурных деформаций, базирования, а также случайные, неучтенные систематические погрешности измерения.

Выбор измерительных средств, в общем случае, определяется пределами измерений, допускаемыми погрешностями измерений, конструктивными особенностями измеряемых деталей, масштабом производства и др.

Нормальные условия по ГОСТ 8.050-73 (температура окружающей среды +20°С, атмосферное давление 101324,72 Па, относительная влажность окружающего воздуха 58% и т. д.) при измерениях исключают дополнительные погрешности.

Порядок выполнения

Оборудование и приборы: штангенциркули ШЦ-I, ШЦ-II ГОСТ 166-89; штангенглубиномеры ГОСТ 162 - 90; штангенрейсмасы ГОСТ 164 - 90; штангензубомеры; детали; рабочие чертежи деталей.

1. Изучить устройство штангенинструментов (рис. 1 - 6). Ознакомиться с измеряемыми деталями. Для каждой детали вычертить эскиз.

2. Выбрать штангенинструменты для измерения соответствующих размеров и внести основные параметры этих инструментов в таблицу (см. пример - таблица 1).

Таблица 1

Средства измерения

Инструмент	Тип (модель)	Диапазон измерения	Цена деления	Пример обозначения
Штангенциркуль	ШЦ-I	0 - 150 мм	0,1 мм	Штангенцир-куль ШЦ-I 0-150; 0,1 ГОСТ 166-89

3. Выполнить измерения диаметра x деталей (прямые равноточные измерения). Прямые – это измерения, при которых значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, сравнивая измеряемую величину с мерой этой величины или используя измерительные средства, непосредственно дающие значения измеряемой величины.

Равноточными (равнорассеянными) называются прямые независимые измерения постоянной величины, результаты которых могут рассматриваться как случайные, распределенные по одному и тому же закону. В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения нормального закона результатов и погрешностей измерений.

Статистические оценки вычисляют исходя из конкретного за­кона распределения случайной величины. Обычно предполага­ется, что диаметр (длина, ширина и т.п.) как случайная величина подчиняется закону нор­мального распределения.

4. Обработать результаты прямых измерений диаметра, используя точечные оценки соответствующих им характеристик генеральной совокупности. Определить среднее арифметическое значение измеряемой величины (математическое ожидание ):

.

Если известна систематическая погрешность и она постоянна, то ее исключают из найденной величины математического ожидания.

5. Вычислить среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического результатов измерений, характеризующего рассеивание результатов измерений,по формуле

при n > 20,

или

при n < 20.

6. Исключить грубые погрешности (промахи).

При однократных измерениях обнаружить грубую погрешность не всегда удается. При многократных измерениях для их обнаружения используют статистические критерии. При этом задаются вероятностью (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно может иметь место в данной совокупности результатов измерений.

При числе наблюдений n > 20 используют, как правило, критерий трех сигм (критерий Райта). По этому критерию промахом считается результат наблюдения х_i , который отличается от среднего более чем на , т.е. . Вероятность возникновения такого результата .

При малом числе наблюдений (n < 20) применяют критерий Романовского (критерий b). При этом вычисляют отношение и сравнивают его с критерием b_Т, зависящим от заданного уровня значимости q и числа наблюдений n (табл. 2). При b ³ b_Т результат считается промахом и отбрасывается.

7. Определить границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью (обеспеченностью) находится случайная погрешность среднего арифметического по формуле

.

При числе наблюдений n > 20 значения коэффициента t определяют по таблицам функции Лапласа (см. табл. 3), а при n < 20 – по таблицам функции Стьюдента (табл. 4).

Смысл понятий "доверительный интервал" и "доверительная вероятность" состоит в следующем: пусть доверительная вероятность P =0,95, тогда можно утверждать с надежностью 95%, что истинное значение величины x_ист не отличается от оценки больше, чем на ± D x_сл. Значения коэффициентов t_{p, n} в зависимости от P и n табулированы (см. табл. 4). Чтобы окончательно установить границы доверительного интервала необходимо расширить его с учетом систематической погрешности ±x_сист. Систематическая погрешность, как правило, указана в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях может быть принята равной половине цены деления младшего разряда шкалы.

Таблица 2

Значения критерия Романовского b_Т при числе измерений n от 4 до 20

Вероят-ность резуль-тата	Число измерений
0,010	1,72	1,96	2,13	2,26	2,37	2,46	2,54	2,66	2,76	2,84	2,29	2,96
0,025	1,71	1,92	2,07	2,18	2,27	2,35	2,41	2,52	2,60	2,67	2,73	2,78
0,050	1,69	1,87	2,00	2,09	2,17	2,24	2,29	2,39	2,46	2,52	2,56	2,62
0,100	1,64	1,73	1,89	1,97	2,04	2,10	2,23	2,23	2,30	2,35	2,40	2,45

Таблица 3

Значения функции Лапласа

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0,0	0,0000	1,0	0,3413	2,0	0,4772	3,0	0,4986
0,1	0,0398	1,1	0,3643	2,1	0,4821	3,5	0,4998
0,2	0,0793	1,2	0,3849	2,2	0,4861	4,0	0,4999
0,3	0,1179	1,3	0,4032	2,3	0,4893		0,5
0,4	0,1554	1,4	0,4192	2,4	0,4918
0,5	0,1915	1,5	0,4332	2,5	0,4938
0,6	0,2257	1,6	0,4452	2,6	0,4953
0,7	0,2580	1,7	0,4554	2,7	0,4965
0,8	0,2881	1,8	0,4641	2,8	0,4974
0,9	0,3159	1,9	0,4713	2,9	0,4981

8. Оценить относительную погрешность результата измерений

.

9. Записать результат измерения физической величины

.

На шкалах многих измерительных приборов указывается класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведенная кружком. Класс точности определяет абсолютную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то абсолютную погрешность принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

Таблица 4

Значения коэффициента Стьюдента

a =0,68	a =0,95	a =0,99
n	ta ,n	n	ta ,n	n	ta ,n
	2,0		12,7		63,7
	1,3		4,3		9,9
	1,3		3,2		5,8
	1,2		2,8		4,6
	1,2		2,6		4,0
	1,1		2,4		3,7
	1,1		2,4		3,5
	1,1		2,3		3,4
	1,1		2,3		3,3
	1,1		2,1		3,0
	1,1		2,1		2,9
	1,1		2,0		2,8
	1,0		2,0		2,6

При определении абсолютной погрешности прибора по цене деления нужно обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, чем и как регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора. Приборная погрешность может быть принята равной цене деления при отсутствии каких-либо указателей, визиров и т.п., когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, если указателем прибора является не плавно перемещающаяся, а «скачущая» стрелка (как, например, у ручного секундомера).

10. Оформить отчет.

Содержание отчета:

· название pаботы;

· цели;

· общие сведения по штангенинструментам;

· эскизы деталей с указанием измеряемых размеров

· результаты прямых измерений, определения абсолютной и относительной погрешности результата измерений;

· выводы о годности деталей по результатам измерений размеров и указанных в чертежах допускам на их изготовление;

· выводы.

Контрольные вопросы

1. Объясните устройство штангенциркуля ШЦ-I.

2. Назовите штангенинструменты, применяемые в технических измерениях.

3. Назовите нормальные условия окружающей среды, необходимые
для линейных измерений по ГОСТ 8.050-73.

4. Какие измерительные средства применяются для измерения размеров

5. внутренних поверхностей?

6. Объясните назначение штангенензубомера и назовите его конструктивные особенности.

7. Как проводится выбор штангенинструмента для измерения?
Что называется погрешностью измерения?

8. Объясните обозначения инструментов: ШЦ-II-200-0,05 ГОСТ 166-89; ШР-250-0,05 ГОСТ 164 - 90; ШГ-200 ГОСТ162-90.

9. Каково назначение шкалы нониуса?

10. Назовите составляющие инструментальной погрешности штангенциркуля.