Подбор сечений симметричной арматуры

Колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b=300 мм, h=300 мм, с = 40 мм, с₁ = 40 мм. Арматура класса S400 симметрично расположена в сечении, т.е A_S1 = A_S2.

Расчетная длина колонны многоэтажных зданий при жестком соединении колонн с фундаментом и шарнирном в уровне перекрытия равна: . l₀=0.7l почему 0,7l? (см. п.п. 5.8.1 и 5.8.3 ТКП EN 1992-1-1-2009…колонна – это отдельно стоящий элемент?)

d = 300 – 40 = 260 мм.

Первое сочетание:

Величина полного эксцентриситета приложения продольной силы равна:

e_tot=e₀+e_i

e₀=

e_i – см. 5.2(7) ТКП EN 1992-1-1-2009, если колонна – отдельно стоящий элемент

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры равна:

.

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения

.

Поскольку выполняется условие необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона.

Для бетона класса и арматуры класса S400 по таблице 6.7[Пецольд] находим и .

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

.

A_st<0, растянутая арматура не требуется по расчету. Может стоит в качестве образца выбрать другой пример из книги "Ж. кон-ции", Пецольд, Тур (примеры 12, 13).

Полученные результаты свидетельствуют о том, что при выбранной величине относительной высоты сжатой зоны для выполнения условий равновесия внутренних и внешних сил требуется ставить сжатую арматуру в зоне сечения, в которой наблюдается деформации растяжения. Это свидетельствует о неверном выборе величины .

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Находим величину по формуле:

Поскольку условие не выполняется ( ),сечение полностью сжато и находится в области деформирования 4.

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Величину можно найти по формуле , где величина р₄ находится по следующей формуле:

Следовательно, по расчету арматура не требуется.

Второе сочетание:

Величина полного эксцентриситета приложения продольной силы равна:

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры равна:

.

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения

Поскольку выполняется условие необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона.

Для бетона класса и арматуры класса S400 по таблице 6.7[Пецольд] находим и .

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что при выбранной величине относительной высоты сжатой зоны для выполнения условий равновесия внутренних и внешних сил требуется ставить сжатую арматуру в зоне сечения, в которой наблюдается деформации растяжения. Это свидетельствует о неверном выборе

величины .

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Находим величину по формуле:

Поскольку условие не выполняется ( ),сечение полностью сжато и находится в области деформирования 4.

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Величину можно найти по формуле , где

;

Находим :

Поскольку условие выполняется, сечение находится в области деформирования 4, а, следовательно, величина определена правильно.

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Минимальный процент армирования колонны – п. 9.5.2(2) ТКП EN 1992-1-1-2009

Поскольку гибкость колонны , минимальный процент армирования, установленный нормами, равен 0,15%. Тогда величина площадей как сжатой, так и растянутой арматуры должна быть не менее:

Принимаем в растянутой (менее сжатой) зоне армирование 2Ø28 S400 ( ). Армирование колонны симметрично, следовательно, в сжатой зоне устанавливаем 2 Ø28 S400 ( ).

Поперечное армирование:

Диаметр стержней назначаем из условий свариваемости стержней: Ø 8 мм;

Шаг назначаем по конструктивным требованиям: s = 300 мм;

Для усиления торцов внецентренно сжатых элементов следует устанавливать не менее четырех сеток на длине 10Æ т. к. продольная арматура имеет периодический профиль, считая от торца конструкции.

Проектируем консоль колонны:

Опорное давление ригеля: V = 217,8 кН, бетон класса C30/37, f_cd = 20 МПа,

f_ctd = 1.93МПа; S400, f_yd= 365 367 МПа, f_ywd = 263 МПа.

Длина опорной площадки l = 20см, при ширине ригеля b_bm = 20 см.

Расчет на действие поперечной силы – п. 6.2.2(6) ТКП EN 1992-1-1-2009

Проверяем условие:

.

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет: l₁ = l + c = 20 + 5 = 25см,

при этом .

Высота сечения консоли у грани колонны . При угле наклона сжатой грани g = 45°, высота консоли у свободного края , при этом , принимаем , тогда ;

Рабочая высота сечения консоли .

Поскольку , консоль короткая.

Проверяем прочность сечения консоли (по сжатой полосе между наклонными трещинами):

- прочность обеспечена.

где

коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента и определяется по формуле:

,

здесь

,

где (для тяжелого бетона).

Изгибающий момент консоли у грани колонны:

.

Площадь сечения продольной арматуры при ; =>

- принимаем 2Æ14 S400 с A_s = 308 мм².

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов.

ТЕМА 5. Компоновка монолитного ребристого перекрытия и выбор наиболее экономичного варианта.

Цель занятия:научиться выполнять компоновку монолитных ребристых перекрытий, определять наиболее экономичное расположение их элементов.

Монолитные ребристые перекрытия представляют собой систему монолитно связанных между собой перекрестных балок и плит. Полки ребер – плитная часть, работают на местный изгиб. При этом, в зависимости от соотношения размеров ячейки (участок перекрытия, заключенный между балками) выделяют ребристые перекрытия с балочными плитами и плитами, опертыми по контуру. К балочным относятся плиты с соотношением сторон ячеек , они работают на изгиб только в одном коротком направлении. К плитам, опертым по контуру, относятся плиты с соотношением , они работают на изгиб в двух взаимо перепендикулярных направлениях и армируются соответственно сетками с перекрестной рабочей арматурой.

Пролеты главных и второстепенных балок определяются сеткой колонн: для типовых решений – 6 или 9м, для нестандартных решений пролеты второстепенных балок принимают в пределах 5…7м, а главных балок – 6…8м. Расстояние между второстепенными балками, определяющее пролет плиты, назначают в интервале 1,7…2,4м. Более редкое расположение второстепенных балок приводит к увеличению толщины плиты и соответственно расхода бетона на ее изготовление. При этом на плиту требуется до 60% бетона от общего расхода на все перекрытие.

Для обеспечения возможности выполнения статического расчета с применением готовых формул и таблиц элементы перекрытия следует размещать с равными пролетами или пролетами, отличающимися не более чем на 20% для плит и не более чем на 10% для балок.

Предварительные размеры поперечных сечений плиты, балок и колонн можно вычислять по следующим формулам:

- толщина плиты, см: ;

- высота главной балки, см: ;

- сторона квадратного сечения колонны, см: .

В вышеприведенных формулах , , - пролеты соответственно плиты, второстепенной и главной балок, м; - нормативное значение временной нагрузки на перекрытие, кПа; , , - количество пролетов соответственно плиты, второстепенной и главной балок, шт.; - высота этажа, м; - количество вышележащих этажей, имеющих колонны.

Высоту сечения главной балки ребристого перекрытия из условия жесткости следует принимать , а высоту поперечного сечения второстепенной балки – (высота сечения балок включает в себя и толщину плиты). Ширина поперечного сечения главных и второстепенных балок принимается равной 0,3…0,5 их высоты.

Толщина монолитной плиты должна быть оптимальной, поскольку на ее изготовление расходуется наибольшая часть бетона от общего количества. Предварительную толщину в зависимости от пролета и нагрузки и из условий жесткости можно определять по табл. 5.1, 5.2. Кроме того, толщина плиты по конструктивным соображениям для монолитных перекрытий производственных зданий назначается не менее 70мм; для сред с большей агрессивностью принимается большая толщина.

Таблица 5.1 - Ориентировочные минимальные толщины балочных плит междуэтажных перекрытий производственных зданий в зависимости от полезной нагрузки см

	Пролет плиты, м
1,5	1,8	2,0	2,4	2,6	2,8
2,5				7÷9		8÷10
4,0			7÷9
5,0		7÷9			8÷10
7,0	7÷9
9,0				8÷10
10,0
12,0			8÷10
14,0	8÷10					10÷12

Таблица 5.2 - Рекомендуемые минимальные толщины балочных плит по условиям жесткости

Характер опирания	Вид бетона
Тяжелый	Легкий
Свободное опирание
Упругая заделка
Упругая заделка принимается при монолитно связанных плитах с железобетонными балками, свободным считается опирание на стену

Пример 5.

Дано:

Трехэтажное здание с неполным каркасом без подвала имеет размеры в плане 18,6х41,4м (шаг колонн 6,2·6,9м). Наружные несущие стены кирпичные толщиной 510мм. Высота этажей 4,0м. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 9000Н/м². Коэффициент надежности по назначению здания . Класс по условию эксплуатации XС2 (минимальный класс бетона для изготовления конструкций С16/20 С25/30).

Требуется:

Выполнить компоновку монолитного ребристого перекрытия и определить наиболее экономичный вариант.

Решение:

Наиболее экономичным вариантом компоновки будет тот, на реализацию которого требуется наименьшее количество железобетона (с наименьшей приведенной толщиной перекрытия). Приведенную толщину перекрытия можно определить по формуле:

,

где , , , - приведенные толщины соответственно плиты, второстепенных балок, главных балок и колонн:

;

;

В приведенных выше формулах знак «+» следует принимать для перекрытий, имеющих по контуру окаймляющие балки (здания с полным каркасом), а для перекрытий, опирающихся по контуру на несущие стены (здания с неполным каркасом) – знак «-».

При заданной сетке колонн можно изменять направление расположения главных и второстепенных балок, количество и пролеты плит.

Для выбора экономичного перекрытия рассмотрим три варианта компоновки. Исходные данные для всех вариантов:

Здание с неполным каркасом, сетка колонн х
временная нагрузка	высота этажа	количество этажей

ВАРИАНТ №1:

Тогда

ВАРИАНТ №2:

Тогда

ВАРИАНТ №3:

Тогда

ВЫВОД: по расходу бетона наиболее экономичным является вариант №3.

Далее задаемся предварительными размерами сечений элементов для выбранного оптимального варианта.

Толщина плиты принимается из следующих условий:

- не менее 70мм (для монолитных перекрытий производственных зданий);

- из условий прочности по приближенной эмпирической зависимости при полной расчетной нагрузке ;

- по конструктивным требованиям из условий жесткости по таблицам 5.1, 5.2 толщина плитной части должна быть в пределах 70…90мм.

Принимаем толщину плиты

Высота второстепенной балки предварительно определяется:

- из условия жесткости

- по приближенной формуле из условия прочности .

Принимаем высоту второстепенной балки

Высота главной балки предварительно определяется:

- из условия жесткости

- по приближенной формуле из условия прочности

Принимаем высоту главной балки .

Ширина главной и второстепенной балок должна быть . Тогда принимаем ширину второстепенной балки ,главной балки .

Сторона квадратного сечения колонны:

, принимаем колонну сечением 300х300мм.