Расчет пустотной плиты перекрытия

Расчётная нагрузка на 1 м. п. плиты при В=1,7 м.

Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой площади шириной, равной ширине плиты B=1,7м.

Расчетная нагрузка на 1м.п. плиты перекрытия при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

- первое основное сочетание

g = (∑ g_sk⋅ γ_G+ ∑g_sk⋅ψ_O⋅ γ_Q)⋅b = (4,4⋅1,35+4,0⋅0,7⋅1,5)⋅1,7=17,24 кН/м

- второе основное сочетание

g = (∑g_sk⋅ξ⋅γ_G+ g_sk⋅γ_Q) ⋅b = (0,85⋅4,4⋅1,35+4,0⋅1,5)⋅1,7 =18,78 кН/м

Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия g=18,78 кН/м

Определение расчётного пролёта плиты при опирание её на ригель таврового сечения с полкой в нижней зоне

Рисунок 2 - Схема опирание плиты перекрытия на ригели

Конструктивная длина плиты:

l_к = l −400−2⋅5−2⋅25 = 4200−400-10−50 =3740 мм

Расчетный пролет:

l_eff=3740−2⋅ =3640 мм

Расчётная схема плиты

Рисунок 3 - Расчетная схема плиты. Эпюры усилий

Определение максимальных расчетных усилий М_sd и V_sd

М_Sd = = =31,10 кН⋅м

V_Sd = = =34,18 кН

Расчётные данные

Бетон класса С ¹⁶/₂₀

f_ck=16 МПа=16 Н/мм², γ_c=1,5, f_cd= = =10,66 МПа

Рабочая арматура класса S400:

f =367 МПа=367 Н/мм²

Вычисляем размеры эквивалентного сечения

Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: =30,5 мм.

Принимаем: верхняя полка h_в =31мм, нижняя полка h_н =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты b_к=В–10=1700-10=1690мм.

Ширина верхней полки плиты b_eff=b_к-2⋅15=1690-2⋅15=1660 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите: n= =8,5 шт. Принимаем: 8 отверстий.

Отверстий: 8·159=1272 мм. Промежуточных ребер: 7·26=182 мм. Итого:1454 мм.

На крайние ребра остается: =118 мм.

h₁ = 0,9 d = 0,9⋅159 = 143 мм – высота эквивалентного квадрата.

h_f = =38.5 мм – толщина полок сечения.

Приведённая (суммарная) толщина рёбер: b_w=1660−8⋅143 =516 мм.

Рисунок 4 - Определение размеров для пустотной плиты

Рабочая высота сечения

d = h − c = 220 − 25 =195 мм,

где c = a + 0.5⋅∅, a=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации XC1).

с=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.

Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования

ξ = β = = = 0,197

Т. к. 0,167 < ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1Б, находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.

M_Rd=(1,14⋅ξ−0,57⋅ξ−0,07)⋅α⋅f_cd⋅b_eff⋅d²= (1,14⋅0,197⋅0,57⋅0,197−0,07)⋅1⋅10,67⋅1660⋅195²=88,8 кН⋅м

Проверяем условие: M _Sd < M _Rd

M_Sd=31,10 кН⋅м < M _Rd=88,8 кН⋅м

Следовательно, нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с b_w=b_eff=1660 мм.

Определяем коэффициент α_m

α_m = = =0,046; что меньше α_m,lim=0,368

При α_m= 0,046 η = 0,964

η = (0,046 =0,964

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st= = =450,79 мм²

Армирование производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.

Принимаем 9∅ Ø 8 S400 A_st =453 мм²

Коэффициент армирования (процент армирования):

ρ = = ⋅100%=0,45%

ρ_min=0,13%<ρ=0,45%<ρ_max=4%

Поперечные стержни сетки принимаем Ø 4 S400 с шагом 200 мм.

В верхней полке плиты по конструктивным соображениям принимаем сетку по Ø 4 S400