Расчет железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом

Задача: Необходимо рассчитать железобетонную колонну со случайным эксцентриситетом (рис.9).

Дано:

Назначение здания - магазин

Сечение колонны bh=300х300 мм

Расчетная нагрузка на низ колонны N=563,7 кН;

Длительная часть нагрузки на низ колонны N_l=451,11 кН;

Нагрузка приложена со случайным эксцентриситетом;

Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95

N=563,7·0,95=535,52 кН

N_l =451,11·0,95=428,55 кН

Ход работы

Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа l₀=3,6 м

Задаемся материалом колонны: бетон тяжелый класса В20; γ_b2 = 0,9; продольная арматура класса А-III; поперечная арматура класса Вр-I; расчетные сопротивления: R_b=11,5 МПа; R_sc=365 МПа (СП 63.13330.2012).

Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа l₀=3,6 м. Находим отношения:

l₀/h=360/30=12 < 20

N_l/ N=428,55/535,52=0,8

По таблице 6 определяем значение коэффициентов φ_b, φ_sb: φ_b=0,868,.

Задаемся коэффициентом армирования μ, вычисляем значение коэффициента α, принимаем μ=0,01:

α= R_scμ/R_bγ_b2=36,5·0,01/(1,15·0,9)=0,353

Вычисляем коэффициент продольного изгиба:

φ=φ_b+( φ_sb - φ_b) α=0,868+2(0,888-0,868)·0,353=0,882 < φ_sb =0,888

Таблица 6

Определяем требуемую площадь арматуры:

Так как требуемая площадь арматуры получилась отрицательной, это значит, что бетон один (без арматуры) справляется с нагрузкой и арматуру следует принимать по конструктивным требованиям; учитывая, что необходимо обеспечить минимальный процент армирования колонны (табл. 7) и что при меньшей стороне сечения < 250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм, принимаем 4 ø16 А-III, А_s=8,04 см² (см. сортамент арматуры).

Таблица 7

Проверяем процент армирования:

μ=(A_s+A_s')100/bh=8,04·100/30·30=0,893%, что больше минимального процента армирования μ_min=0,4% (табл. 7) и меньше максимального значения μ_max=3,0% - Принятая арматура обеспечивает необходимый процент армирования.

Назначаем диаметр и шаг постановки поперечных стержней: d_sw≥0,25d_s=0,25·16=4 мм; принимаем поперечную арматуру ø4 Вр-I;

шаг поперечных стержней s: s ≤ 20d_s=20·16=320 мм, округляем и принимаем шаг s=300 мм.

Конструируем сечение колонны (рис. 12).

Расчет кирпичного центрально сжатого неармированного (армированного) столба

Задача: Необходимо рассчитать сечение центрально-сжатой кирпичный колонны (рис.9).

Дано:

Назначение здания - магазин

Расчетная нагрузка на низ колонны N=566,48 кН;

Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95

N=566,48·0,95=538,16 кН

Ход работы

Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа l₀=3,6 м

Задаемся материалами. Принимаем: кирпич полнотелый глиняный пластического прессования марки М100; раствор цементно-известковый М75. По СП 15.13330.2012 находим расчетное сопротивление кладки R=1,7 МПа = 0,17 кН/см².

По СП 15.13330.2012 определяем упругую характеристику α=1000.

Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ=0,8 и коэффициентом m_g=1,0. Определяем требуемую площадь сечения колонны:

Принимаем сечение колонны 640х640 мм. Фактическая площадь сечения A=bh=64·64=4096 см² =0,4096 м², что больше 0,3 м², следовательно, коэффициент условия работы γ_с=1,0.

Определяем гибкость:

λ_h= l₀ /h =360/64=5,63

По СП 15.13330.2012 находим коэффициент продольного изгиба φ=0,98. Так как меньшая сторона сечения h > 30 см, коэффициент m_g=1,0.

Проверяем принятое сечение:

Несущая способность колонны обеспечена, оставляем подобранное сечение.

Расчет стальной балки

Задача: рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра (рис. 9).

Дано: Балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной l_гр=6,0 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ_{перекрытия}=9,08 кПа; q_{перекрытия}=10,58 кПа. Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем gⁿ_балки=0,50 кН/м; γ_f=1,05; g_балки=gⁿ_балки·γ_f=0,50·1,05 кН/м =0,53 кН/м. Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95. Назначение здания – магазин (рис. 13).

Ход работы

Определяем нагрузку, действующую на 1 погонный метр балки:

§ нормативная нагрузка

qⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр+ gⁿ_балки=9,08·6+0,50=54,98 кН/м=0,5498 кН/см

§ нормативная длительная нагрузка – полное значение временной нагрузки на перекрытие торговых залов pⁿ=4,0 кПа, пониженное значение, являющееся временной длительной нагрузкой p_lⁿ=1,4 кПа.

q_lⁿ=qⁿ- pⁿ·l_гр +p_lⁿ·l_гр =54,98 - 4,0·6,0+1,4·6,0=39,38 кН/м=0,3938 кН/см

§ расчетная нагрузка

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=10,58·6+0,53=64,01 кН/м

§ расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n=0,95.

q=64,01·0,95=60,81 кН/м

Принимаем предварительные размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:

l_ef = l – 85 – 126 = 4500 – 85 – 126 = 4289 мм = 4,26 м

Устанавливаем расчетную схему и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент:

Q= q· l_ef /2=60,81·4,29/2=130,44 кН

М= q· l_ef² /8=60,81·4,29²/8=139,89 кН·м

По СП 16.13330.2011 определяем группу конструкций, к которым принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций – 2; принимаем из допустимых к применению сталей сталь С245. Расчетное сопротивление стали о пределу текучести (с учетом, что балка выполнена из фасонного проката и приняв предварительно толщину проката до 20 мм) R_y=24,0 кН/см². Коэффициент условия работы γ_с=0,9 в соответствии с п. 1 табл. 6 СП 16.13330.2011 (балка под торговым залом магазина).

Определяем требуемый момент сопротивления балки:

По сортаменту прокатной стали подбираем двутавр 35Б2, который имеет момент сопротивления близкий к требуемому. Выписываем характеристики двутавра: W_x=662,2 см³, I_x=11550 см⁴, S_x=373 см³, толщина стенки t=10 мм, высота h=349 мм, ширина b=155 мм, масса одного метра длины 43,3 кг/м, что близко к первоначально принятой, - оставляем нагрузки без изменения.

Проверяем прочность на действие касательных напряжений τ:

R_sγ_с=0,58·R_уγ_с=0,58·24·0,9=12,53 кН/см² (R_s=0,58R_у – расчетное сопротивление сдвигу); τ=4,21 кН/см² < R_sγ_с==12,53 кН/см² – прочность обеспечена.

Так как на верхний пояс балки опираются железобетонный плиты, которые удерживают балку от потри устойчивости, расчет общей потери устойчивости не производим. Также отсутствуют сосредоточенные силы, следовательно, проверку местных напряжений проводить не надо.

Проверяем жесткость балки:

§ предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента по интерполяции (см. СП 20.13330.2011) и равен:

f_u = l/175 = 429/175 = 2,45 см

§ предельный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями (см. СП 20.13330.2011): f_u = l/150 = 429/150= 2,86 см

Модуль упругости стали Е = 2,06·10⁵ МПа = 2,06·10⁴ кН/см².

Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями определяется от действия нормативной длительной нагрузки q_lⁿ =0,3938 кН/см:

Прогибы балки по эстетико-психологическими и конструктивным требованиями находятся в пределах нормы. Прогибы по технологическим требованиям не рассматриваются, так как по перекрытию нет движения технологического транспорта.

Окончательно принимаем для изготовления балки двутавр 35Б2, отвечающий требованиям прочности и жесткости.

Расчет деревянной балки

Задача: подобрать сечение деревянной балки для перекрытия магазина (рис. 9).

Дано: Балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной l_гр=6,0 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ_{перекрытия}=9,08 кПа; q_{перекрытия}=10,58 кПа. Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95. Назначение здания – магазин (рис. 14).

Ход работы

Предварительно принимаем собственный вес балки gⁿ_балки=0,35 кН/м; γ_f=1,1; расчетная нагрузка от собственного веса балки:

g_балки=gⁿ_балки·γ_f = 0,35·1,1=0,39 кН/м.

Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:

qⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр+ gⁿ_балки=9,08·6+0,35=54,83 кН/м

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=10,58·6+0,39=63,87 кН/м

Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n= 0,95:

q =63,87·0,95=60,68 кН/м

Расчетная длина балки:

l₀=4500 – 30 – 230/2 – 140/2 – 250/2=4160 мм.

Определяем максимальную поперечную силу и максимальный изгибающий момент:

Q= q· l₀ /2=60,68·4,16/2=126,2 кН

М= q· l₀² /8=60,68·4,16²/8=131,26 кН·м

Принимаем породу и сорт древесины – сосна, сорт 1-й; температурно-влажностные условия эксплуатации – А2, коэффициент условий работы m_в=1,0 (см. СП 64.13330.2011).

Предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R_и=16 МПа = 1,6 кН/см²; расчетное сопротивление скалыванию R_ск=1,8 МПа = 0,18 кН/см² (см. СП 64.13330.2011).

Определяем требуемый момент сопротивления:

Приняв ширину балки b=22 см, определяем требуемую высоту балки:

Полученные размеры не соответствуют размерам цельных балок, используемых в строительстве. Следовательно расчет показывает, что нагрузка на балку перекрытия чрезмерно большая. Балку полученных по расчету размеров можно выполнить только клееной.

Задача: подобрать сечение деревянной балки для перекрытия жилого дома (рис. 15)

Дано: Шаг балок а=1,2 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ_{перекрытия}=3,5 кПа; q_{перекрытия}=4,48 кПа. Временная нагрузка на перекрытия квартир: полное значение рⁿ=1,5 кПа; пониженное значение р_lⁿ=0,3 кПа (см. СП 20.13330.2011). Длина грузовой площади равна шагу балок l_гр=1,2 м.

Ход работы

Предварительно принимаем собственный вес балки gⁿ_балки=0,25 кН/м; γ_f=1,1; расчетная нагрузка от собственного веса балки:

g_балки=gⁿ_балки·γ_f = 0,25·1,1 =0,25 кН/м.

Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:

qⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр+ gⁿ_балки=3,5·1,2+0,25=4,45 кН/м

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=4,48·1,2+0,275=5,65 кН/м

Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n= 0,95:

q =5,65·0,95=5,37 кН/м

Расчетная длина балки:

l₀=5000 – 40 – 180/2 – 180/2 – 250/2=4780 мм.

Определяем максимальную поперечную силу и максимальный изгибающий момент:

Q= q· l₀ /2=5,37·4,78/2=12,83 кН

М= q· l₀² /8=5,37·4,78²/8=15,34 кН·м

Принимаем породу и сорт древесины – кедр сибирский, сорт 2-й; температурно-влажностные условия эксплуатации – А2, коэффициент условий работы m_в=1,0 (см. СП 64.13330.2011).

Предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R_и=15 МПа = 1,5 кН/см²; расчетное сопротивление скалыванию R_ск=1,6 МПа = 0,16 кН/см² и определяем переходной коэффициент от древесины сосны, ели к древесине кедра m_п=0,9 (см. СП 64.13330.2011).

Расчетные сопротивления с учетом коэффициента m_п равны:

R_и=15·0,9=13,5 МПа=1,35 кН/см²;

R_ск=1,6·0,9=1,44 МПа=0,144 кН/см²;

Определяем требуемый момент сопротивления:

Приняв ширину балки b=15 см, определяем требуемую высоту балки:

Принимаем сечение балки с учетом размеров, рекомендуемых сортаментом пиломатериалов: b=15 см; h=22,5 см.

Производим проверку принятого сечения:

· определяем фактические значения: момента сопротивления, статического момента инерции и момента инерции балки:

· проверяем прочность по нормальным напряжениям:

· проверяем прочность по касательным напряжениям:

Прочность по нормальным и касательным напряжениям обеспечена.

· проверяем прогибы:

Для проверки прогибов необходимо знать модуль упругости древесины вдоль волокон Е=10000 МПа = 1000 кН/см²; прогиб по конструктивным требованиям определяется от действия всей нормативной нагрузки, действующей на балку, qⁿ=0,0445 кН/см²;

· определяем прогиб по конструктивным требованиям

предельные прогибы по конструктивным требованиям:

Прогиб балки в пределах нормы.

· прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется от действия длительной нагрузки (постоянной и временной длительной нагрузки)

q_lⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр - q_lⁿ·l_гр+ gⁿ_балки=3,5·1,2 – 1,5·1,2+0,3·1,2+0,25=3,01 кН/м

3,01 кН/м = 0,0301 кН/см

Предельный прогиб определяем по СП 20.13330.2011 с учетом интерполяции для длины балки 5 м.

Прогиб балки в пределах нормы.

Принимаем балку сечением 15х22,5 см из кедра сибирского, древесина второго сорта.

Расчет железобетонной балки

Задача: рассчитать железобетонную балку перекрытия, расположенную в осях 1-2. (рис. 9).

Дано: Балка опирается на пилястру и кирпичную колонну (рис. 16). Сечение балки прямоугольное 200х400 мм. Нагрузка на квадратный метр перекрытия q_{перекрытия}=10,58 кПа. Назначение здания – магазин. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной l_гр=6,0 м. Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95.

Ход работы

Нагрузка на один метр от собственного веса балки (удельный вес железобетона γ=25 кН/м³):

g_балки=bhγγ_f = 0,2·0,4·25·1,1=2,2 кН/м.

Нагрузка на один метр балки с учетом ее собственного веса при длине грузовой площади l_гр=6,0 м:

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=10,58·6+2,2=65,68 кН/м

С учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n=0,95:

q=65,68·0,95=62,34 кН/м

Определяем расчетную длину балки:

l₀=4500 – 40 – 230/2 – 170/2 =4260 мм = 4,26 м.

Проводим статический расчет (строим расчетную схему, определяем эпюры Q, M и находим максимальные значения поперечных сил и моментов (рис. 17):

Q= q· l₀ /2=62,34·4,26/2=132,78 кН

М= q· l₀² /8=62,34·4,26²/8=141,42 кН·м

Задаемся материалами: принимаем бетон тяжелый, при твердении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класс прочности на сжатие В35, γ_b2=0.9; арматура стержневая горячекатаная класса А-III. Выписываем прочностные и деформационные характеристики материалов (СП 63.13330.2012):

R_b=19,5 МПа; R_bt=1,30 МПа; E_b= 34,5·10³ МПа

R_s=365 МПа; R_sw=255 МПа; E_s= 20·10⁴ МПа

Задаемся расстоянием от центра тяжести арматуры до крайнего растянутого волокна бетона а и определяем рабочую высоту балки h₀: принимаем а=5,0 см;

h₀ = h₀ – а = 40 - 5=35 см

Находим значение коэффициента А₀:

Проверяем чтобы значение коэффициента А₀ было не больше граничного значения А_0R (табл. 7): А₀ = 0,329 < А_0R = 0,425

Таблица 7

По таблице 8 определяем значение коэффициента η (определяем по ближайшему значению коэффициента А₀) η = 0,79.

Таблица 8

Находим требуемую площадь арматуры:

принимаем 2ø32, А-III, А_s = 16,08 см² (по сортаменту арматуры).

Проверяем процент армирования балки:

процент армирования больше минимального, равного 0,05%

Определяем монтажную арматуру:

А_s' ≈ 0,1А_s =0,1·16,08 = 1,608 см²

принимаем 2ø12, А-III, А_s' = 2,26 см².

Определяем диаметр поперечных стержней:

d_sw≥0,25d_s=0,25·32 = 8 мм

принимаем поперечные стержни ø8, А-III, А_sw= 1,01 см². (рис. 18)

Конструируем каркас балки:

· определяем длину приопорных участков ¼ l = ¼·4500=1125 мм;

· определяем требуемый шаг поперечных стержней на приопорных участках

s = h/2 = 400/2 = 200 мм

что больше 150 мм, принимаем шаг стержней s = 150 мм;

· определяем шаг поперечных стержней в середине балки

s = 3/4h = 3/4·400 = 300 мм

что меньше 500 мм; принимаем шаг 300 мм; ри конструировании каркаса размеры приопорных участков незначительно изменяем, чтобы они были кратны принятым шагам поперечных стержней (рис. 19).

Проверяем выполнение условия:

где φ_b3=0,6 (для тяжелого бетона); φ_f = 0 (так как элемент без предварительного напряжения арматуры); условие не выполняется: Q=132,78 кН > Q_b,min=49,14 кН, следовательно, необходимо продолжать расчет.

Определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:

Находим длину проекции опасной наклонной трещины на горизонтальную ось:

с₀ ≤ 2h₀ = 2·35=70 см; принимаем в дальнейший расчет значение наиболее короткой проекции наклонной трещины с = с₀ = 57,78 см.

Определяем поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Проверяем, больше или меньше поперечная сила поперечного усилия, которое воспринимается бетоном: Q = 132,78 кН > Q_b = 99,2 кН; так как бетон не способен воспринимать полностью поперечную силу, следует продолжить расчет и определить поперечное усилие, которое способна воспринять поперечная арматура:

Сравниваем поперечную силу с поперечными усилиями, которые способны воспринимать бетон совместно с поперечной арматурой каркасов:

Q = 132,78 кН ≤ Q_b + Q_sw = 99,2 +99,2 = 198,4 кН;

условие выполняется, прочность по наклонной трещине обеспечена.

Проверяем поперечные усилия:

где

где β – коэффициент, принимаемый для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона равным 0,01, а R_b подставляется в МПа; условие выполняется,

Q = 132,78 кН <370,9 кН;

прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Выполняем железобетонную балку перекрытия сечением 200х400 мм, армируем согласно расчету: рабочая продольная арматура 2ø32, А-III; монтажная арматура 2ø12, А-III; поперечные стержни ø8, А-III поставлены с шагом 150 мм на приопорных участках с шагом 300 мм в середине балки.

Расчет сварного шва

Задача: Определить ширину соединяемых элементов l из учета обеспечения прочности стыкового сварного шва (рис. 20).

Дано: Растягивающая сила N=280 кН; γ_n=0,95, γ_с=1,0. Сварка ручная электродуговая с визуальным контролем качества шва. Соединяемые листы из стали С245, толщиной t = 6 мм.

Ход работы

Определяем нагрузку с учетом коэффициента надежности по ответственности:

N = 280·0,95 = 266 кН

Находим расчетное сопротивление стали (СП 16.13330.2011):

R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см²

Определяем расчетное сопротивление стыкового сварного шва (так как шов работает на растяжение при визуальном контроле качества):

R_wy = 0,85 R_y = 0,85·24,0 = 20,4 кН/см²

Определяем расчетную длину шва:

l_w = N/R_wy γ_с = 266/20,4·1,0 = 13,04 см

Находим длину шва с учетом непровара и кратера:

l = l_w + 2t = 13,04 + 2·0,6 = 14,24 см

округляем и принимаем ширину листов и, соответственно, длину шва l = 14,5 см.