Расчет стальной центрально сжатой колонны

Цель работы: Изучить основы расчета колонн. Научиться выполнять проверку устойчивости и подбирать сечение стальной колонны из прокатного двутавра.

Рис.9 План и разрез здания, используемые для примеров решения задач

Дано:

Назначение здания - магазин

Сталь колонны - С245

Расчетная нагрузка на низ колонны N=566,48 кН;

Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95

N=566,48·0,95=538,16 кН

Ход работы

Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа l_ef=3,6 м

Определяем расчетное сопротивление стали по СП 16.13330.2011, принимая толщину проката 20 мм. R_y=240 Мпа=24 кН/см².

Задаемся гибкостью колонны λ=100, что соответствует коэффициенту продольного изгиба φ=0,542 (СП 16.13330.2011). Определяем требуемую площадь:

Определяем требуемый минимальный радиус инерции

i= l_ef / λ=360/100=3,6 см

По полученным данным подбираем двутавр с параллельными гранями полок по сортаменту. Ближе всего подходит двутавр 23Ш1 А=46,08 см², i_х=9,62 см, i_у=3,67 см.

Наибольшая фактическая гибкость будет по оси у-у , так как радиус инерции по данной оси меньше, чем по оси х-х.

λ_у= l_ef / i_у =360/3,67=98,09;

Определяем фактическое значение коэффициента продольного изгиба φ=0,556 (СП 16.13330.2011)

Проверяем условие, чтобы гибкость не превышала установленной СП 16.13330.2011. Для основных колонн гибкость определяется по формуле:

λ_пред =180-60α

λ_пред=180-60α=180-60·0,875=127,5

λ_у=98,09< λ_пред=127,5 – гибкость в пределах нормы.

Проверяем устойчивость

Несущая способность стержня колонны обеспечена. Принимаем в качестве стержня двутавр 23Ш1.

Расчет деревянной центрально сжатой стойки

Задача: Необходимо рассчитать деревянную центрально сжатую стойку (рис.9)

Дано:

Назначение здания - магазин

Материал колонны – сосна, 1 сорт

Расчетная нагрузка на низ колонны N=566,48 кН;

Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95

N=566,48·0,95=538,16 кН

Ход работы

Расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа l₀=3,6 м

Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (СП 64.13330.2011).

По СП 64.13330.2011 определяем расчетное значение сопротивления древесины сжатию: R_c=16 МПа=1,6 кН/см² (предварительно задаемся шириной и высотой сечения больше 13 см).

Коэффициент условий работы в соответствии с требованиями СП 64.13330.2011 принимаем равным единице.

Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ=0,8 и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости

По сортаменту пиломатериалов для деревянных конструкций принимаем сечение бруса bh=200х250 см, фактическая площадь сечения F=500 см²; колонна не имеет врезок; стойка не имеет врезок в расчетном сечении, поэтому расчетная площадь сечения F_расч равна площади сечения брутто F_бр=500 см².

Определяем радиусы инерции относительно главных осей:

r_x=0,289h=0,289·25=7,23 см;

r_y=0,289b=0,289·20=5,78 см;

Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости:

λ= l₀ / r_у =360/5,78=62,3

По СП 64.13330.2011 определяем, что предельная гибкость для колонн λ_max= 120, отсюда делаем вывод, что гибкость стойки в пределах нормы. Определяем коэффициент продольного изгиба:

φ=1-0,8·(λ/100)²= 1-0,8·(62,3/100)²=0,689

Проверяем устойчивость:

Напряжение при расчете на устойчивость меньше расчетного сопротивления древесины сжатию σ=15,6 < R_c=16,0 МПа, следовательно, несущая способность обеспечена. Принимаем сечение стойки 200х250 см. Древесина – сосна, 1 сорт.