Проверяем касательные напряжения

S – статический момент

h₀ – высота поперечного сечения панели верхнего пояса по концам

Условие выполнено.Оставляем сечение 20,0 х 40,0 см.

Проверяем устойчивость плоской формы деформированного сжатоизгибаемого верхнего пояса фермы с учетом раскрепления его через каждые 2,35 м (расстояние между прогонами). Проверка выполняется по [2], п. 4.18.

N – максимальная продольная сила, N = 432,0 кН

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], формула 8

А – коэффициент, для древесины А = 3000

R_c – расчетное сопротивление сжатию. R_с = 15 МПа ([2], п. 3.1. № 1, в)

A_бр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_p. A_бр = 800 см²

М_Д – изгибающий момент соответствующий продольной силе N,

М_Д = 1050,0 кНсм.

φ_m – коэффициент определяемый по [2], п. 4.14.

l_p – расстояние между опорными сечениями элемента, l_p = 235 см

b – ширина поперечного сечения, b = 20,0 см

h – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p, h = 40,0 см

k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяется по [2], прил. 4, табл. 2, k_ф = 1,13

R_И – расчетное сопротивление изгибу. R_И = 16 МПа ([2], п. 3.1. прим. 5)

W_бр – максимальный момент сопротивления на участке l_p, W_бр = 5330 см³

n – степень:

n = 2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования

n = 1 – для элементов с этими закреплениями

Гибкость

Устойчивость обеспечена

Подбор сечения нижнего пояса

Сечение нижнего пояса фермы подбираем по наибольшему растягивающему усилию в элементе N = 410,6 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения

γ_c = 0,95 – коэффициент условия работы

R_y = 23,5 кН/см² – расчетное сопротивление стали С235 растяжению

Принимаем сечение из двух неравнополочных стальных уголков 100 х 63 х 6 площадью 9,59 см². Общая площадь двух уголков A = 19,18 см²

Подбор сечения раскосов

Сечения двух раскосов принимаем одинаковыми. Длина раскоса 469 см. Продольное усилие N = 143,8 кН.

Ширину сечения принимаем как и для верхнего пояса – 20,0 см. изначально высоту примем h = 20 см (4 доски по 5,0 см).

Площадь сечения

A = b · h = 20,0 · 20,0 = 400,0 см²

Радиус инерции

Гибкость элемента цельного сечения ([2], п. 4.4.)

l₀– расчетная длина элемента

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0 ([2], п. 4.21)

Т. к. гибкость элемента λ = 81 > 70, то используем формулу

А – коэффициент, А = 3000 для древесины.

Нормальное напряжение сжатия

Условие выполнено.

Подбор сечения стоек

Подбираем площадь сечения растянутых стоек из стальной арматуры класса А–1 с резьбой по концам.

Максимальное растягивающее усилие в центральной стойки N = 89,0 кН. Требуемая площадь сечения по нарезке:

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление стержня резьбой

R = 225 МПа = 22,5 кН/см² – расчетное сопротивление арматурной стали

Принимаем стержень диаметром 30 мм и площадью сечения брутто 7,065 см², а по резьбе площадь нетто 5,06 см².

Конструирование и расчет узлов фермы

Опорный узел

Расчетные усилия:

Усилия в верхнем поясе: N₁ = – 432,0 кН (стержень сжат)

Усилие в нижнем поясе: N₂ = 410,6 кН

Опорная реакция: R_A = 96 (снег) + 81,8 (собств. вес) = 177,4 кН

Опорный узел выполняем из листовой стали марки ВСт3кп2–1 по ТУ 14–1–3023–80. ([5], стр. 160). В опорном узле верхний пояс упирается в стальной башмак, состоящий из наклонной диафрагмы, приваренной к вертикальным боковым фасонкам. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщину фасонок принимаем 10 мм. Толщину ребер жесткости под упорную плиту принимаем 10 мм.

Верхний пояс крепится болтами, нижний пояс крепится сварными швами.

Упорная плита.

Высота упорной плиты для создания принятого эксцентриситета в опорном узле должна составлять:

h_уп = h_в.п. – 2 · е = 40,0 – 2 · 10,0 = 20,0 см

Ширина упорной плиты принимается по ширине сечения верхнего пояса фермы b_уп = 20,0 см.

Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса в плиту:

([2], табл. 3, п. 1.в)

Принимаем пролет упорной плиты, равным расстоянию между вертикальными листами в осях l_уп = 20,0 + 2 · 0,5 = 21,0 см.

Изгибающий момент в полосе 1,0 см при пролете 21,0 см (между осями ребер) рассчитывается как балка с защемленными концами:

Необходимая толщина плиты

, принимаем толщину 34 мм по [8]

R_y = 22 кН/см2 – расчетное сопротивление стали С235 при толщине проката от 20 до 40 мм. ([7], табл. 51)

Находим длину подкрепляющих ребер из условия необходимой суммарной длины сварных швов, передающих усилие от верхнего пояса через упорную плиту и ребра на фасонки узла, при h_шв = 6 мм.

Согласно [7], п. 11.2, сварные соединения с угловыми швами при действии продольной и поперечной сил следует рассчитывать на срез по двум сечениям:

– по металлу шва

– по металлу границы сплавления

N – действующее усилие

β_f и β_z – коэффициенты, принимаемые при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа по [7], табл. 34* β_f = 0,7 и β_z = 1,0

k_f – высота катета шва

l_w – расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм

γ_wf и γ_wz – коэффициенты условий работы шва, в зависимости от климатического района, в нашем случае γ_wf = 1,0, γ_wz = 1,0.

γ_С – коэффициент условий работы, в нашем случае γ_С =1,0.

R_wf – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва

R_wun – нормативное сопротивление металла шва, R_wun = 410 МПа ([7], табл. 4*)

γ_wn – коэффициент надежности, по материалу шва принимаем 1,25 так как R_wun < 490 МПа ([7], табл. 3, прим. 3)

R_wz – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу границы сплавления

R_un – временное сопротивление стали разрыву, принимаемое равным минимальному значению σ_В по государственным стандартам и техническим условиям на сталь. R_un = 360 МПа

Откуда требуемая длина шва

– по металлу шва

– по металлу границы сплавления

Принимаем длину шва в 57 + 1 = 58 см. Устанавливаем 3 ребра жесткости под упорную плиту для передачи усилий через сварные швы. Требуемая длина ребер составляет см. Принимаем длину 10,0 см. Толщина ребер 1,0 см.

Проверяем подобранные элементы (упорную плиту и ребра жесткости) на их совместный изгиб, как однопролетную балку на двух защемленных опорах пролетом l_уп = 20,0 см от нагрузки (b – ширина упорной плиты, b = 20,0 см). Поперечное сечение балки для расчета принимаем тавровым.

Геометрические характеристики сечения:

Площадь поперечного сечения тавровой формы:

F_т.ф. = 7,0 · 3,4 + 10,0 · 1,0 = 23,8 + 10,0 = 33,8 см²

Статический момент поперечного сечения относительно оси х1 – х1:

S_x1 = A · z_ц.т. = 7,0 · 3,4 · 11,7 + 10,0 · 1,0 · 5,0 = 278,5 + 50,0 = 328,5 см³

Расстояние от оси х1 – х1 до центра тяжести сечения:

у₁ = 13,4 – 9,7 = 3,7 см

Момент инерции сечения относительно оси

Момент сопротивления

Изгибающий момент:

Максимальные напряжения изгибу:

Условие выполнено.

Горизонтальная опорная плита.

Опорную плиту рассчитывают на изгиб под действием напряжений смятия ее основания как однопролетную балку с двумя консолями.

Необходимая площадь опорной плиты из условия смятия обвязочного бруса поперек волокон

R_см,90= 0,3 кН/см² – расчетное сопротивление смятию поперек волокон местное в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканий элементов ([2], табл.3, п.4.а)

Ширину принимаем b_оп = 20,0 см

Длину опорной плиты принимаем l_оп = 50,0 см.

Площадь опорной плиты F_оп = 20,0 · 50,0 = 1000 см²

При изгибе возникает реактивное давление от обвязочного бруса:

Определяем изгибающий момент в полосе плиты шириной 1 см пролетом l, считая опоры защемленными:

Необходимая толщина плиты

, принимаем толщину 32 мм по [8]

R_y = 22 кН/см2 – расчетное сопротивление стали С235 при толщине проката от 20 до 40 мм. ([7], табл. 51)

Сварные швы уголков

Сварные швы прикрепления поясных уголков к вертикальным фасонкам в опорном узле. Продольное усилие в нижнем поясе N = 410,6 кН

Усилие на шов у обушка одного уголка

Усилие на шов у пера одного уголка

Требуемая длина шва у обушка уголка

Требуемая длина шва у пера уголка

Длину швов принимаем 20,0 см у обушка и 10,0 см у пера.