Расчёт рабочих параметров насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

Если в процессе подбора на сводном графике полей Q-Н от­сутствует насос, удовлетворяющий расчётному напору, то, пользу­ясь законом динамического подобия:

(18)

и варьируя при этом числом оборотов рабочего колеса насоса, максимально удовлетворяющего расчетному условию, можно изме­нить рабочую характеристику Q-Н этого насоса таким образом, чтобы она удовлетворяла расчетному напору Н_р.

В связи с этим по принятой характеристике насоса с известной частотой вращения рабочего колеса (n) приходится определять искомую частоту вращения n_p, соответствующую заданным Q_p и Н_р.

Ниже приводится методика определения искомого числа обо­ротов рабочего колеса (n_p), при котором характеристика насоса будет максимально соответствовать расчётным параметрам Q_p и Н_р, а также последовательность пересчета рабочей характеристики принятого насоса при изменении числа оборотов (n®n_p):

- по сводному графику или каталогу насосов принимают насос, требующий незначительного увеличения или снижения существующего напора, и, используя зависимости (18), получим:

или ;

- обозначив значение за (а), получают выражение для определения подачи:

, (19)

- задаваясь значениями расхода из выражения (19), опреде­ляют величину напора. Расчёт прилагают в табличной форме (табл. 7).

Таблица 7

Q, м3/ч					Qp
Н, м					Hр

- по данным Q и Н этой таблицы на характеристике принятого
насоса в масштабе строят кривую пропорциональности, которая
обязательно пересёчет точку с параметрами Q_p и Н_р, а также характеристику принятого насоса в точке А, которой соответствует
расход Q_A (см. рис. 5);

Нр

Рис. 5. Построение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

- искомое число оборотов двигателя вычисляют по формуле

об/мин;

- определив отношение n_p/n=i, по законам динамического подобия:

Q_p=Q·i; H_р=H·i²; N_p=N·i³

осуществляют пересчёт рабочих параметров насоса Q,Н, N. Ве­личина КПД при этом остаётся неизменной. Пересчёт характери­стики насоса с учётом вычисленного числа оборотов выполняют в табличной форме, образец которой представлен в табл. 8.

Таблица 8

h, %	n	np
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qp=Q·i	Hp=H·i2	Np=N·i3

Допускаемый кавитационный запас Δh_кав^доп определим по формуле

м.

Произведём необходимые вычисления для нашего случая. Для этого на рис. 6 приведены характеристики подобранного нами насоса Д800-57. Точка с требуемыми параметрами Q_p и Н_р обозначена как Б. Рассматриваем кривую, прочерченную сплошной линией, т.е. для диаметра рабочего колеса 432 мм, которая лежит выше точки с требуемыми параметрами.

Определяем показатель параболы пропорциональности . Таким образом, уравнение параболы пропорциональности приобретает вид

Заполняем табл. 7

Строим график кривой пропорциональности.

По полученному графику Q_A»880 м³/ч.

Искомое число оборотов двигателя

об/мин.

Определяем отношение i=1346/1450=0,928.

По законам динамического подобия:

h, %	n=1450	np=1346
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qp=Q·i	Hр=H·i2	Np=N·i3
		52,5		880·0,928» »817	52,5·0,9282» »45,2	158·0,9283» »126,27

Обратим внимание, что расчётные параметры получились очень близкими к требуемым Q_p и H_р. Полного совпадения не произошло, так как мы применяли графический метод. Точность расчётов можно повысить, если использовать аналитическое решение, т.е. находить точку пересечения А решая систему уравнений, состоящую из уравнения кривой пропорциональности (мы строили её по точкам табл. 7) и уравнения H-Q. Это уравнение получают аппроксимацией экспериментальных точек кривой H-Q. Такая аппроксимация была выполнена в ряде прикладных программ разных авторов для широкого ряда насосов. Одна из таких программ выложена по адресу http://www.agrovodcom.ru/prog_appr.php. Имея уравнение кривой пропорциональности и аппроксимационное уравнение, можно решить их систему (найти точку пересечения А), используя, например, пакет MathCAD.

Допускаемый кавитационный запас Δh_кав^доп составит:

м.

3.2. Расчёт характеристики насоса путём уменьшения диа­метра рабочего колеса (обточка рабочего колеса)

Если в каталоге нет насоса, удовлетворяющего расчетным пара­метрам Q_p и Н_р, и изменением числа оборотов двигателя подобрать насос не удается, то прибегают к обточке рабочего колеса.

В отличие от подбора насоса изменением числа оборотов, по­зволяющего удовлетворить расчетной точке (Q_p, Н_р) на характе­ристике трубопровода, располагающейся либо выше характеристи­ки принятого насоса Q-Н, либо ниже, вариант, основанный на обточке рабочего колеса, требует, чтобы эта точка (Q_p и Н_р) всегда находилась ниже характеристики насоса.

Следовательно, в этом случае для обеспечения расчетных Q_p и Н_р надо рассчитать величину необходимой обточки рабочего колеса. Рекомендуется следующий порядок расчёта величины об­точки колеса.

Подобрать насос, максимально отвечающий расчётным параметрам Q_p и Н_р. При этом линия напора Н_р всегда должна располагаться ниже характеристики принятого насоса. Преобразуем зависимости

(20)

и представим в виде:

или (21)

тогда с учётом выражения (21) величину подачи Q можно определить по методике, описанной в п. 3.1 (19). То есть ту же самую параболу накладывают на график насоса. Она обязательно должна пересечь точку Б (Q_р, Н_р) и характеристику насоса в т. А, которой соответствует расход Q_А (рис. 7).

Рис. 7. Построение характеристики насоса при изменении

диаметра рабочего колеса

Искомый диаметр колеса D_обт определяют по формуле

мм. (22)

Допустимость величины обточки рабочего колеса регламенти­руется коэффициентом быстроходности и возможна в следующих пределах:

для n_s=60-120 на 15…20 %;

для n_s=120-200 на 11…15 %;

для n_s=200-300 на 7…11 %.

Процент обточки рабочего колеса определяют из выражения

. (23)

Рабочую характеристику насоса, соответствующую рабочему колесу с диаметром D_обт, получают пересчётом рабочей характе­ристики принятого насоса по известным зависимостям: Q_обт=iQ; H_обт=i²H; N_обт=i³N; где i=D_обт/D.

Результаты пересчёта характеристики прилагают в табличной форме, образцом которой является табл. 9.

Таблица 9

D=___ мм	Dобт=___ мм
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qобт=Q·i, м3/ч	Hобт=H·i2, м	Nобт=N·i3, кВт

Вычисления для нашего случая выполним по рис. 6. Парабола пропорциональности построена. Обточку возможно выполнить для диаметра 432 мм (сплошная кривая H-Q), так как кривая H-Q лежит выше точки Б с требуемыми параметрами.

Определяем диаметр обточенного колеса:

мм.

Рассчитываем коэффициент быстроходности по формуле

, (24)

где n – частота вращения, мин^-1; Q – подача при максимальном КПД (определяется по рис. 6) , м³/с; Н – напор при максимальном КПД (определяется по рис. 6), м.

Определяем процент обточки:

Величина обточки не превышает допустимых пределов.

Находим величину i=D_обт/D=400,95/432=0,928.

D=432мм	Dобт=400,95мм
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qобт=Q·i, м3/ч	Hобт=H·i2, м	Nобт=N·i3, кВт
	52,5		880·0,928»817	52,5·0,9282» »45,2	158·0,9283» »126,3

Мы видим, что расчётные значения в таблицах п. 3.2 и п. 3.1 совпадают, что говорит о правильности вычислений.