Задача №6 «Определение площади сечения ненапрягаемой арматуры при несимметричном армировании во внецентренно-сжатом элементе прямоугольного профиля»

Требуется: определить площадь сечения ненапрягаемой арматуры при несимметричном армировании во внецентренно-сжатом элементе прямоугольного профиля.

Алгоритм решения представлен на рис. 6.1.

Рисунок 6.2 – Блок-схема определения площади сечения ненапрягаемой арматуры при несимметричном армировании во внецентренно-сжатом элементе прямоугольного профиля

Пример 6

Исходные данные: колонна прямоугольного сечения с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, ε_b2 = 0,035), арматура класса А400 (R_s = R_sc = 350 МПа, E_s = 2·10⁵ МПа ); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила N = 800 кНм; момент М = 400 кНм.

Требуется определить площадь сечения арматуры S и S'.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 6.2.

1.

2.

3. .

Рис 6.2 – Поперечное сечение внецентренно-сжатого элемента

4. .

5.

6.

7.

8.

9.

Принимаем по сортаменту (табл. Б.5 прил. Б) A^'_s = 628 мм² (2Æ20), A_s= 2413 мм² (3Æ32).

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 6.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В15	В20	В25	В30	В35	В20	В15	В25	В30	В35

Таблица 6.2 – Классы арматуры

Вторая цифра варианта
А400	А500	А600	А800	А600	А400	А500	А500	А400	А500

Таблица 6.3 – Размеры сечения колонны

Размер	Третья цифра варианта
h, мм
b, мм
а=a’, мм

Таблица 6.4 – Величина изгибающего момента M, кНм и нормальной силы N, кН

Четвертая цифра варианта
M, кНм
N, кН

Задача №7 «Расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия по первой группе предельных состояний»

Требуется: выполнить расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия по первой группе предельных состояний.

Пример 7

Исходные данные: пролет плиты = 6 м; временная нагрузка на перекрытие = 6 кН/м². Размеры многопустотной плиты перекрытия: ширина 1,2 м, высота 220 мм. Плита опирается на сборный железобетонный ригель прямоугольного сечения с шириной полки 0,3 м. Материал плиты – бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 = 0,0035); продольная арматура класса А400 (R_s = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа); поперечная – класса А240 (R_sw = 170 МПа).

По перекрытию предусмотрена следующая конструкция пола:

- линолеум на мастике =3 мм, =1100 кг/м³;

- ДВП на клею =5 мм, =900 кг/м³;

- цементно-песчаная стяжка =20 мм, =1800 кг/м³.

Решение:

1. Сбор нагрузок.

Для определения действующей нагрузки на перекрытие необходимо произвести сбор нагрузки. Расчет выполнен в табличной форме, его результаты приведены в табл. 7.1.

2. Определение нагрузок и усилий.

На 1 пог. м. панели, шириной 1,2 м действуют следующие нагрузки:

- кратковременная нормативная Н/м;

- постоянная нормативная Н/м;

- полная нормативная Н/м;

- кратковременная расчетная Н/м;

- постоянная расчетная Н/м;

- полная расчетная Н/м;

Таблица 7.1 – Сбор нагрузок от конструкции пола и перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, [1]	Расчетная нагрузка, Н/м2
1) Постоянная ( ): линолеум на мастике ( Н/м2); ДВП на клею ( Н/м2); цементно-песчаная стяжка ( Н/м2) ж/б плита		1,2   1,2   1,3   1,1	39,6
Итого
2) временная кратковременная ( )		1,3
3) полная нагрузка ( + )	1938+6000=7938		2212+7800=10012

Изгибающий момент от действия полной расчетной нагрузки равен: Н·м = 51,6 кН·м,

где – расчётный пролет плиты,

мм (см. рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Схема для определения расчетного пролета плиты

Принимается по табл. 7.1 [1] или по табл. Б.4 прил. Б

Максимальная поперечная сила на опоре составит:

– от расчетной нагрузки Н;

– от нормативной нагрузки Н.

Плита рассчитывается как балка прямоугольного сечения с заданными размерами мм, где - номинальная ширина и - высота плиты. Рассматриваемая плита имеет шесть пустот (см. рис. 7.2).

3. Расчет прочности сечения, нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности поперечное сечение пустотной плиты приводится к эквивалентному двутавровому сечению (рис. 7.2).

Круглые пустоты заменяются прямоугольниками эквивалентной площади.

мм,

где мм – диаметр пустот.

Размеры приведенного сечения составят:

Толщина полок мм.

Ширина полок мм; мм;

Ширина ребра мм.

Значение , вводимое в расчет, согласно п. 8.1.11 [1], принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть:

1) не более ,

мм < мм.

2) В случае консольных свесов полок при , не более .

При мм, мм.

Ширину сжатой полки окончательно принимается:

мм.

а)
б)

Рисунок 7.2 – Конструктивное (а) и приведенное (б) сечения плиты

Рабочая высота сечения мм.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

;

Н·м, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет плиты ведется как для прямоугольного сечения с размерами и .

Коэффициент .

.

.

; , следовательно

.

Площадь сечения растянутой арматуры составит:

мм².

По сортаменту (табл. Б.5, прил. Б) принимаются 2Ø14 (А400) с А_s = 308 мм² и 5Ø12 (А400) c А_s = 565 мм², что в сумме больше требуемой площади сечения.

4. Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

При расчете по наклонным сечениям должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.

1) Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

, условие выполняется, следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

2) Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил производят из условия:

Предварительно принято конструктивное поперечное армирование приопорных участков плиты в соответствии с требованиями п. 10.3.11-10.3.13 [1] в виде четырех каркасов длиной с каждой стороны плиты с поперечными стержнями Ø6 (А240). Шаг поперечной арматуры принимается не более , мм.

Интенсивность хомутов:

Проверяется условие:

, следовательно:

Н·м

Проверяются условия:

Проверяются условия:

Принимается:

Выполняется проверка условия:

Окончательно принято:

Определяется величина слагаемого :

Определяется величина слагаемого :

Выполняется проверка условия:

Условие выполняется, следовательно, прочность сечения по наклонным сечениям обеспечена. Окончательно поперечное армирование принимается по конструктивным требованиям, в виде четырех каркасов Кр-1 длиной с каждой стороны плиты с поперечными стержнями Ø6 (А240), шаг стержней 95 мм.

Рисунок 7.3 – Схема армирования многопустотной плиты перекрытия

Рабочее продольное армирование плиты выполнено стержнями класса А400 диаметрами 12 и 14 мм. Верхняя полка плиты по всей длине армируется сварной сеткой С-1 из проволоки класса Вр500 с размерами ячейки 100х100 мм. В приопорной зоне нижней полки плиты устанавливаются сетки С-2 из проволоки класса Вр500 с аналогичными размером ячейки. Поперечные ребра армируются каркасами Кр-1 длиной в четверть пролета плиты.

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 7.1 – Конструкция пола и временная нагрузка

Первая цифра варианта	№ п/п	Конструкция пола	Временная нагрузка, кН/м2
	Линолеум на мастике (t=3 мм, ρ=1100 кг/м3) ДВП на клею (t=5 мм, ρ=900 кг/м3) Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	3,0
	2,4
	Паркетная доска (t=16 мм, ρ=700 кг/м3) ДВП на клею (t=5 мм, ρ=900 кг/м3) Цем.-песчаная стяжка (t=40 мм, ρ=1800 кг/м3)	3,6
	4,0
	Паркетная доска (t=16 мм, ρ=750 кг/ м3) Фанера (t=15 мм, ρ=660 кг/ м3) Лаги 80х40 мм шагом 400 мм, ρ=600 кг/ м3	3,4
	2,6
	Керамическая плитка t=10 мм, ρ=1900 кг/м3 Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	4,2
	4,4
	Ламинат (t=6 мм, ρ=600 кг/м3) Фанера (t=15 мм, ρ=660 кг/ м3) Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	2,8
	3,2

Таблица 7.2 – Размеры плиты перекрытия

Вторая цифра варианта
L, м	3,6	4,2	4,8	4,5	5,4	3,6	4,2	5,9	4,0	3,9
B, м	1,2	1,5	1,8	1,2	1,8	0,9	1,2	1,8	1,5	1,5

Таблица 7.3 – Класс бетона

Третья цифра варианта
В25	В20	В30	В25	В20	В30	В25	В20	В25	В30

Таблица 7.4 – Классы арматуры

Четвертая цифра варианта
А400	А500	А600	А800	А600	А400	А500	А600	А400	А500

Количество пустот при ширине плиты перекрытия:

1,8 м – 8 шт.; 1,5 м – 7 шт.; 1,2 м – 6 шт.; 1,0 м – 5 шт.

Содержание отчета

1. Указать цель и задачи работы.

2. Выполнить эскизы железобетонных элементов;

8. Выводы

5 Контрольные вопросы

1. Как определить площадь сечения продольной арматуры.

2. Как проверить прочность сечения.

3. Что такое - условие прочности нормальных сечений.

4. Как определяется площадь арматуры в изгибаемых элементах таврового сечения.

5. Как проверить прочность поперечного наклонного сечения изгибаемых элементов.

Литература

Нормативная и инструктивная литература

1. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / Минстрой России. 2011.- 44с.

2. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 / Минрегион России. 2011.- 156с.

3. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры/ Госстрой России, 2003. – 84 с.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003) / ОАО ЦНИИПромзданий. 2005.- 108 с.

Основная литература

5. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. – М.: Стройиздат, 1991. – 768 с.

6. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для строит. спец. вузов/ В.М. Бондаренко, Р.О. Бакиров, В.Г. Назаренко, В.И. Римшин; Под ред. В.М Бондаренко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2010. – 876 с.

Дополнительная литература

7. Бондаренко, В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций: Учебное пособие / В.М. Бондаренко, В.И. Римшин. 3-е изд., доп. – М.: Высш. шк., 2009. – 589 с.: ил.

8. Мандриков, А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций / А.П. Мандриков. – М.: Стройиздат, 1989.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Термины и обозначения

а)
б)

Рисунок А.1 – Общий вид расчетного сечения прямоугольного (а) и таврового (б) элементов

Основные буквенные обозначения

М - изгибающий момент;

Q - поперечная сила;

N - продольная сила;

Характеристики материалов

R_b - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для первой группы предельных состояний;

R_bt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для первой группы предельных состояний;

R_s - расчетное сопротивление арматуры растяжению для первой группы предельных состояний;

R_sw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению;

R_sc - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

E_s - модуль упругости арматуры.

Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента

S - обозначение продольной растянутой арматуры;

S' - обозначение продольной сжатой арматуры.

Геометрические характеристики

b - ширина прямоугольного сечения, ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

b_f, b'_f - ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h - высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_f, h'_f - высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

а, а' - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S' до ближайшей грани сечения;

h₀, - рабочая высота сечения, равная соответственно h - a;

х - высота сжатой зоны бетона;

ξ- относительная высота сжатой зоны бетона, равная x/h₀;

s_w - расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

е₀ - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения.

е, е' - расстояния от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S';

l - пролет элемента;

A_s, A'_s - площади сечения арматуры соответственно S и S';

A_sw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

μ_s - коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры S к площади поперечного сечения элемента b  h₀без учета свесов сжатых и растянутых полок.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Справочные сведения

Таблица Б.1 - Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы R_b и R_bt, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие

Вид сопротивления	Бетон	Класс бетона по прочности на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45
Сжатие осевое (призменная прочность) Rb	Тяжелый и мелко- зернистый	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0
Растяжение осевое Rbt	Тяжелый	0,75	0,9	1,05	1,15	1,3	1,4	1,5

Таблица Б.2 - Расчетные характеристики арматуры

Класс арматуры	Диаметр арматуры	Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний 1-й группы, МПа	Модуль упругости арматуры, Еs ∙104, МПа
Растяжению	Сжатию Rsc
Продольной Rs	Поперечной (хомутов и отогнутых стержней) Rsw
А240	6-40
А400	6-40
А500	10-40
А600	10-40
А800	10-32
А1000	10-32
В500	3-16
Вр500	3-5
Вр1200
Вр1300
Вр1400	4, 5, 6
Вр1500

Таблица Б.3 - Сортамент стержневой и проволочной арматуры

Æ, мм	Масса, кг/м	Арматура
Стержневая, классов	Проволочная, классов
А240	А400	A500	А600	А800	А1000	В500	BP500
	0,055							+	+
	0,092							+	+
	0,144							+	+
	0,222	+	+
	0,395	+	+
	0,617	+	+	+	+	+	+
	0,888	+	+	+	+	+	+
	1,208	+	+	+	+	+	+
	1,578	+	+	+	+	+	+
	1,998	+	+	+	+	+	+
	2,466	+	+	+	+	+	+
	2,984	+	+	+	+	+	+
	3,853	+	+	+	+	+	+
	4,834	+	+	+	+	+	+
	6,313	+	+	+	+	+	+
	7,99	+	+	+	+
	9,87	+	+	+	+

Таблица Б.4 - Коэффициенты надежности по нагрузке γ_f для веса строительных конструкций

Конструкции	Коэффициент надежности по нагрузке, γf
Металлические	1,05
Бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м3), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные	1,1
Бетонные (со средней плотностью 1600 кг/м3 и менее), изоляционные, выравнивающие и отделочные слои (плиты, материалы в рулонах, засыпки, стяжки и т.п.), выполняемые:
в заводских условиях	1,2
на строительной площадке	1,3

Таблица Б.5 - Площадь поперечного сечения арматуры

Æ, мм	Расчетная площадь поперечного сечения, см2, при числе стержней
	0,071	0,14	0,21	0,26	0,35	0,42	0,49	0,57	0,64	0,71
	0,126	0,25	0,36	0,50	0,63	0,76	0,88	1,01	1,13	1,26
	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96
	0,283	0,57	0,86	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83
7*	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	3,85
	0,503	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03
	0,789	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07	7,85
	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31
	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39
	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	20,11
	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45
	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42
	3,801	7,60	11,40	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01
	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,03	49,09
	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42	61,58
	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42
	10,18	20,36	30,54	40,72	50,90	61,08	71,26	81,44	91,62	101,8
	12,56	25,12	37,68	50,24	62,80	75,36	87,92	100,4	113,0	125,6

* Только для арматуры B_P1300