Тема: СТАТИСТИЧЕСКИЕ СОВОКУПНОСТИ

Цель изучения темы:

Познакомиться с основными понятием математической статистики.

Способствовать формированию навыков проведения выборочных исследований и обработки их результатов.

Задачи:

Рассмотреть основные понятия математической статистики.

Научиться алгоритму обработки результатов выборочных исследований.

Изучить методы обработки результатов малых и больших выборок.

Студент должен знать:

3.до изучение темы: основные понятия математической статистики (статистическая совокупность, ее виды).

4.после изучения темы: Понятие статистической совокупности. Способы описания статистических совокупностей. Виды характеристик статистических совокупностей. Методы оценки характеристик генеральной совокупности по результатам выборочных измерений.

Студент должен уметь:

Описать статистическую совокупность. Произвести группировку. Вычислить характеристики выборочной совокупности. Построить полигон частот, гистограмму и кумуляту. Вычислить структурные величины выборки. Оценить характеристики генеральной совокупности по данным выборки.

Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов по указанной теме:

1). Ознакомиться с теоретическим материалом по теме занятия с использованием конспектов лекций и рекомендуемой учебной литературы:

[2], стр.153 – 186.

2). Ответить на вопросы для самоконтроля:

1. Что представляет собой статистическая совокупность?

2. Как соотносятся между собой генеральная и выборочная совокупности?

3. Какими способами можно отобрать выборку из генеральной совокупности?

4. Что называют объёмом статистической совокупности?

5. Какие способы применяются для описания выборки?

6. Что такое ранжированный ряд?

7. В каких случаях применяется интервальное разбиение выборки?

8. Как определяется количество и размер интервалов разбиения для выборки?

9. Какие графики применяются для описания распределения дискретных и интервальных рядов?

10. Как строится кумулята статистического ряда?

3). Проверить свои знания с использованием тестового контроля:

1. Генеральная совокупность – это статистическая совокупность,

1. Состоящая из большого числа элементов, однородных относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты

2. Распределение которой по интересующему нас признаку необходимо изучить

3. Состоящая из всех возможных элементов, однородных относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты

2. Выборка – это

1. Множество объектов, отобранных для изучения параметров распределения генеральной совокупности

2. Множество объектов, отобранных для изучения

3. Любая часть генеральной совокупности

3. Основным требованием к выборке при изучении параметров генеральной совокупности является

1. Ее объем.

2. Ее математическое ожидание.

3. Ее репрезентативность.

4. Для описания выборки

1. Ранжируют варианты выборки и находят ее числовые характеристики.

2. Строят гистограмму.

3. Находят среднее арифметическое значение выборки.

5. Генеральной средней называют

1. Среднее арифметическое значений х₁, х₂, ..., х_N (где N - число членов генеральной совокупности)

2. Среднее арифметическое значений х₁, х₂, ..., х_N (где N - число членов генеральной совокупности)

3. Среднее арифметическое всех выборок, взятых из этой генеральной совокупности.

6. Генеральная дисперсия определяет

1. Меру рассеяния значений количественного признака Х генеральной совокупности около генеральной средней.

2. Среднее арифметическое квадратов отклонений величин х_i генеральной совокупности от их среднего арифметического или m.

3. Значение количественного признака Х генеральной совокупности.

7. Генеральная дисперсия может быть представлена выражением

1. .

2.

3. .

8. Выборочная дисперсия может быть представлена выражением

1.

2.

3. , где: m_i - частота появления признака.

9. Выборочная средняя является

1. Смещенной оценкой оцениваемого параметра генеральной совокупности.

2. Несмещенной оценкой аналогичного параметра генеральной совокупности, так как выполняется условие:

3. Оценкой несмещенной аналогичного параметра генеральной совокупности, так как выполняется условие:

10. Оценка генеральной дисперсии может быть произведена при помощи выражения

1. при условии, что n > 30.

2. , при условии, что n < 30.

3. , при условии, что n > 30.

11. В интервальной оценке устанавливается

1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина может принять то или иное значение из некоторого доверительного интервала.

2. Доверительная вероятность, с которой эта оценка попадает в оцененный интервал.

3. Интервал, в котором принимают значения все случайные величины, входящие в генеральную совокупность.

12. Коэффициент Стьюдента (t_p,n) вводится

1. При интервальной оценке некоторого параметра генеральной совокупности для корректировки доверительного интервала, если мощность выборки n > 30.

2. При интервальной оценке некоторого параметра генеральной совокупности для корректировки доверительного интервала, если мощность выборки n < 30.

3. При точечной оценке параметра генеральной совокупности для корректировки доверительного интервала, если мощность выборки n < 30.

13. Коэффициент Стьюдента зависит

1. Как от мощности выборки, так и от выбранной доверительной вероятности.

2. Только от мощности выборки.

3. От выбранной доверительной вероятности (вероятности, с которой интервальная оценка покроет оцениваемый параметр) и не зависит от мощности выборки.

14. Уровень значимости оценивает

1. Вероятность допустимой ошибки.

2. Вероятность того, что числовое значение характеристики генеральной совокупности находится вне доверительного интервала.

3. Вероятность того, что числовое значение характеристики генеральной совокупности находится в пределах доверительного интервала.

Эталоны правильных ответов:

№ вопроса	№ ответа	№ вопроса	№ ответа

4). Выполнить упражнения:

[3] Занятие 1. Задания №№ 3, 6, 9, 12.