Задания для внеаудиторной (домашней) самостоятельной работы по учебной дисциплине ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ АРКТИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ФГБОУ ВО "МАГУ")

Филиал МАГУ в г. Кировске

СОГЛАСОВАНО Зам. директора филиала по УиВР _____________ В.А. Ганичева "" 20г.		УТВЕРЖДАЮ Директор филиала __________А.А. Разумовская "" 20г.
СОГЛАСОВАНО Ведущий специалист по УМР _____________ Е.А. Ярославцева "" 20г.

ЗАДАНИЯ

Для внеаудиторной самостоятельной работы студентов

По учебной дисциплине

ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

по специальностям:

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий;

13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям);

09.02.03. Программирование в компьютерных системах;

21.02.17 Подземная разработка месторождений полезных ископаемых

Преподаватель: ___________ Орлова О.А.

Рекомендован к утверждению на заседании цикловой комиссии:

Протокол №_____от «____» __________ 201__ г.

Председатель цикловой комиссии _______________ Котович Е.А.

Кировск

2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

1. Задания для внеаудиторной (домашней) самостоятельной работы по учебной дисциплине ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 5

2. Общие методические рекомендации различных видов внеаудиторной самостоятельной работы. 21

2.1. Методические указания по решению задач и упражнений. 21

2.2. Методические указания по написанию реферата. 21

2.3. Методические указания по подготовке мультимедийных презентаций. 23

2.4. Методические указания по подготовке и защите индивидуального проекта с использованием информационных технологий. 25

2.5. Методические указания по составлению тематических кроссвордов. 26

2.6. Методические указания по изготовлению моделей. 28

3. Рекомендуемая литература для выполнения внеаудиторной (домашней) самостоятельной работы. 30

Приложение 1. Темы для выполнения реферата и мультимедийной презентации. 31

Приложение 2. График защиты рефератов и мультимедийных презентаций. 33

Приложение 3. Темы для выполнения индивидуальных проектов. 38

Приложение 4. Этапы работы над проектом. 39

Приложение 5. Темы для выполнения кроссвордов. 40

Приложение 6. Перечень моделей. 41

Введение.

Требованиями образовательной программы предусмотрено обязательное выполнение обучающимися по каждой учебной дисциплине определенного объема внеаудиторной самостоятельной работы.

В ходе изучения дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия предусмотрена внеаудиторная (домашняя) самостоятельная работа в объеме 112 часов.

Наличие положительной оценки каждого задания внеаудиторной самостоятельной работы необходимо для получения зачета и допуска к экзамену по дисциплине, поэтому в случае невыполнения работы по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за самостоятельную работу вы должны найти время для ее выполнения и пересдачи.

Домашнее задание выполняется студентами в целях:

- развитие общих и профессиональных компетенций;

- углубление и расширение теоретических знаний;

- формирование умений использовать справочную и специальную литературу;

- развитие познавательных способностей и активности обучающихся;

- формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, совершенствованию и самоорганизации;

- умение использовать материал, собранный и полученный в ходе самостоятельных занятий для эффективной подготовки к экзамену.

Внеаудиторная самостоятельная работа дополняет содержание аудиторных занятий, способствует закреплению, обобщению и систематизации полученных на уроках теоретических знаний и совершенствованию практических умений, а также развитию таких качеств личности, как ответственность и организованность.

Объем времени для выполнения учебного задания определен эмпирически на основании наблюдений за выполнением студентами аудиторной самостоятельной работы; опроса студентов о затратах времени на выполнение того или иного внеаудиторного задания; хронометража собственных затрат на решение той или иной задачи с внесением поправочного коэффициента из расчета уровня знаний и умений студентов по дисциплине.

Домашнее задание по математике состоит из следующих видов работ:

1) решение задач и упражнений,

2) написание рефератов и создание мультимедийных презентаций,

3) подготовка и защита индивидуального проекта с использованием информационных технологий,

4) составление тематических кроссвордов,

5) изготовление моделей.

Письменное решение задач и упражнений выполняется в отдельной тетради для самостоятельных работ и сдается преподавателю. Формой контроля является просмотр и проверка выполнения домашнего задания. Формами контроля по написанию рефератов и созданию мультимедийных презентаций является защита реферата и представление презентации. Индивидуальный проект выполняется с использованием информационных технологий на компьютере и сдается преподавателю в электронном виде. Формой контроля выполнения индивидуального проекта является защита проекта и представление результатов работы на конференции. Тематические кроссворды оформляются на листах формата А4 и сдаются преподавателю на проверку. Изготовление моделей выполняется студентами из различного материала. Формами контроля является представление своих моделей на выставке технического творчества. Для каждого вида внеаудиторной самостоятельной работы ниже приведены методические указания по выполнению.

Обратите внимание, что все виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы представлены в таблице, там же указан примерный объем времени на выполнение задания. Таблица будет являться вашим ориентиром в выполнении домашней работы.

Оценка за выполнение домашнего задания выставляется в журнал учебных занятий.

Уважаемый студент!

Задания для внеаудиторной (домашней) самостоятельной работы по учебной дисциплине ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Таблица

№ дом. задания	Номер и наименование разделов, тем	Задания для внеаудиторной (домашней) самостоятельной работы	Примерный объем времени на выполнение, в час.
1.		Из предложенной тематики (приложение 1) выбрать одну тему. По этой теме подготовить реферат и создать к нему мультимедийную презентацию.
2.		Из предложенной тематики (приложение 3) выбрать одну тему. По этой теме подготовить индивидуальный проект.
3.		Из предложенной тематики (приложение 5) выбрать тему. По этой теме составить кроссворд.
4.		Из предложенной тематики (приложение 6) выбрать одну модель. Изготовить развертку и выбранную модель.
1 семестр
Раздел 1. Алгебра.
5.	Тема 1.1. Развитие понятия о числе.	Решить упражнение № 1. Представьте числа в стандартном виде: а) 35,6; б) 0,0026; в) 10000; г) 0,0000000005. Решить упражнение № 2. Выполните действия:	0,5
6.	Решить упражнение № 1. Оцените абсолютную и относительную погрешности приближенного значения следующих чисел: 1) 112,8 с точностью до целых, 2) 0,123 с точностью до сотых. Решить упражнение № 2. Вычислить , если известно, что а = 5,14; в = 2,658; с= 3,5.	0,5
7.	Тема 1.2. Корни, степени.	Решить упражнение № 1. Вычислить:1) ; 2) 3) + ; 4) - . Решить упражнение № 2. Вынести множитель из-под знака корня: 2) 3) 4) . Решить упражнение № 3. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Решить упражнение № 4. Представьте выражение в виде корня: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
8.	Решить упражнение № 1. Упростить:1) ; 2) Решить упражнение № 2. Решите уравнение:
9.	Решить упражнение № 1. Решите уравнение: .	0,5
10.	Решить упражнение № 1. Вычислите: Решить упражнение № 2. Найти значение выражения: 1) 5-4 * 56; 2) 710 : 712; 3) (3-4)-1; 4) (82)-2 * 83. Решить упражнение № 3. Упростить выражение: 1) 0,5ав-5 * 10а-2в; 2) .
11.	Решить упражнение № 1. Решить простейшие показательные уравнения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
12.	Решить упражнение № 1. Решить простейшие показательные уравнения:	0,5
13.	Тема 1.3. Логарифм.	Решить упражнение № 1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
14.	Решить упражнение № 1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) . Решить упражнение № 2. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) .
15.	Решить упражнение № 1. найти х, если ; ; ; .	0,5
16.	Решить упражнение № 1. Решите уравнения: log -2 (2х+3) = 3,	0,5
17.	Решить упражнение № 1. Решите уравнения: ,
18.	Тема 1.4. Преобразование алгебраических выражений.	Решить упражнение № 1. Решите уравнения: , log х 4 - log х 2 = .	0,5
19.	Решить упражнение № 1. Вычислите приближенное значение числа .	0,5
Раздел 2. Основы тригонометрии.
20.	Тема 2.1. Основные понятия.	Решить упражнение № 1. Найти радианную меру углов: 360; 72; 3100 Решить упражнение № 2. Найти градусную меру угла: ; ; .	0,5
21.	Тема 2.2. Основные тригонометрические тождества.	Решить упражнение № 1. Какие знаки имеют: cos 1600; sin 3000; tg 3200 ; ctg 5000; sin 700; cos (-200)0; tg (-450). Решить упражнение № 2. Найти , tg α и ctg α, если cos α=0,3. Решить упражнение № 3. Упростить: 1) 1 – cos 2α 2) sin2α +2+ cos 2α; 3)
22.	Решить упражнение № 1. Упростить выражение: .	0,5
23.	Решить упражнение № 1. Упростить выражения: 1) , . Решить упражнение № 2. Найти: , если и .
24.	Решить упражнение № 1. Вычислить: , если и .	0,5
25.	Решить упражнение № 1. Вычислить: , если и	0,5
26.	Тема 2.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений.	Решить упражнение № 1. Преобразовать в произведение: . Решить упражнение № 2. Преобразовать в сумму:	0,5
27.	Решить упражнение № 1. Преобразовать в сумму:	0,5
28.	Тема 2.4. Обратные тригонометрические функции.	Решить упражнение № 1. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) .	0,5
29.	Тема 2.5. Тригонометрические уравнения и неравенства.	Решить упражнение № 1. Решить уравнения: 1) cos x = , 2)	0,5
30.	Решить упражнение № 1. Решить уравнение: ctg = .	0,5
31.	Решить упражнение № 1. Решить неравенство: .	0,5
32.	Решить упражнение № 1. Решить уравнение: 2cos =- .	0,5
33.	Решить упражнение № 1. Решить уравнение: .	0,5
Раздел 3. Функции и графики.
34.	Тема 3.1. Функции. Свойства функций.	Решить упражнение № 1. Дана функция f(x) = х4 + 2х – 3. Найти f(0), f(-1), f(2). Решить упражнение № 2. Найти область определения функций:1) ; 2) ; 3)
35.	Решить упражнение № 1. Какими свойствами обладает функция у=х3? Изобразите схематично график. Решить упражнение № 2. Какими свойствами обладает функция у= ? Изобразите схематично график. Решить упражнение № 3. Проверьте функции на четность и нечетность:1) f(х) =5х3 -1; 2)f(х) = 0,5х2 +3х + 5; 3) f(х) =
36.	Решить упражнение № 1. Опишите принцип построения графика функции у=кх+в. Изобразите схематично график.	0,5
37.	Решить упражнение № 1. Постройте графики функций: у= , у= .	0,5
38.	Решить упражнение № 1. Для данной функции найдите обратную и постройте графики данной и обратной к ней функций в одной и той же системе координат: а) у=-0,5х+2, б) у=х2-2, где .	0,5
39.	Тема 3.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.	Решить упражнение № 1. Опишите алгоритм построения графика функции у = kх2 + вх + с. Решить упражнение № 2. Построить график функции и описать его свойства (единичный отрезок – 2 клетки): .	0,5
40.	Решить упражнение № 1. Построить график функции: .
41.	Решить упражнение № 1. Запишите свойства функции у = сtg х и постройте схематично график.	0,5
42.	Решить упражнение № 1. Запишите свойства функции у = arcos х и постройте схематично график.	0,5
43.	Решить упражнение № 1. В одной системе координат построить графики (цветными карандашами) следующих функций: Построить на чертежах прямую х=у (биссектрису 1 и 3 координатных углов) и сделать вывод о симметрии построенных графиков.	0,5
44.	Решить упражнение № 1. В одной системе координат построить графики (цветными карандашами) следующих функций: .	0,5
45.	Решить упражнение № 1. Для функции у=sin3x найдите: а) область определения, б) область значения, в) нули функции, г) точки максимума, минимума и экстремумы функции. Постройте график функции.	0,5
Раздел 4. Уравнения и неравенства.
46.	Тема 4.1. Уравнения и системы уравнений.	Решить упражнение № 1. Решить уравнения: 1) , 2) , 3) . Решить упражнение № 2. Решить систему линейных уравнений различными способами: . Решить упражнение № 3. Решить графически уравнение: .
47.	Тема 4.2. Неравенства.	Решить упражнение № 1. Решить неравенства: 1) 2) . Решить упражнение № 2. Решить системы линейных неравенств: Решить упражнение № 3. Решить неравенство: .
48.	Тема 4.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	Решить упражнение № 1. Решить неравенства методом интервалов: 1) , 2) , 3)
49.	Решить упражнение № 1. Решить квадратное неравенство графическим методом:	0,5
50.	Решить упражнение № 1. Решить неравенства:	0,5
51.	Решить упражнение № 1. Решить уравнение: 8х2+16х=0.	0,5
2 семестр
Раздел 5. Начала математического анализа.
52.	Тема 5.1. Последовательности.	Решить упражнение № 1. Последовательность задана формулой . Найдите х1, х3, х4. Решить упражнение № 2. Последовательность задана рекуррентно: х1= - 1, хn+1=хn+2. Выпишите четыре первых члена этой последовательности.
53.	Решить упражнение № 1. Смешанную периодическую дробь 0,416666 .... обратить в обыкновенную.	0,5
54.	Решить упражнение № 1. Даны величины: ; ; ; . Предел каких величин равен 0 при а®¥? Решить упражнение № 2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
55.	Решить упражнение № 1. Вычислить пределы:	0,5
56.	Тема 5.2.Производная.	Решить упражнение № 1. Найти производную следующих функций: 1) у = х2; 2) у = 2х5; 3) у = 2х6 + 8х; 4) у = -6х2 + 7х + 14; 5) у = -3х2 + 4х9 – х + 4; 6) у = 2х7 - 7х5 + 9х - 1
57.	Решить упражнение № 1. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции у=2х2-3х+4 в точке А(1;3). Решить задачу № 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t2+2t-1. Найдите скорость точки в момент времени 3 с.
58.	Решить упражнение № 1. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции у=7-х3 в точке А(-1;8). Решить задачу № 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=3t2-10. Найдите скорость точки в момент времени t=2 с.	0,5
59.	Решить упражнение № 1. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
60.	Решить упражнение № 1. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования: 1) ; 2) .
61.	Решить упражнение № 1. Вычислить производную функций: 1) у = (х - 2)8, 2) у = (х2 + 2х)3, 3) у=sin5x.
62.	Решить упражнение № 1. Найдите от функций: 1) у=sinx, 2) у=7х3-5х+1, 3) у=cosx+ех.
63.	Решить задачу № 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=4t2+5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=2 с.	0,5
64.	Решить упражнение № 1. Исследовать на экстремумы функции: 1) у = х2 +5 2) у = 2х3 - 6х+84 Решить упражнение № 2. Исследовать на выпуклость график функций: у = 2х3
65.	Решить задачу № 1. Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если их произведение принимает наибольшее значение. Решить задачу № 2. Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы его размеры, если периметр принимает наименьшее значение.
66.	Решить задачу № 1. Площадь прямоугольника составляет 64 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьший?	0,5
67.	Тема 5.3. Интеграл и его применение.	Решить упражнение № 1. Найти первообразную следующих функций: 1) f (x) = -8; 2) f (x) = 7х; 3) f (x) = х2 - 3х; Решить упражнение № 2. Найти следующие интегралы: 1) х3dх; 2) ; 3) , 4). .
68.	Решить упражнение № 1. Найти неопределенный интеграл:1) ; 2) .	0,5
69.	Решить упражнение № 1. Вычислить следующие интегралы: , , , .
70.	Решить упражнение № 1. Вычислить следующие интегралы: ,	0,5
71.	Решить упражнение № 1. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями: 1) , , ; 2) , , ;
72.	Решить упражнение № 1. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями: у = 3х2-4, у = 0, х = -2, х = 1. Решить упражнение № 2. Найти площадь фигуры, изображенной на заданном рисунке:
73.	Решить задачу № 1. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t равна . Найдите путь, пройденный точкой за 4 с, если скорость измеряется в метрах в секунду.	0,5
74.	Решить упражнение № 1. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями: у = х2-4, у = 0, х = -1, х = 1. Решить задачу № 1. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от 3 до 10 с, если скорость измеряется в метрах в секунду.	0,5
75.	Решить упражнение № 1. Вычислить следующие интегралы: ,	0,5
Раздел 6. Геометрия.
76.	Тема 6.1. Координаты и векторы.	Решить упражнение № 1. Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между точками: 1) А и С; 2)B и D; 3)C и D.
77.	Решить упражнение № 1. Доказать, что треугольник с вершинами А (2; 2), В ( 6; 5), С (5; -2) является равнобедренным.	0,5
78.	Решить упражнение № 1. Найдите вектор с, равный сумме векторов а и в, если: а (-2; 4) в (-3; 6). Решить упражнение № 2. Даны точки А и В. Найти , : А (3; 8; 1), В (0; 4; -2)
79.	Решить упражнение № 1. Даны три вектора а, в и с. Постройте векторы, равные: 1) а + в + с; 2) а – в + с; 3) –а + в + с.
80.	Решить упражнение № 1. Даны векторы а (2; 3; -3) и в (3; -1; 2). Найти: 1) 4а – 3в; 2) -3а + в.	0,5
81.	Решить упражнение № 1. Даны векторы а (2; 3; -3) и в (3; -1; 2). Найти ав.	0,5
82.	Решить упражнение № 1. Даны векторы а (2; 3; -3) и в (3; -1; 2). Найдите угол между векторами.	0,5
83.	Решить задачу № 1. Даны векторы , и . Будут ли коллинеарными векторы , и ?
84.	Решить задачу № 1. Найдите площадь треугольника с вершинами А (2; 0;-3), В (-3; 7;0), С (4; -1;5).	0,5
85.	Тема 6.2. Прямые и плоскости в пространстве.	Решить задачу № 1. На рисунке плоскости α и β пересекаются по прямой ЕF. Прямая АВ лежит в плоскости α. В плоскости β через точку С проведите прямую так, чтобы она: 1) Пересекала прямую АВ, 2) была скрещивающейся с прямой АВ, 3) была параллельна прямой АВ. Наши рекомендации Математика. Алгебра. Геометрия АЛГЕБРА и начала математического анализа А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин и другие «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия Пояснительная записка. Вам предлагается программа внеаудиторной самостоятельной работы студента (срс) по учебной дисциплине «Психология» Алгебра и начала математического анализа Алгебра и начала математического анализа Математика. (Алгебра. Геометрия). Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия ← Предыдущая страница | Следующая страница →