Представление чисел в различные системы счисления

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Брянский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ

Ректор БГТУ

____________А.В. Лагерев

“____”___________ 2008 г.

Информационные системы и технологии

Методические указания к выполнению контрольных заданий по информатике для студентов заочной формы обучения специальности 230201 - "Информационные системы и технологии"

БРЯНСК 2008

УДК 004.4, 004.6

Информационные системы и технологии: методические указания к выполнению контрольных заданий по информатике для студентов заочной формы обучения специальности 230201- "Информационные системы и технологии". - Брянск: БГТУ, 2008. – 23 с.

Разработали:

Казаков Ю. М.

канд. техн. наук, доц.

Рекомендовано кафедрой “Компьютерные технологии и системы” БГТУ (протокол № __ от ____08)

Научный редактор М.Ю. Рытов

Редактор издательства Л.И. Афонина

Компьютерный набор Ю.М. Казаков

Темплан 2008 г., п. 181

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.

Офсетная печать. Усл. печ.л. 1,33. Уч.-изд.л. 1,33. Тираж 50 экз.

Заказ . Бесплатно.

Брянский государственный технический университет

241035, Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, БГТУ. 58-82-49

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.

Предисловие

Программа курса " Информатика " составлена в объеме, необходимом для изучения общенаучных, общеинженерных и экономических дисциплин и развития навыков, требуемых для применения вычислительной техники в практике работы инженера, экономиста и научного работника.

Настоящее издание предназначено для студентов-заочников технических специальностей и содержит задания для контрольных работ.

В результате изучения курса студенты должны :

§ знать формы представления числовой информации в различных системах счисления и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую;

§ знать основы алгебры логики и уметь формировать и упрощать логичес­кие формулы и переключательные схемы.

Представление чисел в различные системы счисления

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображеия числ системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не имеют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+…+a₁P¹+ a₀P⁰+a_-1P^-1+a_-2P^-2+…+a_-sP^-s, (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

· Положительные значения индексов – для целой части числа (m разрядов);

· Отрицательные значения – для дробной (s разрядов).

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с осно­ванием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления, нужно снова разделить на q с остатком и т. д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Число N в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной по­следовательности полученных остатков деления, записанных одной q-ичной цифрой в порядке, обратном порядку их получения(табл.1.).

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q и т. д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, за­писанных в порядке их получения и изображенных одной q -ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется .

Пример.Переведем число 0,36 из десятичной системы (рис.1.) в:

а) двоичную;

б) восьмеричную;

в) шестнадцатеричную.

а) б) в)

Рис.1. Пример перевода чисел в различные системы счисления

Ответ: а) 0,36₁₀= 0,01011₂ с предельной абсолютной погрешностью (2^-6)/2= 2^-7.

б) 0,36₁₀= 0,270₈ с предельной абсолютной погрешностью (8^-4)/2 = 2^-13.

в) 0,36₁₀= 0,5С₁₆ с предельной абсолютной погрешностью (16^-3)/2 = 2^-13.

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную часть, пере­вод из десятичной системы счисления в другую осуществляется от­дельно для целой и дробной частей по уже указанным правилам.

Таблица 1

Сводная таблица переводов целых чисел