Пачки,г. пачек,шт. интервала

(х) (f ) ( х )

до 49 17 48,5 824,5 -1.5 2,25 38,25

49 -50 52 49,5 2574 -0,5 0,25 13,0

50 -51 21 50,5 1060,5 0,5 0,25 5,25

51 -52 7 51,5 360,5 1,5 2,25 15,75

52 и выше 3 52,5 157,5 2.5 6,25 18,75

ИТОГО 100 --- 4977 ---- ---- 91,0

Средняя масса пачки чая определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Х = Х* f / f

Дисперсия признака определяется по формуле : = (Х – Х) * f / f

Тогда =91/100=0,91%

Среднее квадратическое отклонение опредилим по формуле:

= (Х – Х )*f / f = 91/100= 0,91 = 0,954

ТЕМА 6 «РЯДЫ ДИНАМИКИ»

6.1Общая характеристика рядов динамики.

6.2.Показатели рядов динамики.

6.3.Приемы обработки динамических рядов.

6.4. Параметры динамического ряда.

6.5.Прогнозирование на основе рядов динамики.

Динамическими рядами принято называть числовые показа тели, представленные в виде статистического ряда, характеризующего изменение (развитие) социально-экономических и других явлений в движении, времени и пространстве (например, данные о развитии производства различных товаров, услуг в различных отраслях народного хозяйства по годам,данные о розничном т/обороте магазина за несколько лет.)

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.

Ряды динамики имеют две основных характеристики, по которым они классифицируются: тип данных и период времени.

В зависимости от типа данных, характеризующих явление, уровня ряда могут быть представлены абсолютньтми, относительными и средними величинами.

В зависимости от периода времени ряды динамики делятся на моментньте и интервальные. Моментный ряд динамики обра зован моментными признаками, т.е. уровни ряда представлены на определенный момент времени.

Например:товарные запасы по магазину:

На 01.01.-240 т.р.

На 01.02.-261 т.р.

На 01.03.-254 т.р.

На 01.04.-235т.р.

В интервальном ряду динамики уровни ряда представлены за период времени.

Например: Розничный т/оборот магазина:

Г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г.

1250 т.р. 1400 т.р. 1530 т.р. 1710 т.р. 1870 т.р.

Метод рядов динамики используется в торговле для анализа таких показателей как розничный т/оборот,товарные запасы,кадры и др.

Для анализа динамических рядов определяются статистические показатели:

- абсолютные приросты (базисные и цепные);

— средние уровни ряда;

— средние величины абсолютного прироста;

— темпы роста и прироста;(базисные и цепные)

— абс. значение 1% .прироста

- темп наращивания

(Формулы для расчёта показателей, характеризующих тендецию динамики представлены в таблице 3.)

Расчет среднего уровня ряда имеет несколько условный характер, ибо отражает реальный объем среднего значения изучаемого признака только для краткого интервала времени. Большинство общественных явлений изменяются достаточно быстро, поэтому чем больше период времени, тем в меньшей степени средний уровень соответствует действительности, и тем больше вероятность несопоставимости авализируемых данных. Следовательно, определение среднего уровня динамического ряда коректно для 1 года или нескольких лет.

Средний уровень ряда определяется в зависимости от (динамического ряда. Еслиряд моментньтй с равными промежутками) между датами, то используютформулу средней хронологической:

Если промежутки между датами не равные, то средний уровень ряда вычислягют по формуле средней арифметической взвешенной; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда. (см. таблицу 4.)

Ценные показатели получают, если каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим.Базисные показатели получают, если, каждый последующий уровень сравнивают с первоначальным, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост — показатель, показывающий скорость роста. Он определяется как разность между двумя сравниваемьими уровнями и показывает, на сколько один уровень больше (меньше) по сравнению с другим. Может рассчитываться двумя способами: цепным и базисным.

Абсолютный прирост, рассчитываемый цепным или базисным способом имеет формулу: (см. таблицу 3.)

.

Между приростами, также как и между относительными величинами, существует взаимосвязь: сумма приростов, рассчитанных по цепному методу, равна приросту, рассчитанному по базисному методу для последнего периода.

Средний абсолютный прирост показывает, насколько в среднем увеличивается (уменьшается) изучаемое явление.

Коэффициент роста (К)определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз один уровень больше (меньше) по отношению со сравниваемым.

Темп роста (Те) — это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выражаемое в коэффициентах или процентах:

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (уменьшился) текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%. Его можно рассчитать по данным о темпе роста, для чего следует из темпа роста вьичесть 100 или из коэф фициента роста — единицу, тогда получим коэффициент прироста:

Среднегодовой коэффициент роста можно определить по средней геометрической:

К _р= К₁ х К2 х….х Кn

где К — базисный коэффициент роста за весь период; п — число лет.

где у и у — конечный и первоначальный уровни ряда.

Средний темп роста показываетво сколько раз в среднем за рассмотренный период изменились уровни динамического ряда:

Т_р= К_р х 100%

Абсолютное значение одного процента прироста (А%):

Этот показатель позволяет правильно оценить темп прирота при сопоставлении его с показателем абсолютного прироста.

Рассмотрим на примере 6 расчёт показателей, характеризующих денденцию динамики:

Динамика розничного товарооборота маг. «Студенческий» 2000-2003гг.

Годы	Розн. т/о	Абсолют. Прирост	Темпы роста,%	Темпы прироста, %	Абсолют. Знач.1% прироста
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
	758.6
	2047.9	1289.3	1289.3	270.0	270.0	170.0	170.0	7.59	7.59
	2910.3	2151.7	862.4	383.6	142.1	283.6	42.1	7.59	20.48
	4308.4	3549.8	1398.1	567.9	148.0	467.9	48.0	7.59	29.10

Формулы для расчёта представлены в таблице 3.

ВЫВОД: Абсолютные приросты (цепные) показывают, что т/оборот в 2001г. По сравнению с 2000г. Вырос на 1289.3 т.р., в 2002г по сравнению с 2001г на 862,4т.р , а в 2003г по сравнению с2002 – на 1398,1т.р.Базисные абсолютные приросты показывают абсолютные приросты т/оборота в каждом году по сравнению с уровнем 2000г.

Базисные темпы роста характеризуют рост розничного т/оборота по сравнению с первоначальным уровнем, равным 758,6 т.р и принятым за 100%. Темп роста для 2001г составил 270%,2002г-383,6%,

2003г-567,9%.

Цепные темпы роста показывают интенсивность развития,т.е. рост т/оборота, для каждого года. Так ассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд, т. е. изменение т/оборота за 4 года.темп роста в 2001г по сравнению с 2000г составил 270%, в 2002г- 142,1%, в 2003г – 148%.

Рассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд:

1)Среднегодовые абсолютные приросты:

У = 1289,3 + 862,4 + 1398,1/ 3 = 1183,27 т.р.

2) Для расчёта среднегодового темпа роста применим формулу – среднюю геометрическую:

Хгеом. = Х₁ * Х₂ *…. * Х_n = 2,7 * 1,421 * 1,48 = 5,68 =1,78 (или 178%)

На основании исчисленных темпов роста ( базисных и цепных ) построим график :

Рассмотрим расчёт средних уровней в рядах динамики :

Пример 7. Даны товарные остатки по магазину

На 01.01.—210 т.р.

01.02.—236 т.р.

01.03.--- 241т.р.

01.04.---245т.р.

Рассчитать средний остаток товаров за квартал. Т.к. нам дан моментный ряд динамики (с равными интервалами ), используем для расчёта формулу средней хронологической :

У= ½ *У₁ + У₂ +…..+ ½ * У_n тогда У = ½* 210 +236 + 241 + ½ *245 =704,5=234,83 т.р.

n—1 4---1 3

ПРИМЕР 8. Розничный т/оборот магазина с 2000 г.---2004г.:(тыс.руб.)

2000г. 2001г. 2002 г. 2003г. 2004г.

1250,0 1340,0 1410,0 1540,0 1680,0

Рассчитать среднегодовой объём розничного т/оборота магазина. Дан интервальный ряд динамики,поэтому для расчета используем формулу средней арифметической простой:

У = У ; У = 1250 + 1340 + 1410 + 1540 + 1680 = 1444,0т.р.

n 5

ПРИМЕР 9. Определить среднесписочную численность работников магазина, если с 1апреля по 8 апреля в списочном составе значилось 27 человек, 9 апреля в штат магазина принято 3 сотрудника,а 25 апреля 1 человек уволился, и до конца месяца изменений в штатном составе больше не было.

Так как данный ряд динамики является МОМЕНТНЫМ РЯДОМ (с неравными интервалами),поэтому для расчета среднего уровня используем формулу средней арифметической взвешенной :

У = У * t У=8 *27 +16 *30 + 6*29 =29 чел.

T 30

Смыкание динамических рядов- это прием приведения данных к сопоставимому виду. Он

применяется в случае расчета уровнений ряда по различной методологии или по различным территориям. для применения смыкания обязательным является наличие данных, рассчитанных по различным методикам для одного и того же периода времени.

Сущность приема заключается в определении коэффициента пересчета значений, рассчитанных по новой методике, в значения, рассчитанные по старой методике. Недостатком данного приема является отсутствие или недоступность данных, рассчи танных по двум методикам одновременно: либо пересчетом никто не занимался, тогда исследователю необходимо самостоятельно корректно определить множитель; либо статистические органы по разным причинам не предоставляют информацию о коэффициенте пересчета. Кроме того, низкое качество статистической информации, доступной для анализа, предопределяет наличие высокой вероятности ошибочного самостоятельного определения коэффициента пересчета.

Изменчивость социально-экономического процесса проявля ется в результате воздействия на него совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых факторов. Однако распределить степень влияния на изучаемьтй процесс между факторами достаточно сложно, а в количественной степени — почти невозможно ввиду множественности факторов и неопределенности процессов. Поэтому в статистике выделяют четыре параметра динамического ряда ( компоненты ряда).

1)Тренд — тенденция, характеризующая основную закономерность изменения изучаемого явления во времени. Устранение воздействия случайных факторов в тенденции можно объяснить как некоторое среднение значений признака для временных промежутков, средняя величина гасит влияние случайных признаков в ряду распределёния.

2) Сезонная составляющая — это ряд факторов, которые в течении календарного года определенным образом изменяются, такое изменение повторяется из года в год (например, измененя показателя «Уровень цен на отдельные продукты питания» в

различные периоды года).

3) Случайные колебания — факторы, появление которых и возможно предвидеть, а степень воздействия сложно измерять ввиду их кратковременности.

Определение степени и причин изменения общественного явления в течение двух или нескольких периодов определяется с помощью индексов.

4) Прогнозирование — выявление возможных путей и результатов развития явления. Интервал времени, для которого необходимо определить параметры явления, называется периодом утверждения.

Существуют три вида прогноза:

— краткосрочньтй (с периодом упреждения до 1,5—З лет);

— среднесрочный (от З до 5 лет);

­­­­­- долгосрочный (свыше 5 лет).

Хотя для прогнозирования будущих значений уровней ряда часто используется регрессия (выявление формы связи и ее параметров), основным методом прогнозирования развития является зкстраполяция — определение последующих уровней ряда динамики на основе фактически выявленной закономерности развития явления, т.е. на исследовании истории изменчивости процессов. Поэтому для прогнозирования с помощью данного мето да необходимо минимальное число наблюдений, определяемое для каждого явления индивидуально.

Экстраполяция применяется в том случае, когда выявить изменчивость всех факторов, влияющих на явление, невозможно, (тогда в качестве основного критерия выделяется время), и не применяется к явлениш развитие которых характеризуется час той и быстрой сменой направления развития.

На практике иногда необходимо не прогнозировать будующие параметры явлений, а восстановить недостающие данные. В этом случае применяется интерполяция — определение значений уровней динамического ряда на основе сведений о последующем развитии явления (выявление «прошлых» уровней ряда). Натиример, Определение численности населения доколумбовой Америки, т.е. расчет количества жителей континента до прибытия туда европейцев. Процесс такого анализа осуществляется именно методом «отката» в прошлое, т.е. интерполирования.

ТЕМА 7 . «СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.»

7.1. Понятие индексов, их значение.

7.2. Виды индексов.

7.3.Взаимосвязь индексов.

Индекс (от лат.— показатель,) — статистический относительньий показатель, характеризующий соотноше социально-экономических явлений во времени, в пространстcтве или выборе в качестве базы сравнения какого-либо условно уровня. С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения цен на фондовых рынках и прочие.

От средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели т.е. выражают некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам. Например, предприятие, выпускающее многообразную продукцию, нельзя оценить путем сравнения изменения объемов производства с помощью простого сложения единиц выпускаемой продукции, необходим какой- то общий измеритель. Таким измерителем становится стоимость или себестоимость.

При всем разнообразии индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величинами, свойственными всем единицам статистической совокупности, другие представляют собой показатели, рассчитанные на ка кую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными, и вторая группа условно называетсякачественными показателями. Наиболее типичным индексом количественного показателя является индекс объема, т.е. индекс физического объема продукции , товарооборота, национального дохода и др.

Индексы качественных показателей--- это индексы цен, себестоимости, издержек обращения,покупательной способности рубля,производительности труда и др.

С точки зрения охвата элементов различают ---индексы индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы обозначаются (i ) и характеризуют динамику отдельных элементов, входящих в совокупность.

В зависимости от методики расчета общие индексы (I ) подразделяются на:

-- агрегатные;

-- средние из индивидуальных ( средние арифметические и средние гармонические)

На примере т/оборота рассмотрим все перечисленные индексы:

Введём условные обозначения : p – цена, q – физический объём т/оборота, или количество реализованных товаров. Произведение цены ( p) и количества реализованных товаров( q)

Даёт т/оборот : p * q = pq.

Индивидуальные индексы являются однотоварными , т.к. характеризуют изменение цены или физической массы одного товара в отчётном периоде по сравнению с базисным,

Индивидуальный индекс цен обозначается ( i_p ) и рассчитывается по формуле:i_{p =} p_{1 /} p₀

где _/ p_0—цена в базисном периоде;

p_{1 –}цена в отчётном периоде.

Если по условию задачи дано изменение цен в %, тогда i_pопределяется по формуле:

i_{p =} 100 + изменение цен в %

Пример 1. Рассчитать индивидуальные индексы по каждому товару. Для расчета используем формулу :i_{p =} p_{1 /} p₀

Где цена в январе – это цена в базисном периоде, а цена в сентябре – это цена в отчётном периоде.

Наименование товара	Цена за 1кг. в янв.	Цена за 1кг.в сент.	i
Яблоки	37.50	38.2	1.019
Киви	62.8	64.3	1.024
Апельсины	26.6	25.9	0.974
Лимоны	34.7	34.5	0.994
Мандарины	49.4	50.8	1.028

Например: индивидуальный индекс цены по яблокам составит: 38,2 : 37,5= 1,019,что означает цена за 1 кг. Яблок в сентябре увеличилась посравнению с январём на1,9%

(значение индекса 1,019 выразили в % 1,019х100%=101,9%, 101,9% - 100%=+1,9% ).

Индивидуальный индекс физического объёма т/оьорота обозначается i_q и рассчитывается по формуле:

i = q_{1 /} q₀ где q_{0 ---} физический объём товара в базисном периоде;

q_1---- физический объём того же товара в отчётном периоде.

Общие индексы являются многотоварными т.к. определяют изменение цен или физического объёма товарной массы всех или нескольких товаров. Агрегатные индексы выступают как основная форма общего индекса ,а средние индексыполучают путём преобразования агрегатных. (см. таблицу 5.)

В экономических категориях существует зависимость: цена, умноженная на физический объём товарной массы, даёт т/оборот (p х q= pq). Такая же взаимосвязь существует и в индексах: индекс цен, умноженный на индекс физического объёма , даёт индекс т/оборота: Ip х Iq = Ipq

Если вместо обозначенных 2-х первых индексов запишем агрегатные индексы цен и физического объёматоварной массы , то получим индекс товарооборота в фактических ценах , который покажет изменение т/оьорота за счёт двух факторов ,(цен , и количества).

(см. таблицу 5.) Взаимосвязь индексов показана в таблице 6.

ПРИМЕР 2.На основании данных о реализации товаров в магазине вычислить:

1)индивидуальные индексы цен покаждому товару;

2)СРЕДНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ индекс цен;

3)СРЕНИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЙ индекс физического объёма т/оьорота;

4)ОБЩИЙ ИНДЕКС Т/ОБОРОТА в фактических ценах;

5)Выявите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражении.

Для определения индивидуальных индексов используем формулу:

i_{p =} 100 + изменение цен в %

Тогда ,например i_pпо товару А , i_{p =} 100 +5 = 1,05 ,и т.д.

Для расчета средних индексов воспользуемся формулами из таблицы 5

Товары	Реализация в т.р.	Изменение цен в %	I	pq/i
Баз. Пер.	Отч.пер.
А		480.5	+5	1.050	457.6
Б	680.7	690.9	+10.5	1.105	625.2
В	215.6	250.8		1.000	250.8
Итого:	1306.3	1422.2			1333.7
Средний гармонический индекс цены	1.066
Средний арифметический индекс физ. Объёма т/о	1.021
Формула компонентной связи общих индексов	1.089
Общий индекс т/о	1.089

Вывод: т/оборот в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9% , в т.ч. за счёт изменения цен на товары , т/оборот увеличился на 6,6% , а за счёт изменения физической массы возрос на 2,1%.

Абсолютный прирост т/оборота за счёт изменения цен : (1422,2 – 1333,7 =+ 88,5 т.р.),за счёт изменения физической массы : ( 1333,7 – 1306,3 = +27,4 т.р.).

Абсолютный прирост т/оборота засчёт 2-х факторов = ( 1422,2 – 1306,3 =115,9 т.р.)

Взаимосвязь индексов в относительном выражении:

Ip х Iq = Ipq , подставим в эту формулу значения: 1,089 = 1,066 х 1,021

Взаимосвязь в абсолютном выражении:

Δåpq ( p q) = Δåpq (p) + Δåpq (q)

Подставим значения:

115,9т.р. = 88,5т.р. + 27,4т.р