Множественная корреляция

В тех случаях, когда исследуется корреляционная связь между величинами, число которых больше двух, вводят понятие множественной корреляции.

Пример.

· Корреляционную связь между дозой лекарственного препарата Х, временем Y и наблюдаемым эффектом Z можно описать уравнением: Z_xy=f(x,y), где Z_xy – среднее значение величины Z, соответствующее определённым значениям х и y.

· Корреляционная связь между ценой изделия Х, предприятием изготовителем Y (конфеты «Ласточка» производства Нижегородской, Московских, Курской, Саратовской, Екатеринбургской кондитерских фабрик) и спросом на эти изделия Z.

· Корреляционная связь между уровнем дохода Х, уровнем безработицы Y и спросом на вакантные места воспитателей дошкольных заведений Z.

Геометрическая интерпретация этой функции регрессии – некоторая поверхность в прямоугольной системе координат в пространстве, которая задаётся (в случае линейной корреляции) уравнением: , где , , .

Здесь m_X, m_Y, m_Z – оценки средних квадратических отклонений для соответствующих рядов, которые вычисляются по формуле:

Формула выборочного совокупного коэффициента корреляции имеет вид: .

С его помощью оценивают тесноту корреляционной связи величины Z с X и Y.

3). Проверить свои знания с использованием тестового контроля:

1. Корреляционный анализ позволяет

1. Оценить степень влияния между признаками двух и более рядов.

2. Оценить вероятность влияния между признаками двух и более рядов.

3. Оценить достоверность влияния между признаками двух и более рядов.

2. Говорят, что между признаками Х и Y существует корреляционная зависимость, если

1. Изменению одного из них соответствует изменение математического ожидания другого: M(Y)_x = f(x); M(X)_y = j(y).

2. Изменению одного из них соответствует изменение другого:

Y = f(x); X = j(y).

3. Изменению одного из них соответствует несколько значений другого.

3. Коэффициент парной корреляции R может принимать только

1. Четные значения.

2. Положительные значения.

3. Значения от (–1) до +1.

4. Если значение коэффициента парной корреляции R > 0, то корреляция является

1. Прямой.

2. Обратной.

3. Равной.

5. Если значение коэффициента парной корреляции R < 0, то корреляция является

1. Прямой.

2. Обратной.

3. Равной.

6. Если значение коэффициента парной корреляции 0 < R < 0,4, то корреляция является

1. Сильной.

2. Средней.

3. Слабой.

7. Если значение коэффициента парной корреляции 0,4 < R < 0,7, то корреляция является

1. Сильной.

2. Средней.

3. Слабой.

8. Если значение коэффициента парной корреляции 0,7 < R < 1, то корреляция является

1. Сильной.

2. Средней.

3. Слабой.

9. По значению выборочного коэффициента парной корреляции

1. Нельзя судить о наличии корреляции и в генеральный совокупностях.

2. Можно судить о наличии корреляции в генеральный совокупностях только с некоторой вероятностью.

3. Можно судить о наличии корреляции и в генеральный совокупностях.

10. Выборочный коэффициент парной корреляции является значимым, если для него будет выполняться условие

1. .

2.

3.

11. Значения коэффициентов уравнений регрессии

1. Не зависит от значения коэффициента парной корреляции, а зависят от числовых характеристик коррелирующих совокупностей.

2. Зависит только от значения коэффициента парной корреляции и не зависят от числовых характеристик коррелирующих совокупностей.

3. Зависит от значения коэффициента парной корреляции и числовых характеристик коррелирующих совокупностей.

12. Корреляционное поле представляет собой

1. Линию, соединяющую точки с координатами (X_i; Y_i).

2. Множество точек с координатами (X_i; Y_i).

3. Множество линий регрессии для данной корреляционной зависимости.

13. Регрессионный анализ позволяет

1. Найти функцию, которая точно описывает зависимость между значениями коррелирующих рядов.

2. Найти функцию, которая наиболее точно описывает зависимость между значениями коррелирующих рядов.

3. Найти функцию, которая с определенной вероятностью описывает зависимость между значениями коррелирующих рядов.

14. Функция регрессии показывает

1. Как изменяются значения ряда Х при изменении значений ряда Y.

2. Как изменяются значения ряда Y при изменении значений ряда Х.

3. Как изменяется среднее значение ряда Y при изменении значений ряда Х.

15. Функция регрессии может быть выражена

1. Только линейной зависимостью.

2. Только экспоненциальной зависимостью.

3. Любой аналитической зависимостью.

16. Уравнение линейной регрессии имеет вид

1. , где и .

2. , где и .

3. , где и .

17. График линейной регрессии

1. Всегда проходит через точку с координатами .

2. Никогда не пересекается с осями координат.

3. Пересекает ось ОХ в точке А.

18. Корреляция может быть найдена

1. Только между двумя рядами признаков.

2. Только между двумя или тремя рядами признаков.

3. Между любым числом рядов.

Эталоны правильных ответов:

№ вопроса	№ ответа	№ вопроса	№ ответа

4). Выполнить упражнения:

Задание 1. По каждой паре данных, приведенных в таблицах 1 – 5:

ü Вычислить выборочный коэффициент парной корреляции;

ü Определить характер и силу связи между признаками;

ü Определить достоверность корреляционной связи;

ü Найти функции линейных регрессий;

ü Построить корреляционное поле и графики регрессионных линий.

Х
Y

Х

Y

Х
Y	4,5	3,6	4,1	4,0	3,2	3,8	3,9	3,9	4,0	4,3

Х

Y

Х
Y

Задание 2. Построить экспоненциальные регрессионные кривые для рядов Х и Y:

Х
Y

Рекомендуемая литература:

1. В.А. Кудрявцев, О.Л. Короткова, О.И. Шилов, П.Г. Чупраков. Теория вероятностей и математическая статистика. - Киров: ГОУВПО Кировская ГМА Росздрава, 2007
2. И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2006, 2007.

9. Консультант студента www.studmedlib.ru/ И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики

Методические указания подготовлены старшим преподавателем О.Л. Коротковой, 2012г.

Методические указания утверждены на заседании кафедры №___ от «______» .

Заведующий кафедрой В.А. КУДРЯВЦЕВ

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КИРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации