Тема: СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
Цель занятия: научиться применять статистические критерии в оценке гипотез при решении прикладных задач.
Задачи:
Рассмотреть решение задач на применение статистических критериев для сравнения средних, дисперсий и законов распределения.
Научиться алгоритму применения статистических критериев.
Изучить методы вычисления экспериментальных и критических точек статистических критериев.
Студент должен знать:
1. до изучение темы: понятие выборки.
2. после изучения темы: понятия статистических гипотез. Применимость критериев. Уровень значимости.
Студент должен уметь: Выдвинуть нулевую гипотезу при сравнении параметров совокупностей. Применять статистические критерии при проверке статистических совокупностей. Принимать или отвергать нулевую гипотезу при данном уровне значимости
Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов по указанной теме:
1). Ознакомиться с теоретическим материалом по теме занятия с использованием конспектов лекций и рекомендуемой учебной литературы:
[2], стр.207 – 225.
2). Ответить на вопросы для самоконтроля:
1. Что понимают под статистической гипотезой?
2. В чем заключается нулевая гипотеза? Альтернативная гипотеза?
3. Что такое уровень значимости? Как его величина связана с доверительной вероятностью?
4. Что такое статистический критерий?
5. В чем заключается принцип проверки статистической гипотезы?
6. Область применимости статистических критериев Лапласа и Стьюдента – Фишера?
7. Чем определяется величина критической точки распределения Лапласа?
8. Чем определяется величина критической точки распределения Стьюдента?
9. В каком случае для сравнения дисперсий применяется критерий Фишера – Снедекора?
10. Для проверки соответствия какому закону распределения используют критерий Пирсона?
3). Проверить свои знания с использованием тестового контроля:
1. Нулевая гипотеза H0 – статистическая гипотеза, исходящая из предположения
1. Что между генеральными параметрами сравниваемых групп разница равна нулю и различия, наблюдаемые между выборочными показателями, носят не систематический, а случайный характер.
2. Об отсутствии различия между выборочными параметрами.
3. О равенстве нулю разницы между соответствующими генеральными и выборочными параметрами независимо от уровня значимости.
2. Конкурирующая (или альтернативная) гипотеза HА – статистическая гипотеза, исходящая из предположения
1. О равенстве нулю разницы между соответствующими генеральными и выборочными параметрами, но только при определенном уровне значимости.
2. О равенстве нулю разницы между соответствующими генеральными и выборочными параметрами при любом уровне значимости.
3. О наличии разницы между генеральными параметрами, оцениваемыми по выборочным показателям.
3. Критерий значимости (достоверности) – это показатель, позволяющий судить о
1. Ошибочности выводов относительно принятой гипотезы.
2. Вероятности выводов относительно принятой гипотезы.
3. Надежности выводов относительно принятой гипотезы.
4. Критерий значимости (достоверности) – это формула, позволяющая вычислить
1. Показатель различия между сравниваемыми параметрами в предполагаемой гипотезе.
2. Величину нулевой гипотезы.
3. Величину альтернативной гипотезы.
5. Степени свободы – числа, показывающие
1. Суммарный объем сравниваемых выборок или генеральных совокупностей.
2. Количество свободно варьирующих членов статистической совокупности, способных принимать любые произвольные значения.
3. Количество сравниваемых выборок.
6. Сравнение экспериментального и критического значений критерия позволяет сделать выбор между нулевой и альтернативной гипотезой
1. Если Пэксп < Пкрит, то принимается нулевая гипотеза.
2. Если Пэксп < Пкрит, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной.
3. Если Пэксп - Пкрит =0, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной.
7. Критерий Лапласа применяется для сравнения генеральных средних
1. При больших объемах выборок, подчиняющихся закону нормального распределения.
2. При малых и равных объемах выборок, подчиняющихся закону нормального распределения.
3. При больших объемах выборок, подчиняющихся любому закону распределения.
8. Критерий Фишера-Стьюдента применяется для сравнения
1. Генеральных дисперсий.
2. Выборочных средних.
3. Генеральных средних.
9. Критерий Фишера-Стьюдента применяется для сравнения генеральных средних, если выполняются требования
1. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют любые по величине равные объемы и сравнимые дисперсии.
2. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют малые равные объемы и сравнимые дисперсии.
3. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют малые или равные объемы и сравнимые дисперсии.
10. Критерий Фишера-Снедекора позволяет сделать вывод между нулевой и альтернативной гипотезами для равенства
1. Генеральных дисперсий.
2. Выборочных дисперсий.
3. Генеральной и выборочной дисперсий.
11. Критерий Фишера-Снедекора позволяет сделать вывод между нулевой и альтернативной гипотезами для равенства генеральных дисперсий, если сравниваемые выборки удовлетворяют условиям
1. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют любые по величине равные объемы и сравнимые математические ожидания.
2. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют малые или равные объемы и сравнимые математические ожидания.
3. Выборки подчиняются закону нормального распределения, имеют малые равные объемы и сравнимые математические ожидания.
12. Гипотезу о законе распределения можно проверить при помощи критерия
1. Лапласа.
2. Фишера – Стьюдента.
3. Пирсона.
13. Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения нужно знать
1. Значения вариант и частоту их повторяемости в выборке.
2. Значения вариант и частоту их повторяемости в исследуемом законе.
3. Значения вариант и частоту их повторяемости в выборке и по исследуемому закону.
Эталоны правильных ответов:
| № вопроса | № ответа | № вопроса | № ответа |
4). Выполнить упражнения:
[3] Занятие 2. Задания №№ 3, 6, 9, 12.
Рекомендуемая литература:
- В.А. Кудрявцев, О.Л. Короткова, О.И. Шилов, П.Г. Чупраков. Теория вероятностей и математическая статистика. - Киров: ГОУВПО Кировская ГМА Росздрава, 2007
- И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2006, 2007.
6. Консультант студента www.studmedlib.ru/ И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики
Методические указания подготовлены старшим преподавателем О.Л. Коротковой, 2012г.
Методические указания утверждены на заседании кафедры №___ от «______» .
Заведующий кафедрой В.А. КУДРЯВЦЕВ
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КИРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ»
Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации