ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Эконометрика»

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г.-к. Анапа

Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Эконометрика»

Для студентов очной и заочной форм обучения

специальности 080109.65 - «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Анапа - 2007

Составитель: старший преподаватель Силина М.Н

Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине “Эконометрика”. – г. Анапа, 2007.

Методические указания составлены на кафедре бухгалтерского учета, анализа и аудита кубанского государственного аграрного университета, филиала в г. Анапа. Дают возможность самостоятельно выполнить контрольную работу по дисциплине «Эконометрика». Предназначены для студентов специальности 080109.65 “Бухгалтерский учет анализ и аудит”. Методические указания как по содержанию, так и объему соответствует Государственному образовательному стандарту второго поколения и рабочей программе дисциплины.

Рецензент: кандидат экономических наук, доцент кафедры «Финансы и кредит» ЧОУ ВПО «Южный институт менеджмента» О.М. Ермоленко

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита (протокол № 2 от 10 октября 2007 года)

Рекомендовано и одобрено к изданию методической комиссией филиала в г. Анапа ФГОУ ВПО КГАУ (протокол № 1 от 23 октября 2007 года)

1. Общие положения

В состав контрольной работы включены два задания: теоретическая часть и практическая часть.

Теоретическая часть состоит в изучении теоретического материала по учебным пособиям, приведенным в списке литературы. После изучения учебных пособий необходимо ответить на контрольные вопросы в соответствии со своим вариантом.

Практическая часть состоит из решения задачи прогнозирования в соответствии со своим вариантом.

Выбор варианта задания выполняется в соответствии с таблицей 1

Таблица 1 – Варианты заданий на контрольную работу

первая буква имени	Первая буква фамилии
А, Ж, Н, Ц, Щ	Б, З, О, Ф, Ы,	В, И, П, Х, Э	Г, К, Р, У, Ю	Д, Л, С, Ч, Я	Е, М, Т, Ш
А, Е, Л, Р, Х, Э
Б, Ж, М, С, Ц, Ю
В, З, Н, Т, Ч, Я
Г, И, О, У, Ш
Д, К, П, Ф, Щ

Контрольная работа выполняется печатным способом на листах формата А4 и должна содержать следующее:

1. Титульный лист, на котором отображается название института, номер и название специальности, номер варианта, фамилия студента.

2. Ответ на теоретический вопрос в соответствии со свом вариантом.

3. Решение задачи с расчетом всех параметров модели в соответствии со свом вариантом.

4. В конце контрольной работы делается вывод в отношении динамики прогнозируемого признака по сравнению с его значением в последний предпрогнозный период.

§ 2. Теоретическая часть

Таблица2.

№ варианта	Контрольные вопросы
	Множественная регрессия. Спецификация модели
	Множественная регрессия. Отбор факторов при построении множественной регрессии
	Множественная регрессия. Расчет параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов
	Множественная регрессия. Оценка значимости уравнения. Множественная корреляция.
	Множественная регрессия. Частная корреляция.
	Множественная регрессия. Оценка надежности результатов по критерию Фишера и критерию Стьюдента.
	Множественная регрессия. Фиктивные переменные.
	Множественная регрессия. Обобщенный метод наименьших квадратов.
	Общее понятие о системах эконометрических уравнений.
	Системы эконометрических уравнений. Структурная и приведенная формы модели.
	Системы эконометрических уравнений. Проблема идентификации.
	Системы эконометрических уравнений. Оценивание параметров структурной модели. Косвенный метод наименьших квадратов.
	Системы эконометрических уравнений. Оценивание параметров структурной модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
	Системы эконометрических уравнений. Оценивание параметров структурной модели. Трехшаговый метод наименьших квадратов.
	Применение систем эконометрических уравнений.
	Системы эконометрических уравнений. Путевой анализ.
	Основные элементы и структура временного ряда.
	Моделирование тенденций временного ряда.
	Моделирование сезонных и циклических колебаний временного ряда.
	Моделирование тенденций временного ряда при наличии структурных изменений.
	Одномерные временные ряды. Методы исключения тенденций.
	Одномерные временные ряды. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина –Уотсона.
	Одномерные временные ряды. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина –Уотсона.
	Одномерные временные ряды. Оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
	Коинтеграция временных рядов.
	Общая классификация методов социально – экономического прогнозирования, их состав и роль в условиях становления рыночной экономики.
	Особенности эконометрических методов.
	Парная регрессия. Спецификация модели.
	Парная регрессия. Расчет параметров уравнения регрессии
	Парная регрессия. Оценка значимости уравнения. Коэффициент корреляции и индекс детерминации
	Парная регрессия. Оценка надежности результатов по критерию Фишера и критерию Стьюдента.

§ 3. Практическая часть

По данным, характеризующим уровень производительности предприятия за последние семь лет и представленным в таблице 2, требуется найти:

1. конкретный вид тренда в соответствующей форме, рассчитав параметры модели “a” и “b”;

2. оценить модель и статистическую значимость ее параметров с помощью коэффициента корреляции r, критерия Фишера (F – критерий) и критерия Стьюдента (t – критерий);

3. построить доверительную зону линий регрессии.

Таблица 3.

Уровень производительности труда на предприятии за последние семь лет.

№ ва-рианта	Выработка продукции на одного работающего, млрд.руб (y).	Уровень производительности труда у основного конкурента в последние годы, %	Средний темп прироста производительности труда у конкурента, %	Вид регрессии
Условные годы прогнозного периода (х).
								95,0	+ 4,5	Степенная
								91,0	+5,0
								92,0	+4,0
								95,0	+3,5
								97,7	+3,0	Линейная
								100,0	+2,5
								103,0	+2,2
								105,0	+2,3
								108,0	-0,1	Показательная
								109,0	-0,3
								90,0	+2,9
								93,0	+2,6
								96,0	+2,4	Гиперболическая
								99,0	+2,1
								103,0	+1,5
								105,0	+1,2
								101,0	+5,1	Линейная
								100,0	+5,3
								107,0	+5,1
								104,0	+2,2
								80,0	+8,0	Степенная
								75,0	+9,0
								70,0	+10,9
								77,0	+11,0
								84,0	+6,6	Показательная
								91,0	+9,6
								93,0	+9,4
								98,0	+1,2
								110,0	-1,5	Гиперболическая
								109,0	-0,8

§ 4. Методические указания по выполнению практической части.

Разработка прогнозов на базе одиночных временных рядов выполняется по отдельным этапам.

На первом этапе выявляется форма зависимости социально – экономического показателя (у) от фактора времени (х). Для нахождения этой формы можно применять различные методы. Наиболее распространенными в практике прогнозирования являются графический метод и метод конечных разностей. Первый более универсальный, а поэтому имеет более широкую область применения. Второй применяется в тех случаях, когда исследователь считает, что для данного ряда в качестве прогнозирующей функции можно использовать полином n – й степени.

При реализации графического метода не всегда по исходным данным можно определить характер зависимости признака у от фактора x. В этих ситуациях исходные данные подвергаются дополнительной статистической обработке путем расчета скользящих средних.

На втором этапе рассчитываются параметры для выбранной формы зависимости (вида регрессии). Наибольшее распространение получил Метод наименьших квадратом (МНК). Суть метода заключается в построении и решении системы нормальных уравнений.

Построение системы нормальных уравнений требует соблюдения определенного правила, суть которого рассмотрим на примере линейной регрессии – y = a + bx .

Правило построения системы нормальных уравнений:

1. записывается общий вид прогнозирующей функции y = a + bx .

2. выявляются искомые параметры – a, b

3. анализируются искомые параметры на предмет наличия (отсутствия) свободного члена – а.

при наличии такого элемента первое нормальное уравнение строится следующим образом: свободный член (а) умножается на число точек ,входящих в состав ряда (n), а признаки у и х суммируются по области исследования.

∑ у = na + b ∑x

при отсутствии свободного члена этап 3.1 не отрабатывается

4. последующие нормальные уравнения конструируются путем поочередного умножения элементов прогнозирующей модели на сомножители очередных искомых параметров. Полученные произведения суммируются в рамках области исследования. Количество нормальных уравнений соответствует числу искомых параметров:

∑ у = na + b ∑x

∑ уx = a ∑x + b ∑x ² (1)

В тех случаях, когда прогнозирующая функция представлена нелинейной зависимостью. использование МНК возможно только после линеаризации функции. Линеаризация возможна разными способами: заменой, логарифмированием или другим преобразованием.

На третьем этапе после нахождения в конкретной форме прогнозирующей функции приступают к оценке тесноты связи между параметрами «а» и «в» через нахождение коэффициента корреляции и правильности выбранной формы зависимости, т.е. насколько прогнозирующая функция в данной форме точно аппроксимирует (описывает) положение исходных точек на координатном поле. Такая оценка выполняется с помощью критерия Фишера (F – критерия).

Расчетные значения коэффициента корреляции находят по формулам:

– для линейной регрессии (2)

– для нелинейной регрессии (3)

Расчетные значения критерия Фишера можно определить по одной из следующих формул:

	(4)

	(5)

где

– соответственно факториальная, остаточная и общая дисперсии. Эти дисперсии определяются по соответствующим формулам:

где n – количество элементов ряда,

N – количество параметров в уравнении прогнозирующей функции,

(n-N), (n-1), (N-1) – степени свободы дисперсий.

Под степенью свободы необходимо понимать возможное количество функционально несвязанных между собой вариантов колеблемости некоторого признака.

Оценка правильности выбора прогнозирующих функций по виду линии регрессии выполняется но основе сравнения F_р и F _табл. Табличное значение критерия Фишера определяется по специальным таблицам (см. Приложение 1) на пересечении линий, проведенных через степени свободы ( R₁ и R ₂), при определенных вероятностных уровнях.

В зависимости от формул расчета критерия Фишера определение степеней свободы имеет некоторые особенности:

для формулы (4): для формулы(5):

R₁ =(N-1) R₁=(n-1)

R₂= (n-N) R₂=(n-N)

При сравнении расчетных значений с табличными F – критериями возможны следующие ситуации:

1). F_р> F_табл уравнение тренда с достаточной точностью описывает расположение исходных данных;

2). F_р < F_табл точность аппроксимации не обеспечивает необходимую точность – следует перейти к поиску уравнения тренда другой формы.

При использовании нескольких конкурирующих функций предпочтение отдается той функции, у которой F – критерий максимальный.

После оценки функции по F – критерию необходимо проверить статистическую значимость параметра уравнения тренда. С помощью этой проверки оценивается тождественность тенденций, сложившихся в выборочных наблюдениях, в рамках области исследования, и в представительной выборке.

Проверка значимости параметров выполняется по следующему алгоритму:

1. Определяются случайные ошибки по формулам

(9)

(10)

где m_а , m_в – cсоответственно случайные ошибки параметров а и в ;

D_ост – остаточное среднеквадратичное отклонение.

2. Рассчитываются t– критерии для параметров а и в по формулам

	(11)

	(12)

Полученные расчетные t – критерии сравнивают с табличными, которые определяются по специальным таблицам (см. Привнивают с табличными, которые определяются по специальным таблицам (см. ни,тренда. торой ения тренда другой формы.

ом поле. ложение 2) для определения доверительной вероятности, рассчитав предварительно степень свободы R₂=(n-2).

Если t_p >t _табл. , считается , что параметры а и в статистически значимы, следовательно, уравнение тренда можно использовать в дальнейших прогнозных расчетах.

Если t _p < t _табл, необходимо расширить область исследований и исследования провести вновь.

3. Строится доверительная зона линий регрессии.

Для построения доверительной зоны линии регрессии для каждой временной точки области исследования определяются ординаты на верхней и нижней граничных кривых. Значения указанных ординат определяются по формулам

	(13)

Где y _теор – расчетное значение признака при вариациях аргумента (фактора времени х) в рамках области исследования;

∆х – доверительный интервал;

– соответственно ординаты на верхней и нижней граничных кривых доверительной зоны.

(14)

Полученные точки на соответствующих граничных кривых соединяют линиями, получая при этом графическое изображение доверительной зоны для линии регрессии.

В целом на точность прогноза оказывает давление не только статистическая значимость параметров уравнения регрессии, но и отклонения между расчетными и фактическими значениями признака.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

По исходным данным, характеризующим тенденцию производительности труда за последние 7 лет, построить линейную функцию, рассчитав параметры модели и оценив ее качество.

Таблица 4.

Исходные данные.

№ ва-рианта	Выработка продукции на одного работающего, млрд.руб (y).	Уровень производительности труда у основного конкурента в последние годы, %	Средний темп прироста производительности труда у конкурента, %	Вид регрессии
Условные годы прогнозного периода (х).
								95,0	+ 4,5	Линейная

Решение.

1. В связи с тем, что характер изменения производительности труда во времени задан линейным уравнением y =a +bx , можно непосредственно приступить к определению параметров «а» и «в» с помощью МНК.

В соответствии с системой линейных уравнений (1) вычисление параметров выполним с помощью специальной расчетной таблицы (таблица 5).

Таблица 5.

Расчетная таблица системы нормальных уравнений.

Условные годы, х	Производительность труда, млрд р./чел, y	yx	x2	yтеор = а+ вх
				2,54
				3,36
				4,18
				5.00
				5,82
				6,64
				7,46
∑х =28	∑y=35	∑yx=163	∑x2 =140

Определив необходимые составляющие (∑х, ∑y, ∑yx, ∑x²), система нормальных уравнений (1) представлена следующими конкретными выражениями:

35 =7а +28в   163 =28а +140в

Решение этой системы позволило получить искомые параметры модели прогнозирования:

а=1,71

в= 0,82

Следовательно, уравнение прогнозирующей функции будет представлено выражением

y_теор = 1,71 + 0,82х (15)

2. Следующий этап – оценка качества выбранной модели прогнозирования.

По формуле (2) оценим тесноту связи между факториальным признаком х и результативным признаком y с помощью коэффициента корреляции.

В таблице 6 выполнен расчет необходимых компонентов для определения расчетного критерия Фишера F_p по формуле (4).

Таблица 6.

Расчет факториальной и остаточной дисперсий.

y	y теор	y теор -yср	(y теор - yср)2	y- y теор	(y -y теор)2
	2,54	-2,46	6,05	-0,54	0,29
	3,35	-1,64	2,69	0,64	0,41
	4,18	-0,82	0,69	-0.18	0,03
	5,00
	5,82	0,82	0,67	0,18	0,03
	6,64	1,64	2,69	0,36	0,13
	7,46	2,46	6.05	-0,46	0,21
∑y=35			∑(y теор - yср)2=18,32		∑(y -y теор)2 = 1,1

Среднее значение признака рассчитывается по формуле

y_ср = ∑y /n (16)

C помощью данных из таблицы 6 и по формулам (6) и (7) рассчитываются остаточная и факториальная дисперсии

= 1,1 /(7-2) = 0,22

= 18,82 /(2-1) = 18,82

Далее по формуле (4) рассчитывается критерий Фишера

F_p = 18,82/0,22 = 85,5

Табличное значение Fт – критерия определяется по таблице Приложения 1. При

R₁ =(N-1) = (2-1)=1 и R ₂ =(n-2) =(7-2)= 5 и P =0,99 Fт =16,3. Сравнивая эту величину с Fp, видно, что Fр >Fт. При таком соотношении значений критерия Фишера необходимо сделать вывод, что прогнозирующая функция обеспечивает необходимую точность аппроксимации исходных точек. То есть проверка по форме прогнозирующей функции выдержала испытание.

3. Далее необходимо приступить к следующему этапу – оценке статистической значимости параметров уравнения тренда.

По формулам (9), (10) рассчитываются случайные ошибки отдельно по каждому параметру, предварительно определив значение остаточного среднеквадратичного отклонения Dост.

D_оcn. =

По формулам (11), (12) определяют расчетные значения критерия Стьюдента:

для «а»

для «в»

Табличная величина критерии Стьюдента устанавливается по таблице Приложения 2 при соответствующей степени свободы R₂ и вероятности P . В рассматриваемом примере при

R₂ = (n-2) = (7-2) =5 и P =0,99 t_т = 4,03.

Поскольку tр >tт параметры «а» и «в» считаются статистически значимыми, то есть тенденция, отражаемая прогнозирующей функцией, в пределах допустимой точности соответствует тенденции, сложившейся в рамках представительной выборки.

4. Для построения доверительной зоны линии регрессии по формуле (15) определяют ординаты точек на верхней и нижней граничных кривых . При х_ср = 28/7= 4 доверительные интервалы ∆у в зависимости от х имеют следующие значения:

Для х=1 ∆y₁ = 4,03 * 0,471*

Для х=2 ∆y₂ = 4,03 * 0,471*

Для х=3 ∆y₃ = 4,03 * 0,471*

Для х=4 ∆y₄ = 4,03 * 0,471*

Для х=5 ∆y₅ = 4,03 * 0,471*

Для х=6 ∆y₆ = 4,03 * 0,471*

Для х=7 ∆y₇ = 4,03 * 0,471*

Расчет ординат точек, расположенных на верхней и нижней граничных кривых, выполнен в таблице 7.

Таблица 7.

Расчет ординат точек,

расположенных на верхней и нижней граничных кривых доверительной зоны.

х	yтеор= 1,71+0,82 х	∆y
	2,54	1,29	3,83	1,25
	3,36	1,02	4,38	2,34
	4,18	0,8	4,98	3,38
	5,00	0,71	5,71	4,29
	5,82	0,8	6,62	5,02
	6,64	1,02	7,66	5,62
	7,46	1,29	8,75	6,17

На ординаты на верхней и нижней граничных кривых построена доверительная зона для линии регрессии (рис.1).

Рис.1 Доверительная зона для линии регрессии y _теор = 1,71 +0,82 х

Приложение 1.

Значения F_т критерия Фишера при вероятностях 0,95(верхняя строка) и 0, 99 (нижняя строка).

R2	Число степеней свободы вариации для большей дисперсии R1
	10,3	9,28	9,01	8,88	8,81	8,76	8,71	8,66	8,62	8,58
34,12	29,46	28,24	27,67	27,34	27,13	26,92	26,69	26,50	26,35
	6,61	5,41	5,05	4,88	4,78	4,70	4,64	4,56	4,50	4,44
16,26	12,06	10,97	10,45	10,15	9,96	9,77	9,55	9,38	9,24
	5,59	4,35	3,97	3,79	3,68	3,50	3,52	3,44	3,38	3,32
12,25	8,45	7,46	7,00	6,71	6,54	6,35	6,15	5,98	5,85
	5,12	3,86	3,48	3,29	3,18	3,10	3,02	2,93	2,86	2,80
10,56	6,99	6,056	5,62	5,35	5,18	5,00	4,80	4,64	4,51
	4,84	3,59	3,2	3,01	2,90	2,82	2,74	2,65	2,57	2,50
9,85	6,22	5,32	4,88	4,63	4,46	4,29	4,10	3,94	3,80
	4,67	3,41	3,02	2,84	2,72	2,63	2,55	2,46	2,38	2,32
9,07	5,74	4,86	4,44	4,19	4,02	3,85	3,67	3,51	3,37
	4,54	3,29	2,90	2,70	2,59	2,51	2,43	2,33	2,25	2,18
8,68	5,42	4,56	4,14	3,89	3,73	3,56	3,36	3,20	3,07
	4,45	3,20	2,81	2,62	2,50	2,41	2,33	2,23	2,15	2,08
8,40	5,18	4,34	3,93	3,68	3,52	3,35	3,16	3,00	2,85
	4,38	3,13	2,74	2,55	2,43	2,34	2,26	2,15	2,07	2,00
8,18	5,01	4,17	3,77	3,52	3,36	3,19	3,00	2,84	2,70
	4,32	3,07	2,68	2,49	2,37	2,22	2,20	2,09	2,00	1,93
8,02	4,07	4,04	3,65	3,40	3,24	3,07	2,83	2,72	2,58
	4,28	3,03	2,64	2,45	2,32	2,21	2,14	2,04	1,96	1,88
7,88	4,76	3,94	3,54	3,30	3,14	2,97	2,78	2,62	2,48
	4,24	2,99	2,60	2,41	2,28	2,20	2,11	2,00	1,92	1,84
7,77	4,68	3,86	3,46	3,21	3,05	2,89	2,70	2,54	2,40

Приложение 2.

Критические значения t_т (критерия Стьюдента)

Число степеней свободы R	Доверительная вероятность (P)
0,95	0,99
	12,71	63,66
	4,50	9,92
	3,16	5,48
	2,78	4,60
	2,57	4,03
	2,43	3,71
	2,36	3,50
	2,31	3,36
	2,26	3,25
	2,23	3,17
	2,09	2,85
	2,04	2,75
	2,02	2,70
	2,00	2,66
	1,98	2,62
∞	1,96	2,58

Литература.

1. Балдин К.В. Эконометрика. – М: Юнити, 2004

2. Елисеева И.И. Эконометрика. – М: Финансы и статистика, 2006

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике.– М: Финансы и статистика, 2006.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика. – М: Юнити, 2003

5. Кремер Н.Ш. Эконометрика. – М: Юнити, 2004

6. Ланге О. Введение в эконометрику. – М: Прогресс, 1996

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К. Эконометрика: Начальный курс. – М: Дело, 1999