Частные законы сохранения

В системах, где действуют центральные силы, выполняется закон сохранения момента импульса. Для центральных сил

Fúú R, SF ¹ 0,

V V M= [RF]= 0

R Следовательно dL/dt = 0

j o L= const.

Центральные силы действуют в Солнечной планетной системе. Она образовалась согласно гипотезе О.Ю.Шмидта из газопылевого облака. Для него должен сохраняться момент импульса по направлению. Следовательно орбиты планет Солнечной системы должны лежать примерно в одной плоскости. Приведем справочные данные наклона орбит планет по отношению к плоскости Эклиптики.

Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон

7^о 3^о 0^о 2^о 1^о 2,5^о 1^о 2^о 17^о

Отклонение получено только в отношении орбиты самой дальней планеты – Плутона. Это требует дополнительного объяснения.

Из закона сохранения момента импульса по величине следуют законы Кеплера. Возьмем один из них:

радиусы-векторы орбит планет описывают равные площади за равное время. Вычислим площадь сектора:

dS =Rdl/2 = R²dj/2= R²wdt/2=RVdt/2

L = RmV = Const, следовательно

dS =Ldt/2m, что и требовалось доказать.

Контрольные вопросы

1. С какими свойствами пространства и времени связаны

законы сохранения?

2. Напишите законы динамики и охарактеризуйте их.

3. При каких условиях справедливы три закона сохранения?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.1, гл.3, Наука, М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики, т.1, гл.15,19,21-

23, Наука,М., 1974г.

3.Дж.Орир Физика , т.1., гл.4,7,9,10, Мир,М., 1981г.

Лекция 4. Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия

Естествоиспытатели и философы прошлого и настоящего времени пытались объяснить многообразие явлений природы с единых позиций. Так и в физике учёные стремились свести реальные силы к конечному числу фундаментальных взаимодействий. В настоящее время фундаментальными называют четыре типа взаимодействий, к которым сводятся все остальные.

1. Сильное или ядерное взаимодействие U = De^-ar/r. Здесь a=1/r_o

r_o ~10^-14 м – характерное расстояние, на котором проявляется действие ядерных сил. Взаимодействие короткодействующее (на малых расстояниях), носит характер притяжения.

2. Электромагнитное взаимодействие U_кул = q₁q₂/r – дальнодействующее, носит характер притяжения в случае разноимённых зарядов. Отношение интенсивностей электромагнитного и ядерного взаимодействий I_эм/I_яд = 10^-2.

3. Слабое взаимодействие – короткодействующее I_сл/I_яд = 10^-14.

4. Гравитационное взаимодействие – дальнодействующее

I_грав/I_яд = 10^-39 . U_грав =Gm₁m₂/r – взаимодействие носит характер притяжения.

Реальные силы. Силы упругости и силы трения

Силы упругости.

Силы упругости возникают как реакция на деформирование твердого тела. Определим некоторые понятия.

Деформация ( e )– относительное смещение точек тела.

Упругое напряжение ( s ) – давление, возникающее в твердом теле при его деформировании s = F/S. Здесь S – площадка, на которую действует сила упругости F. Связь между напряжением и деформацией следующая:

s I – область

соответствует упругим

деформациям. Здесь

справедлив закон Гука:

s=Ee, где Е - модуль

I II III упругости.

II – область неупругих

e деформаций.

III – область разрушения материала.

Для тел стержнеобразной формы (стержни, балки, трубы)

e = DL/L – относительное удлинение, Е – модуль Юнга. Сдвиговые напряжения s_^ связаны со сдвиговыми деформациями e_^= DD/D (D – диаметр стержня) через модуль сдвига G: s_^ = Ge_^. Гидродинамическое давление Р связано с относительным изменением объема через модуль всестороннего сжатия К:

Р = КDV/V. Для изотропных тел независимыми модулями упругости будут только два. Остальные могут быть пересчитаны по известным формулам, например: Е = 2G(1 + m). Здесь m - коэффициент Пуассона.

Природа сил упругости связана с фундаментальными электромагнитными взаимодействиями.

Силы трения

Силы, возникающие между поверхностями соприкасающихся тел, и препятствующие их относительному перемещению, называются силами трения. Параллельным переносом силу трения рисуют из точки центра тяжести тела. Она направлена против скорости относительного перемещения тел.

Внешним или сухим трением называется трение, возникающее между твердыми телами. В свою очередь оно подразделяется на трение покоя и кинематическое трение (скольжения и качения). Сила трения покоя равна максимальной силе, которую следует приложить к твердому телу, чтобы только началось его перемещение. F_тр = kN

Здесь N – сила нормального давления.

к Зависимость коэффициента

трения от скорости переме-

щения тел показана на

рисунке. При малых

скоростях перемещения

V коэффициент трения сколь-

жения и качения меньше коэффициента трения покоя.

Трение покоя связано с упругим деформированием взаимодействующих тел. Трение скольжения и качения связаны с неупругим деформированием поверхностей тел и даже их частичным разрушением. Поэтому кинематическое

трение сопровождается акустической эмиссией – шумом.

Трение качения связано с неупругим

деформированием тел. Тогда

возникает горизонтальная составляющая

силы реакции на деформирование N₂

поверхности под передней частью колеса – N₁

это и есть сила трения качения.

N₂ > N₁ .

Способы уменьшения коэффициента трения:

1. Замена трения скольжения трением качения.

2. Замена сухого трения – вязким.

3. Повышение качества обработки поверхностей трущихся деталей.

4. Замена трения покоя – трением скольжения и трением качения путем применения звуковых и ультразвуковых вибраций.

5. Использование полимернаполненных композиций на основе фторопласта.

Лекция 5. Общее понятие силового поля, свойства и характеристики силовых полей

В механике взаимодействие тел носит характер близкодействия и связано с контактным взаимодействием: трение тел, силы упругости, силы нормального давления. Однако, в природе существуют взаимодействия, проявляющиеся, когда тела (частицы) находятся на расстоянии друг от друга. Это гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В основе сил упругости, трения лежат дальнодействующие электромагнитные силы, а сами силы носят характер близкодействия. Майкл Фарадей разрешил это противоречие, полагая, что частица (тело) создает вокруг себя силовое поле, которое уже воздействует на другую частицу (тело). В классической механике поле является лишь некоторым способом описания физического явления - взаимодействия частиц (тел). В теории же относительности, благодаря конечности скорости распространения взаимодействия, положение вещей существенно меняется. Силы, действующие в данный момент времени на частицу (тело) определяются расположением окружающих частиц в некоторый предшествующий момент времени. Запаздывание взаимодействия связано с конечностью скорости его распространения.

1. Взаимодействие передается от точки к точке пространства с некоторой скоростью, равной скорости света.

2. Взаимодействие может происходить лишь между соседними точками пространства в каждый момент времени (близкодействие). Поэтому говорят о взаимодействии некоторой частицы с полем и последующем взаимодействии поля с другой частицей (дальнодействие).

3. Силы взаимодействия образуют векторное силовое поле, то есть в каждой точке пространства задан вектор F(r), зависящий от координат и характеризующий силовое взаимодействие поля и частицы (тела).

Электромагнитное поле

Заряд - это свойство элементарных частиц вещества - электронов и

протонов определенным образом взаимодействовать друг с другом и с другими частицами. Все, что мы знаем о заряде - это то, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются.

Фундаментальные свойства электрического заряда

1. Существуют два типа зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Современная физика рассматривает их как противоположное проявление одного качества.

2. Закон сохранения заряда. Полный заряд изолированной от внешних воздействий системы не изменяется.

3. Дискретность заряда. В природе заряд встречается кратным заряду электрона q=1,6*10^-19 Кл. Поскольку заряд большинства тел много больше заряда электрона, то изменение их заряда можно считать непрерывным.

4. Релятивистская инвариантность заряда. Величина заряда не зависит от его скорости.

Электромагнитное поле является векторным силовым полем, т.е. в каждой точке пространства задан по величине и направлению вектор F(r)~q.Поэтому естественно ввести для характеристики поля его напряженность, не зависящую от величины вносимого заряда. F=qEназывается электрической силой. При движении пробного заряда появляется дополнительная сила, действующая на заряд и зависящая от скорости его движения F_м=qvxB, где В(r) - вектор магнитной индукции вводится как коэффициент пропорциональности. Полная сила, действующая на заряд q в электромагнитном поле, называется силой Лоренца

F=F_эл+ F_м=qE +qvxB.

Контрольные вопросы

1. Как понимать задание силового поля?

2. Близкодействие и дальнодействие в представлении М.Фарадея.

3. Свойства электрического заряда.

4. Что представляет собой сила Лоренца?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.1, гл.6-46, 6-47,т.2,гл.1,6-

43, Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики, т.1, гл.9,10,5-24,

24-6, 37,41, Наука,М., 1974г.

3. Дж.Орир Физика гл.5,15, Мир,М., 1981г.

Лекция 6. Уравнения Максвелла для электростатического и магнитостатического полей. Закон Фарадея.

1.Уравнения электростатики 2. Уравнения магнитостатики

Поток вектора Е Ф_E =òЕ_n dS=Sq_i /e_о Циркуляция Г_B =òВ_l dl=m_oSI_i

Циркуляция вектора Е Г_E =òЕ_l dl=0 Поток Ф_B =òВ_n dS=0

Физический смысл уравнений Максвелла

1. Электрические силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. Источником электростатического поля являются заряды.

2. Электростатическое поле безвихревое. Силовые линии

электростатического поля не замкнуты.

3. Силовые линии магнитостатического поля замкнуты. Магнитное поле вихревое. Источником магнитостатического поля являются движущиеся заряды или токи.

4. В природе отсутствуют магнитные заряды.

2. Явление электромагнитной индукции

Правило Ле Шателье